2016版高考物理二輪重點講練：十四 計算題解題思維 強(qiáng)化訓(xùn)練

I專I題I強(qiáng)I化I訓(xùn)I練I

1.(2014?課標(biāo)全國I)如圖所示，O,A,B為同一豎直平面內(nèi)

3

的三個點，OB沿豎直方向，NBO4=60。，OB=^OA9將一質(zhì)量為

加的小球以一定的初動能自。點水平向右拋出，小球在運(yùn)動過程中

恰好通過A點，使此小球帶電，電荷量為夕(0>0),同時加一勻強(qiáng)電

場，場強(qiáng)方向與△048所在平面平行.現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿

某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了4點，到達(dá)/點時的動能

是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出,

恰好通過3點，且到達(dá)6點時的動能為初動能的6倍，重力加速度

大小為品求：

(1)無電場時，小球到達(dá)4點時的動能與初動能的比值；

(2)電場強(qiáng)度的大小和方向.

解析(1)設(shè)小球的初速度為5,初動能七皿，從O點運(yùn)動到A

點的時間為，，令OA=d,則05=*7,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有

dsin60°=①

fZcos60°=gg/2②

又有￡ko=③

3

由①②③式得Ek(i=-^ngd@

設(shè)小球到達(dá)4點時的動能為

則EM=Ek0+：ntgd⑤

由④⑤式得^

*kOJ

(2)加電場后，小球從O點到4點和3點，高度分別降低了,和,

",設(shè)電勢能分別減小Mp｛和a埼8，由能量守恒及④式得

A%=3Ek0-Ek0-^mgd=產(chǎn).⑦

3

A￡p5=6￡k0-Eko-fgd=￡k0?

在勻強(qiáng)電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的，設(shè)直線08

上的M點與力點等電勢，M與0點的距離為X,如圖，則有

2a

解得x=",為等勢線，電場必與其垂線OC方向平行，設(shè)電

場方向與豎直向下的方向的夾角為a,由幾何關(guān)系可得a=30。⑩

設(shè)場強(qiáng)的大小為￡,有夕E〃cos30。=AEp”?

由④⑦?式得E=U|警

與豎直向下的方向的夾角為30°.

2.（2014?重慶）如圖所示，在無限長的豎直邊界NV和MT間充滿

勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于N5TM平面

向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B,KL為上

下磁場的水平分界線，在NS和邊界上，距RL高〃處分別有P、

。兩點，NS和MT間距為1.8瓦質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+夕的粒子從尸

點垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動，重力加速

度為g.

M

1.8〃-

?Q

B

L

xXX

XXX

XXX

x2也

X

（1）求該電場強(qiáng)度的大小和方向.

（2）要使粒子不從NS1邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.

（3）若粒子能經(jīng)過。點從"T邊界飛出，求粒子入射速度的所有

可能值.

答案（1）等，方向豎直向上（2）（9-6啦）甯

0.68加0.545曲0.52加

?)mmm

解析(1)設(shè)電場強(qiáng)度大小為￡

由題意有mg=qE

得E謂,方向豎直向上.

(2)如圖所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為rmin,

對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動半徑分別為H和如圓心的連線與

AS的夾角為外

mV.WWmin

由'=超，有門=而

帆Omin1

功=布=/

由S+，2)sin(P=r2,

%+HCOS(p=h

得Omin=(9-6g喑,

(3)如圖所示，設(shè)粒子入射速度為。，粒子在上、下方區(qū)域的運(yùn)動

半徑分別為ri和功，粒子第一次通過雙時距離星點為x.

由題意有3Mx=1.84(〃=1,2,3,…)

3、(9-6啦”

專一i~~

x=\l^~(h-ri)2

得ri=(l+%^,n<3.5

iR0.6的劭

即m〃=1時，v-----；-；

0.545曲

〃=2時,

0.52初〃

〃=3時,

3.（2015?天津）

a\-----tb

er^f

c-----------'dTt

21

磁場區(qū)

如圖所示，凸字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為桁，相鄰各邊互相垂直,

且處于同一豎直平面內(nèi)，"邊長為/,c"邊長為2/,必與那平行，

間距為2/.勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所

在平面.開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為21,線框由靜止釋放,

從c"邊進(jìn)入磁場直到可、pq邊進(jìn)入磁場前，線框做勻速運(yùn)動，在ef.

p夕邊離開磁場后，"邊離開磁場之前，線框又做勻速運(yùn)動.線框完

全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q.線框在下落過程中始終處于原豎

直平面內(nèi)，且防、4邊保持水平，重力加速度為g.求：

(1)線框ah邊將離開磁場時做勻速運(yùn)動的速度大小是cd邊剛進(jìn)

入磁場時的幾倍；

(2)磁場上下邊界間的距離H.

