2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)

2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定4.A.A.

B.

C.

D.

5.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

6.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

7.

8.

9.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

14.

15.

16.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值17.A.A.

B.0

C.

D.1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)=3，則a=________。

27.

28.廣義積分．29.30.設(shè)z=x3y2，則=________。31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.證明：

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.55.求微分方程的通解．56.57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.計算66.67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.D

2.D

3.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

4.B

5.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

6.A

7.B

8.B

9.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

10.C解析：

11.A

12.C

13.C

14.A

15.C解析：

16.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

17.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

18.A

19.B

20.B

21.e2

22.4π

23.

24.

解析：

25.(03)(0,3)解析：

26.

27.028.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

29.30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

31.

32.11解析：33.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

34.

35.-sinxdx

36.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

37.00解析：

38.

39.3xln3

40.坐標原點坐標原點41.由等價無窮小量的定義可知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.由二重積分物理意義知

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．即

66.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

67.

68.

69.

70.

71.B；又∵