新教材人教A版選擇性必修第一冊111空間向量及其線性運算學(xué)案

第一章空間向量與立體幾何學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)受向量及其運算由平面對空間推廣的過程，了解空間向量的概念.2.會用平行四邊形法那么、三角形法那么作出向量的和與差，了解向量加法的交換律和結(jié)合律.3.把握空間向量數(shù)乘運算的定義及數(shù)乘運算的運算律.4.了解共線向量、共面對量的意義，把握其表示方法，理解共線向量的充要條件和共面對量的充要條件及其推論.二、根底梳理一、空間向量的概念1.空間向量及空間向量的模：空間中具有大小和方向的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的長度或模.：用字母a，b，c，…表示，或用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的模，a的起點是A，終點是B，那么a也可記作，其模記為或.：規(guī)定長度為0的向量叫零向量，記為0.4.單位向量：模為1的向量叫單位向量.5.相反向量：與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記為a.：假如表示假設(shè)干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對于任意向量a，都有.：方向相同且模相等的向量稱為相等向量，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量.二、空間向量的運算律1.空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算：〔1〕；〔2〕；〔3〕當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.2.空間向量線性運算的運算律：交換律：；結(jié)合律：，；安排律：，.〔其中，〕三、共線向量和共面對量1.共線向量：對任意兩個空間向量a，b〔〕，的充要條件是存在實數(shù)，使.：O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，那么對于直線l上任意一點P，由數(shù)乘向量的定義及向量共線的充要條件可知，存在實數(shù)，使得.把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.：假如表示向量a的有向線段所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量a平行于直線l.假如直線OA平行于平面或在平面內(nèi)，那么稱向量a平行于平面.平行于同一個平面的向量，叫做共面對量.假如兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使.三、穩(wěn)固練習(xí)中，以下各式的運算結(jié)果為向量的是()①；②；③；④.A.①② B.②③ C.③④ D.①④2.如圖，在平行六面體中，與向量的模肯定相等的向量有()

ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，那么()

A. B. C. D.4.如下圖，在空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，N為BC的中點，那么()

A. B.

C. D.a，b，且，，，那么肯定共線的三點是()

A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D的棱長為1，設(shè)，，，那么()A.0 B.3 C. D.O和不共線的三點A，B，C，以下能得到P，A，B，C四點共面的是()A. B.C.8.以下命題中正確的選項是()a與b共線，b與c共線，那么a與c共線a，b，c共面，即它們所在的直線共面與滿意，那么，那么存在唯一的實數(shù)，使9.化簡：_______________.，是空間兩個不共線的向量，，，，且A，B，D三點共線，那么_________.11.如圖，O為所在平面外一點，M為BC的中點，假設(shè)與同時成立，那么實數(shù)的值為______________.

12.如下圖，在長方體中，，，，那么在以八個頂點中的兩個分別為始點和終點的向量中：

〔1〕單位向量是哪些？

〔2〕與相等的向量是哪些？

〔3〕的相反向量是哪些？

〔4〕推斷向量是否共面，并說明理由.13.如下圖，在平行六面體中，設(shè)，，，M，N，P分別是，，的中點，試用a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3).

答案以及解析1.答案：C解析：，①錯；，②錯；，③對；，④對.應(yīng)選C.2.答案：C解析：向量的模相等即長度相等，依據(jù)平行六面體的性質(zhì)可知，與向量的?？隙ㄏ嗟鹊南蛄坑校?，，，，，，共7個.應(yīng)選C.3.答案：C解析：，，.4.答案：B解析：.應(yīng)選B.5.答案：A解析：，，，A，B，D三點共線，應(yīng)選A.6.答案：D解析：利用向量加法的平行四邊形法那么，結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得.7.答案：B解析：假設(shè)點P，A，B，C共面，設(shè)，那么，滿意條件的只有B，應(yīng)選B.8.答案：C解析：A中，假設(shè)，那么a與c不肯定共線；B中，共面對量的定義是平行于同一平面的向量，表示這些向量的有向線段所在的直線不定共面；C中，，，與共線，故正確；D中，假設(shè)，，那么不存在，使.9.答案：解析：原式.10.答案：解析：由得，三點共線，與共線，即存在使得，，，不共線，，解得.11.答案：解析：，所以.12.解析：〔1〕由于長方體的高為1，所以長方體的四條高對應(yīng)的向量，，，，，，，為單位向量.

〔2〕與相等的向量有，，.

〔3〕的相反向量為