答案(1)4倍(2)〃=磊+28/

解析設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,cd邊剛進(jìn)入磁場時，線

框做勻速運(yùn)動的速度為0，c"邊上的感應(yīng)電動勢為由法拉第電

磁感應(yīng)定律，可得Ei=25/s

設(shè)線框總電阻為R,此時線框中電流為/1，由閉合電路歐姆定律,

可得，春

設(shè)此時線框所受安培力為產(chǎn)i，有尸1=2//6

由于線框做勻速運(yùn)動，故受力平衡，所以有附=入

聯(lián)立解得ri

設(shè)好邊離開磁場之前，線框做勻速運(yùn)動的速度為。2，同理可得

mgR

%=用2

故可知v2=4vt

(2)線框自釋放直到c"邊進(jìn)入磁場前，由機(jī)械能守恒定律，可得

2mgl=

線框完全穿過磁場的過程中，由能量守恒定律，可得

mg(2l+H)=-；帆/+Q

聯(lián)立解得“=善+28/

4.(2015?廣東七校三聯(lián))如圖，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平

面上，質(zhì)量加=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端.設(shè)最

大摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)"1=0.1,

鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)"2=04取g=10mH.現(xiàn)給鐵塊施加

一個水平向左的力尸.

⑴若力尸恒為8N,經(jīng)1s鐵塊運(yùn)動到木板的左端.求：木板的

長度L;

(2)若力產(chǎn)從零開始逐漸增加，且木板足夠長.試通過分析與計

算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力/隨力尸大小變化的圖像.

答案(1)1m(2?一尸圖像見解析

解析(1)鐵塊，由牛頓第二定律尸-"2叫=加〃1①

木板，由牛頓第二定律〃2加且-"1("+機(jī))g=M“2②

設(shè)木板的長度為L經(jīng)時間，鐵塊運(yùn)動到木板的左端，則

§木=1③

S鐵=；田/④

又S鐵-S木二上⑤

聯(lián)立①②③④⑤式，解得L=1m⑥

(2)①當(dāng)尸W"W+M)g=2N時，系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與

外力成正比，

即/=尸

②當(dāng)Q"i(/w+M)g=2N時，如果拉、機(jī)相對靜止，鐵塊與木

板有相同的加速度“，則

F-+M)g=(nr+⑦

F-f=ma⑧

解得尸="-2⑨

此時/W"i/wg=4N,也即尸W6N⑩

所以當(dāng)2NVFW6N時，+1N?

③當(dāng)Q6N時，M、帆相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為/=

Himg=4N

圖像如圖所示:

命題立意本題旨在考查牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動的位移

與時間的關(guān)系

5.(2015?鹽城檢測)如圖甲所示，水平地面上放置一傾角為0=

37。的足夠長的斜面，質(zhì)量為陽的物塊置于斜面的底端.某時刻起物

塊在沿斜面向上的力尸作用下由靜止開始運(yùn)動，力F隨位移變化的

規(guī)律如圖乙所示.已知整個過程斜面體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，物塊開始

運(yùn)動r=0.5s內(nèi)位移為=1m,0.5s后物塊再運(yùn)動勺=2m時速度減為

0.取g=10m/§2,sin37°=0.6,儂37。=0.8.求：

甲乙

(1)由靜止開始，0.5s末物塊運(yùn)動的速度的大??；

(2)物塊沿斜面向上運(yùn)動過程，受到的摩擦力做的功；

(3)物塊在沿斜面向下運(yùn)動過程中，斜面體受到地面的摩擦力的

大小.

答案(1)4m/s(2)-12J(3)1.6N

解析(1)由題意，0.5s內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動

則;ai，=X]D=a\t

解得4i=8m/s2,v=4m/s

(2)加速和減速過程沿斜面向上的力分別為Ft=18N,F2=6N

設(shè)物塊的質(zhì)量機(jī)和物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)"，由動能定理,

有

2

加速過程：(尸1-mgsinB-//mgcos0)xt=^mv

減速過程：-(mgsinO+/imgcosff-Fijxz=0-

Wf=一"/ngCOS0(X[+X2)

