《三角形的中位線》課件

第五章

平行四邊形3.1三角形的中位線教學目標1.掌握三角形中位線的概念以及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理解決問題。2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉(zhuǎn)化思想。3.掌握三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學會基本的添輔助線法?；仡櫯c思考平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的①兩

①兩組對邊分別平行的四邊形組對邊分別平行②

②兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等

③一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形的①對兩組對角分別相等的四邊形角相等②鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分四邊形夾在兩條平行線間的平行線段相等交流討論，問題探究（一）w你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?Aw連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?D··Ew四個全等的三角形.w請你設(shè)法驗證上面的結(jié)論？B·FC動畫演示，驗證結(jié)論AEDBC概念：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.想一想：三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？答：三角形的中位線的兩端都是中點三角形的中線一端是中點，另一端是頂點猜想,三角形中位線有什么性質(zhì)?交流討論，問題探究（二）將ΔADE繞著點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到ΔCFE的位置，這樣得到四邊形DBCF。

ADEFBC思考：v

四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？答：四邊形DBCF是平行四邊形。由操作可知：ΔADE與ΔCFE關(guān)于點E成中心對稱則CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四邊形BCFD是平行四邊形理由：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形大顯身手w已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,Aw證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.E

FD∵

AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(SAS).BC∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,自主發(fā)現(xiàn)，感悟提升ADE三角形中位線的性質(zhì)BCw定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.三角形中位線性質(zhì)的運用w利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請你證明下面分割出的四個小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點.求證:

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.ADEBCFw分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角形全等.證明:∵

D,E,F分別是△ABC各邊的中點.(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).運用中位線的

“模型”w如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立.AE已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點.BH求證:四邊形EFGH是平行四邊形.FDCGw分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對A邊平行且相等來證明.EBHF證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,DCG∴EF∥AC,HG∥AC,∴

EF∥HG,

EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.課堂小結(jié)1.三角形中位線的概念。A2.性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.DE3.幾何語言∵DE是△ABC