第08講三角形的存在性2020年中考數(shù)學(xué)二輪沖刺核心重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)15全國通用解析版

一、兩點(diǎn)間距離1:C，使ΔABC為等腰三角形。①AAB=ACA為圓心，AB②當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，即BA=BCB為圓心，BA③CCA=CBABC10個(gè)2:C，使ΔABC為直角三角形。①當(dāng)∠A=90AAB②當(dāng)∠B=90BABC8個(gè)“SAS如圖，在△ABC和△DEF中，若已確定∠A=∠D,則要使△ABC與△DEFABDEABDF，再列方程求解即可 （AA如圖，在△ABC和△DEF中，若已確定∠A=∠D,△ABC與△DEF（﹣21（23（a，0AC+BCAC+BCC若△ABCC若△ABCC（a+1，0（1）A坐標(biāo)為Ax∴AC+BC最小值為為A'B的長度，即A'B＝y(tǒng)＝0∵△ABC∴AB＝ACAC＝BC①AB＝AC（﹣2，1（2，3∴（2+2）2+（3﹣1）2＝（a+2）2+（1﹣0）2．∴a＝±，2（﹣②AB＝BC，0（2﹣③BC＝AC若△ABC（﹣2，1，（2，3，∴BCy＝﹣2x+bACy＝﹣2x+my＝0時(shí)，x＝﹣C（﹣C（1，0（﹣1，0）（a+1，0ACDB的周長最小AC+DB的值最小B'（1，3A'B'xC．∵A'（﹣，﹣1B'（1，）∵A'（﹣，﹣1B'（1，）B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 PA重合時(shí)，PD2；②PC為底，∠PBCB為圓心，BCBD（C外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBCPBD上時(shí)，PD2√3﹣③PB為底，∠PCBC為圓心，BCBDAD△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2 DEF＝45BCF（不與端點(diǎn)重合DCG．①x，yDG②yx的函數(shù)關(guān)系式，并寫出xABCD∴△EBF≌△FCD（AAS ∴S△DEG＝＝＝ ②2DDM⊥DEEGMEEH⊥EGAD∴△DHE≌△DGM（ASA4（x﹣）+16xx﹣2m＝0x1＝3﹣，x2＝3+如圖3所示，當(dāng)m＞0時(shí)，x＞3+則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4+，定義域是 ①EF＝DF（x﹣10（x2+4）＝0，②ED＝DF③DE＝EF把y＝4+代入得：16+（4+）2＝x2+4，（x+4x2﹣2）﹣xx2+）＝0，（x+4x2﹣x﹣2）＝0，x1＝2﹣4（舍，x2＝2+4，即AD＝2+4綜上，此時(shí)AD的長為10或2+4B（1，0CD的坐標(biāo)為（﹣1，0PAP、PC、CD．ADCP4P（1）∵y＝ax2+bx+2xA（﹣3，0）B（1，0：ya（+3x﹣1＝ax2+x﹣3）a2+2x﹣3a，OPP（x，﹣x2﹣x+2∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點(diǎn)C（0，2∵S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×yP+×OC×|xP|﹣∴×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣（﹣2，2①2MCDM坐標(biāo)（﹣3，1MCDM'（1，﹣1②∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+DDMM'C（0，2 N∴點(diǎn)N（﹣1， ，延長M'C交對稱軸與N''，M（1，﹣1C（0，2M'Cx＝﹣1（﹣1，5（﹣1，5M'（1﹣1C（0，2綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1， ）或 ）或（﹣1，5A（4，0，BC（0，2x＝1xH．y＝kx+1（k≠0）yEP，Q（PyQy軸右側(cè)，連接CP，CQ，若△CPQ的面積為，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；在（2）ACPQGKGKGKB（﹣2，0：y＝a（x+2（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8，E（0，1△CPQ的面積＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，聯(lián)立拋物線與直線PQ的表達(dá)式得：＝kx+1，解得：k＝0（舍去）1；將k＝1代入①式并解得 故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為 （，﹣K（1，m∵A（4，0，C（0，2∴ACy＝﹣聯(lián)立PQ和AC的表達(dá)式得x+1＝﹣x+2，解得：x＝GxMRy則△KMG≌△GNR（AASGM＝1﹣＝＝NR，MK＝故點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為：，則點(diǎn)R（m﹣1，）故m＝ 故點(diǎn) 6】y＝x+3xAyCy＝ax2+bx+cA、Cx軸交于B（1，0D．AAEACE，使∠DAE＝45EMN點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（1）∵y＝x+3xAy（﹣3，0（0，3A（﹣3，0B（1，0，解得 D的坐標(biāo)為（﹣1，4∵A（﹣3，0，C（0，3∵AD2＝CD2+AC2，∴∠ACD＝90°，tan∠DAC＝＝F（0，1AEy＝kx+d（k≠0A（﹣3，0 ，解得 ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，（3）∵A（﹣3，0，C（0，3，F(xiàn)（0，1①當(dāng)∠MAN＝∠ACFMB2B（1，0M的坐標(biāo)為（1，0，AM＝4．