聯(lián)立解得加=1kg,〃=0.5,Wf=-12J

(3)斜面體受到物塊的壓力N=mgcosO

受到物塊的摩擦力/=nmgco^O

設(shè)斜面體受到沿地面向右的摩擦力為/地，由平衡條件有

/地+NsinB-/cosff=0

解得/地大小L6N

命題立意本題旨在考查動能定理的應(yīng)用、勻變速直線運(yùn)動的位

移與時間的關(guān)系

6.(2015?揚(yáng)州開學(xué)考試)如圖所示，半徑K=0.5m的光滑圓弧面

CD"分別與光滑斜面體4BC和斜面跖V相切于C、"點，。為圓

弧圓心，。為圓弧最低點.斜面體力5c固定在地面上，頂端6安裝

一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪(不計滑輪摩擦)分別連接小物塊

尸、2(兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行)，并保持尸、。兩物塊靜止.若

PC間距為Li=0.25m,斜面MN足夠長，物塊尸質(zhì)量加=3kg,與

⑴燒斷細(xì)繩后，物塊尸第一次到達(dá)。點時對軌道的壓力大小;

(2)物塊P第一次過M點后0.3s到達(dá)K點,則MK間距多大;

(3)物塊P在MN斜面上滑行的總路程.

答案(1)78N(2)0.17m(3)1.0m

解析(1)滑塊由尸到。過程，由動能定理，得

mgh=前芯

根據(jù)幾何關(guān)系，有〃=2對1153。+￡(1-cos53。)

在刀點，支持力和重力的合力提供向心力，有

解得B)=78N

由牛頓第三定律得，物塊尸對軌道的壓力大小為78N

⑵段，根據(jù)動能定理，有

m^Zisin53°=；加0a

解得Ow=2m/s

沿MN向上運(yùn)動過程，根據(jù)牛頓第二定律，得到

?i=gsin53°+"gcos53°=10m/s2

根據(jù)速度時間公式，有0、=?16

解得ti=0.2s

所以G=0.2s時，尸物到達(dá)斜面"N上最高點，故返回過程，有

X=2?2^2

沿MV向下運(yùn)動過程，根據(jù)牛頓第二定律，有

2

a2=gsin53°-"gcos53°=6m/s

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有xMK=-%2?=0.17m

即的厘之間的距離為0.17m

（3）最后物體在CM之間來回滑動，且到達(dá)〃點時速度為零，對

從尸到M過程運(yùn)用動能定理，得到

mg￡isin53°-^imgcos530'L總=0

解得L總=1.0m

即物塊尸在肋V斜面上滑行的總路程為1.0m

命題立意本題旨在考查牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用-物體的平衡、牛

頓第二定律、牛頓第三定律、牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用-連接體、向心力、

機(jī)械能守恒定律

7.（2015?衡水高三調(diào)）如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊

長為〃=0.48m,離地高度A=1.25m.桌面上存在一水平向左的勻

強(qiáng)電場（除此之外其余位置均無電場），電場強(qiáng)度E=1X104N/C.在水

平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量加=0.01kg,電量夕=1X10-6（2的

帶正電小球以初速％=1m/s向右運(yùn)動.空氣阻力忽略不計，重力加

速度g=10m//.求：

(1)小球在桌面上運(yùn)動時加速度的大小和方向；

(2)P處距右端桌面多遠(yuǎn)時,小球從開始運(yùn)動到最終落地的水平距

離最大？并求出該最大水平距離？

答案(1)1.0m/s2方向：水平向左

(2)|m|m

解析(1)對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力

和支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律，有

FqE106xIO’

a=~m=m=-0.01—m/s=1.0m/s

方向：水平向左

(2)設(shè)球到桌面右邊的距離為為，球離開桌面后做平拋運(yùn)動的水

平距離為必，

則X總=+必

由02_*=_2ax\

代入，解得0='1-2x1

設(shè)平拋運(yùn)動的時間為，，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式，有

代入得/=0.5s

水平方向，有M="=0.5,1-2xi

故x總=Xi+0.5\ll-2xi

令.=小一兄

固]_/+y

貝!Ix總=2

11

故，當(dāng)>=不，即Xi=Qm時，水平距離最大

最大值為Xm=|m

即距桌面右端捺m處放入，有最大水平距離為

OO

命題立意本題旨在考查電場強(qiáng)度、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動

8.(2015?棗莊八中模擬)如圖所示，A.B間存在與豎直方向成

45。斜向上的勻強(qiáng)電場與，3、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場與，力、

6的間距為L25m,B、C的間距為3m,。為熒光屏.一質(zhì)量桁=

1.0X10一3kg,電荷量夕=+1.0X10-2c的帶電粒子由a點靜止釋放,

恰好沿水平方向經(jīng)過。點到達(dá)熒光屏上的O點.若在不。間再加方

向垂直于紙面向外且大小6=0.1T的勻強(qiáng)磁場，粒子經(jīng)〃點偏轉(zhuǎn)到

達(dá)熒光屏的O'點(圖中未畫出).取g=10m/s2.求：

(l)￡i的大??；

(2)加上磁場后，粒子由b點到O'點電勢能的變化量及偏轉(zhuǎn)角

度.

