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文檔簡介
第8講正方形的性質(zhì)及判定重、難點(diǎn)重點(diǎn):知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方法。難點(diǎn):正方形知識的靈活應(yīng)用知點(diǎn)1.正方形的定義:有一組鄰邊等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性質(zhì):①邊性質(zhì):對邊平行,四條邊都相等.②角性質(zhì):四個(gè)角都是直角.③對線性質(zhì):兩條對角線互相垂直平分且相等?條對角線平分一組對角.④對性:正方形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形.
平四形正矩方菱形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系)3.正方形的判定判定①:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.判定②:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.例精一正形性【鋪墊】正方形有條稱軸.例1、⑴已知正方形BDEF的長是正方形ABCD的對角線,則S:正方正方⑵如圖,已知正方形ABCD的面積為,F(xiàn)在CD上點(diǎn)在的長線上,且AF,則BE的長為AE
DFC(圖正形ABCD中E為AB邊中點(diǎn),分別為AD,BC邊上的點(diǎn)BF,則GF的為.例2如圖方形ABCD的長為圓心長為半徑畫弧交對角線BD于E接,P是上任意一點(diǎn),于M,BDN,則PMPN的值為1
D
M
練習(xí)1、如圖所示,正方形ABCD對線AC與BD交于,MN∥,且分別與、交于M、N.試探討B(tài)M與CN之的關(guān)系,寫出你所得的結(jié)論的證明過程.
COM
N
例3、已知正方形ABCD,AD、上別取、F兩,∶2∶,證:等腰直角三角形.EHDF例1、
例4圖知EF別是正方形ABCD的CD上的點(diǎn),AE、AF分與對角線BD相于M、,50CMECNF
.D
FN
CEMA例5、☆如圖,四邊形ABCD為方形,以為向正方形外作正三角形,與相交于點(diǎn),則AFD2
ABCD4BEMEABCD4BEME3D
例6圖方形ABCD中的延長線上取點(diǎn)EFECE于,G.求證:GHD是腰三角形.
FCDF結(jié)BF分交CD,
D
FH
練習(xí)2方頂點(diǎn)引∥BD
BE與AD延長線的交點(diǎn)為證DFDE.
DFG例7如所示在方形ABCD中、AN是內(nèi)兩條射線,BKAK,BLAN,DMAK,AN,求證KL,KLD
A練習(xí)3、☆知:如圖,在正方形BCD中是CD上點(diǎn),延長BC到,CCG,連接BG并長交于F()證:
≌DCE
;()DCE繞D時(shí)針旋轉(zhuǎn)90DAE四形是么特殊四邊形?并說明理由.AE
DG
FB
C
E例8、若正方形的長為,為邊一點(diǎn),,
為線段
AE
上一點(diǎn),射線
BM
交正方3
FBFAEFBFAE形的一邊于點(diǎn),且,則的為.例9、如圖1,在方形ABCD中、F、、分為邊AB、BC、、DA上點(diǎn),HAEBFC,連接EG、FH,交點(diǎn)為.⑴如2,連接EFFGGH,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;⑵將方形ABCD沿線段EG、HF剪,再把得到的四個(gè)四邊形按圖的方拼接成一個(gè)四邊形.若正方形的邊長為,HAFC1cm則圖3陰影部分的面積為_________.DGC
DF
FH
O
H
圖
B
圖
B
圖練習(xí)4如正形ABCD對線相交于點(diǎn)點(diǎn)別是BC、CD上的點(diǎn),AQ求)OQ.O
QPC例10、如圖,正方形中F是邊上兩點(diǎn),且AEFCDGEF于G,求證:DGDA
D
F
C練習(xí)5、如圖,點(diǎn)N分別在正方形ABCD的邊BCCD上已知的周長等于正方形ABCD周的半,求的數(shù)D
MB6、如圖,設(shè)EF∥正方形ABCD的角線AC,延長線上取一點(diǎn),AGAD,EG與DF交,證:AH形的邊長.4
ADEHBFC例11把方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFGFG與交點(diǎn)H如圖問線段與段相等嗎?請先觀察猜,然后再證明你的猜想.D
G
CHA
BE
F練習(xí)7、如圖所示,在直角梯形BCD中ADBC,ADC90是AD的直平分線交AD于點(diǎn)以腰為作正方形,l于,證2EP2CD.l
M
D
F二、正形判例1、四邊形ABCD的個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形EFGH,證:⑴四邊形對互補(bǔ);⑵若四邊形為平行四邊形,則四邊形為形.⑶四邊形ABCD為方形,四邊形為方形.AB
GH
FE
D練習(xí)
1如已平行四邊形ABCD中對線、BD交于點(diǎn)O,是BD長線上的點(diǎn)且ACE是等邊三角形.⑴求:四邊形是菱形;⑵若,求證:四邊形ABCD是方.5
DO
例2圖是形ABCD邊的中點(diǎn)AB是邊一動(dòng)點(diǎn)MCBM,垂足分別為E、F,點(diǎn)運(yùn)到什么位置時(shí),四邊PEMF為方形.A
M
DF
EB
P
C例3、☆如圖,是長為1正方形,EFGH是內(nèi)接于ABCD的正方形,AEa,S
則b=EFGH3A
E
DFB
HC練習(xí)2、如圖,A在段上ABCD和DEFG都正方形,面積分別為
和1cm
,則的面積為EC
DFB
G3、☆如圖,在正方形ABCD中點(diǎn)P為正方形內(nèi)的兩點(diǎn),且PBPBABCBPPBP,則6
D
C例4、如圖,若在平行四邊形各上向平行四邊形的外側(cè)作正方形,證:以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形.EN
D
CA
B
QPM例5、已知:PA2,,AB為一邊作正方形,使、D兩點(diǎn)在直線的側(cè)()圖,當(dāng)∠°,及的長;()∠變,且其它條件不變時(shí),求的大值,及相應(yīng)∠APB的大小D
FCAP練習(xí)1.如,正方形中,是對角BD的交點(diǎn),過點(diǎn)OF,分別交AB于,若,OF
D2.如圖所示,ABCD是方形,E
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