∵＝或＝，即＝或＝ Ny＝x+3A（﹣3，0N的坐標(biāo)為（3，6）或（﹣，NAC∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，②當(dāng)∠MAN＝∠CAFME3，AM＝ ，即 或 或 Ny＝x+3A（﹣3，0∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（﹣，NAC上的點(diǎn)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，CCM∥xMAM4y＝3時(shí)，﹣x2﹣2x+3＝3，M的坐標(biāo)為（﹣2，3在△ACF和△ACM中 ∴△ACF≌△ACM（SAS（﹣2，3（0，3M的坐標(biāo)為（﹣2，3）ACNA的坐標(biāo)為（﹣3，0 ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，③當(dāng)∠MAN＝∠AFC5 ， P的坐標(biāo)為（0，﹣6AP，解得 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣12，AM＝6 或 ，即 或＝ Ny＝x+3A（﹣3，0（9，15又∵點(diǎn)N段AC上，M，使△AMN與△ACFM的坐標(biāo)為（1，0）N的坐標(biāo)為（﹣，；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)7】xOyMC1：y＝ax2﹣bx（a＜0）Ax軸B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．C1C2C2xE、F（EF的左側(cè)，如果△MBF與△AOMC2的表達(dá)式．（1）AAH⊥xH，∵OB＝2，∴B（2，0Rt△AHO ∵拋物線C1：y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A、B得 ，解得 MMG⊥x∵∴頂點(diǎn)M ，得∵， AM為：∴直線AM與x軸的交點(diǎn)N為：S△AOM＝ON?MG+ON?AH＝××+ ＝∵B2，0∴當(dāng)△MBF與△AOM相似時(shí)，有：或， 設(shè)向上平移后的拋物線C2為： 當(dāng)F（4，0）時(shí)， ，∴拋物線C2為：當(dāng)時(shí) ，∴拋物線C2為 或 x+足條件的AP長為2.8或1或6 ①，∴＝解得AP2.8．②，∴＝解得AP1或6．AP2.816．故答案為：2.816．（8，0AByxC．PBC上一點(diǎn)，作∠APD＝∠CABDP移動(dòng)的過程中，當(dāng)△APD為直角三P的坐標(biāo)．【解析（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣×8+b，解得：b＝6，A（0，6C（﹣8，0（2）A（0，﹣8，0B（8，0AB＝10，OB＝OC＝8，OA＝6， ＝故點(diǎn)P（﹣，0PO重合，P（0，0A（4，0，B（8，0，C（0，4沿y軸負(fù)方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，段OB上以每2O運(yùn)動(dòng)．tt的值，使得△BPF與△ABCt ∴BF＝（4﹣tBP＝2t（0＜t≤4（2）①FP∥AC ∴ ∴② 時(shí) 綜上所述，滿足條件的t的值為s或4（2020（﹣40B（2，0E（，﹣2OPCAQQA﹣4，0，B（20）y＝ax2+bx+6（a≠0可得a＝﹣，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣AAN⊥DE，DEx ∴F（﹣2，0∴EF∴﹣x﹣2＝﹣x2﹣x+6時(shí)，x＝ ∵Q點(diǎn)隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)段AC上運(yùn)動(dòng)∴QQ（﹣4，﹣4PC點(diǎn)時(shí)，Q（﹣6，6∴Q點(diǎn)的軌跡長為2，故答案為2．y＝a（x2﹣2mx﹣3m2（（0﹣3AAEE，AB平分∠DAE．mFxGGFGF、AD、AEG即可，并用m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．y＝a（x2﹣2mx﹣3m2則﹣3＝a（0﹣0﹣3m2，解得a＝．1D、ExM、N．a(chǎn)（x2﹣2mx﹣3m2）＝0，解得則A（﹣m，0，B（3m，0∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為又∵DDD點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，﹣3∵AB∴＝＝設(shè)E坐標(biāo)為 ，∴ ∴x＝4m，∴E（4m，5D、ExM、A（﹣m，0，B（3m，0﹣3，∴D（2m，﹣3∵AB∵A（﹣m，0，D（2m，﹣3∴KAD＝＝﹣，∴KAE＝ ∴x1＝﹣m（舍，x2＝4m，∴E（4m，5（m，﹣4FCxG． ＝∵＝A，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段ABB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終D1tPPE⊥ABACEEEF⊥ADFGtEGt值；如果不存在，請說明理由．A（4，8得 ∴＝，即＝，∴PE＝AP＝∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4+t，8﹣t∴EG＝﹣t2+8﹣（8﹣t）＝﹣ ＝4時(shí)，線段EG最長為②∵Q8，，（4t，8﹣t，C（8，0當(dāng)△CEQ為等腰三角形時(shí)，分三種情況：EQ＝QC（t﹣4）2+（8﹣2t）2＝t2，整理得EC＝CQ（4+t﹣8）2+（8﹣t）2＝t2，整理得EQ＝EC（t﹣4）2+（8﹣2t）2＝（4+解得t＝0（此時(shí)Q、C重合，不能構(gòu)成三角形，舍去）或t＝．