答案(1)￡,=A/2N/C=1.4N/C

(2)電勢能增加了1.0X10-2j,粒子偏轉(zhuǎn)角度為37。

解析由平衡條件可以求出電場強(qiáng)度；根據(jù)動能定理，可求出粒

子經(jīng)。點的速度，再由平衡狀態(tài)，與牛頓第二定律，及幾何關(guān)系可確

定電勢能變化量.

(1)粒子在力、6間做勻加速直線運(yùn)動，豎直方向受力平衡，則有

夕Eicos45°=mg

解得N/C=1.4N/C

(2)粒子從〃到〃的過程中，由動能定理，得

12

qEidAB^n45°=產(chǎn)0廠0

解得勿=5m/s

加磁場前粒子在5、。間必做勻速直線運(yùn)動，則有夕4=

加磁場后粒子在6、C間必做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，

由牛頓第二定律，得=tn五

解得/?=5m

設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為7，由幾何知識，得

*="短+(R-y)2,

代入數(shù)據(jù)得j=1.0m

粒子在6、C間運(yùn)動時電場力做的功為

W=-qEq=-tngy=-LOX10-2J

由功能關(guān)系知，粒子的電勢能增加了1.0X10-2J

偏轉(zhuǎn)角度為37°

命題立意本題旨在考察帶電粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律

9.(2015?連徐宿三調(diào))如圖，在邊長為L的等邊三角形NC0區(qū)

域內(nèi)，存在垂直于所在平面向里的勻強(qiáng)磁場.大量的質(zhì)量為〃7、電荷

量為q的帶正電粒子以相同速度(速度大小未確定)沿垂直于CD的方

向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后三條邊均有粒子射出，其中垂直于力。邊

射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為加不計粒子的重力及粒子間的相

互作用.求：

(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(2)要確保粒子能從CD邊射出，射入的最大速度;

(3)NC、4□邊上可能有粒子射出的范圍.

答案⑴舞Q霞

(3)4。、40邊上可能有粒子射出的范圍為CE段和0方段，XCE

LL

—4、XDF-2

2

l,v

解析(1)洛倫茲力提供向心力，有qvB=tn~

21lm

周國甘期口丁T二萬二工百

當(dāng)粒子垂直40邊射出時，根據(jù)幾何關(guān)系有圓心角為60。

解得T

⑵

當(dāng)軌跡圓與NC、力。都相切時，粒子能從CO邊射出，半徑最

大，速度為最大值，此時根據(jù)0=/?：",得r=

解得”富

所以，粒子射入的速度應(yīng)滿足。W富

(3)

A

由(2)知，當(dāng)軌跡圓與力。相切時，從NC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn)

故有粒子射出的范圍為C2段，XCE=ycos60°=1

當(dāng)軌跡圓與4D邊的交點尸恰在圓心。正上方時，射出的粒子

距。點最遠(yuǎn).故有粒子射出的范圍為OF段

_r_L

Xz,f=sin60o=2

命題立意本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

10.(2015?鹽城1月檢測)如圖甲所示，斜面傾角為37。，一寬為

/=0.43m的有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平

行.在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊

與磁場邊界保持平行.取斜面底邊重力勢能為零，從線框開始運(yùn)動到

恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能￡和位移s之間的關(guān)系

如圖乙所示，圖中①、②均為直線段.已知線框的質(zhì)量為帆=0.1kg,

電阻為A=0.06C,重力加速度取g=10mH.求：

(1)金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù);

(2)金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時間；

(3)金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的最大電功率(本小

題保留兩位有效數(shù)字).