綜上所述，存在時(shí)刻t1＝，t2＝，t3＝40﹣16 Q2A→B→CCP，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)t秒．t秒的運(yùn)動(dòng)，求△ABCPQStP，Qt，使得△PQCt值（1）1QQE⊥ACE QB重合時(shí)，PQ∴當(dāng)t＝5時(shí)，PQ的最大值＝31，△ABCPQ掃過的面積當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，S＝AP?QE＝t?＝（0＜t≤5）QBC邊上時(shí)，△ABCPQ掃過的面積＝SABQP，（8﹣t（16﹣2t）＝﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8t秒的運(yùn)動(dòng)，△ABCPQSt QAB2 ＝＝＝2①當(dāng)CQ＝CP時(shí)，即 ②當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，即 ③當(dāng)PQ＝PC時(shí)，即 當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，∴△PQC數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣﹣求部分的面積過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)C．求部分（△DCG）的面積．提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求部分面積的問題“愛心”小組問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM＝MN，求部分（△DMN）的面積．任務(wù)：請解決“愛心”小組所問題，直接寫出△DMN的面積 （1∵∠ACB＝90°，DAB∴GAC∴S△DGC＝CG?DG＝∴AG＝GHGAH∵DAB∴AD＝在△ADH與△ACB∴S△DGH＝S△ADH＝××DH?AD＝××5＝【提出問題】解決“愛心”小組問題．4DDK⊥ACKDK∥BC，DAB中點(diǎn)，設(shè)DM＝MN＝x，則MK＝x﹣．（x﹣∴S△DMN＝MN?DK＝ 9（2017?A（﹣1，0B（4mC（5，0P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB重合PPD⊥xD①PE＝2EDP∴B（4，5 ，解 E（x，x+1，D（x，0PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，當(dāng)﹣x2+3x+4＝2（x+1）x＝﹣1x＝2x＝﹣1時(shí)，PA∴P（2，9當(dāng)﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）x＝﹣1x＝6x＝﹣1時(shí)，PA∴P（6，﹣7（6，﹣7Px，x+4+5E（x，x+1B（4，5，C（5，0當(dāng)BE＝CE時(shí)，則 ，解得x＝，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，當(dāng)BE＝BC時(shí)，則 ，解得x＝4+ 或x＝4﹣ 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 ﹣8）或 當(dāng)CE＝BC時(shí)，則＝，解得x＝0或x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不合題意，（0，5 （0，510（2017（﹣，0，B﹣3，3DEAODEDBCxF．yP，使得△POC與△BOFP的坐y＝ax2+bx+c（a≠0將點(diǎn)A（﹣2，0，B（﹣3，3，O（0，0，代入可得： ∵A（﹣2，0AODE∴D的坐標(biāo)為（1，3yP，使得△POC與△BOF相似，理由如下：y＝x2+2xC的坐標(biāo)為（﹣1，1當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸時(shí)，tan∠COP＝BCy＝kx+b（k≠0B（﹣3，3，C（﹣1，﹣1）∴，∴∴F（﹣1.5，0 ， ，∴OP＝∴P（0，﹣ ∴P（0，﹣4∴當(dāng)△POC與△BOF相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，﹣41（2019A（﹣1，0B（4，0①PQ②P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABCPy＝a（x+1（x﹣4即y＝ax2﹣3ax﹣4a，則﹣4a＝2，解得a＝﹣，（2）①PN⊥xNBCM，如圖，C（0，2BCy＝mx+n，（0，2B（4，） t+2，t+2∴PM＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣ （t﹣2）2+∴當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的最大值為②當(dāng)∠PCQ＝∠OBC此時(shí)PC∥OB，點(diǎn)P和點(diǎn)C關(guān)于直線x＝對稱P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2當(dāng)∠CPQ＝∠OBCPQ⊥CM，∴△PCM此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，xOyMy＝ax2+bx（a＞0，Ax軸正半軸上的B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．OM，求∠AOMCx軸上，且△ABC與△AOMC（1）AAE⊥y∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1， ，B（2，0，，解得 MMF⊥OB∵y＝x2﹣ （x2﹣2x）＝（x2﹣2x+1﹣1）＝（x﹣1）2﹣∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