答案(1)0.5(2)0.125s(3)0.43W

解析(1)減少的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功必】=有】

而AEi=0.900J-0.756J=0.144J

Wj\=37sl

其中=0.36m

解得〃=0.5

(2)金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力

和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因此安培力也為恒力，線框

做勻速運(yùn)動*=2aSi

其中a=gsin37°-"gcos37。=2m/s2

可解得線框剛進(jìn)磁場時的速度大小為⑦=1.2m/s

亞2=%+必=?+京)>

其中業(yè)2=0.756J-0.666J=0.09J

f+FA=wgsin37°=0.6N

S2為線框的側(cè)邊長

即線框進(jìn)入磁場過程運(yùn)動的距離，可求出

$2=0」5mt=~=0.125s

Vi

⑶線框剛出磁場時速度最大，線框內(nèi)的電功率最大

P=I2R=

mR

由*=*+2?(/-S2)

可求得=1.6m/s

根據(jù)線框勻速進(jìn)入磁場時，F(xiàn)A+〃/wgcos37。=/H^sin37°

可求出W0.2N

re、LB?L2Pl

又因為兄=BIL=—無一

可求出B2L2=0.01

代入數(shù)據(jù)解得Pm=I2R==0.43W

命題立意本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、閉合

電路的歐姆定律、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

11.（2015?綿陽三診）如圖所示，在平面內(nèi)，以0式0,R）為

圓心、K為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場呂，x軸下

方有一直線防，必與x軸相距為"，x軸與直線必間區(qū)域有平行于

y軸的勻強(qiáng)電場E,在的下方有一平行于*軸的感光板MN,ab

與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場B2.

在的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量為加、電荷量為e的電子從任何位

置從圓形區(qū)域的左側(cè)沿x軸正方向以速度5射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁

場后偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點，然后進(jìn)入x軸下方.已知x軸與直線必

間勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小ab與MN間磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度

不計電子重力.

/XXXX''、

?L5I\

:XXXX*XX，

iXXX0Xx?

B2

M.............................???二N

(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B.的大小？

(2)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上,

MN與〃。板間的最小距離必是多大？

(3)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，

MN與ab板間的最大距離必是多大？當(dāng)MN與ab板間的距離最大

時，電子從。點到AZN板，運(yùn)動時間最長是多少？

答案⑴鬻Q加(3).翌+瞪

解析(1)所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動軌道半徑大小相

等，設(shè)為r,當(dāng)電子從位置＞=￡處射入的電子經(jīng)過。點進(jìn)入x軸下

方，則r=R

第向=譚，解得/=鬻

(2)設(shè)電子經(jīng)電場加速后到達(dá)ab時速度大小為V,電子在ab與

MN間磁場做勻速圓周運(yùn)動軌道半徑為r,沿x軸負(fù)方向射入電場的

電子離開電場進(jìn)入磁場時速度方向與水平方向成。角，則eEd=^mv2

一產(chǎn)式

cos'=

如果電子在O點以速度。0沿X軸負(fù)方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)

和磁場偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板

上.恰好不能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為。2如圖,

則

感光板與ab間的最小距離〃[=/*]+ncos^

解得0=2%,.=2解0=60°,h\=3d

(3)如果電子在O點沿x軸正方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場

偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上.恰好能打

在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為Q，如圖，感光板與必

間的最大距離

h2=ri-ricos0

解得h2=d

當(dāng)感光板與必間的距離最大為必=〃時，所有從O點到MN板

的電子中，沿x軸正方向射入電場的電子，運(yùn)動時間最長.設(shè)該電子

在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的加速度為?,運(yùn)動時間為6,在磁場當(dāng)中運(yùn)動周

期為T,時間為￡則

eE\2

_2nm0_

T=F72=文

運(yùn)動最長時間tm=tl+12

AMXH便211d2"\l^dnd

解得T=----,t\=,t[=7~

v0?3%6v0

2小dnd

tm+

~3oo6u0

命題立意本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒

子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動

12.（2015?江山市模擬）近代的材料生長和微加工技術(shù)，可制造出

一種使電子的運(yùn)動限制在半導(dǎo)體的一個平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，

且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影

響.這種特點可望有新的應(yīng)用價值.圖甲所示為四端十字形，二維電

子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入時，通過控制磁場的作用，可使電流

從2、3或4端流出.對下面模擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上

述四端十字形導(dǎo)體中的流動.在圖乙中，a、b、c、d為四根半徑都

為R的圓柱體的橫截面,彼此靠得很近,形成四個寬度極窄的狹縫1、

2、3、4,在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強(qiáng)

磁場，磁場方向垂直于紙面向里.一個質(zhì)量為機(jī)、電荷量為夕的帶正

電的粒子，由靜止經(jīng)電場加速后，在紙面內(nèi)以速度內(nèi)沿與〃、力都相

切的方向由縫1射入磁場內(nèi)，與其中一個圓柱表面發(fā)生一次彈性碰撞

（碰撞無機(jī)械能損失），從縫2處且沿與A、c都相切的方向射出，碰

撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用，重力

忽略不計.加速電場兩板間距為"，兩極板厚度不計且其右極板與圓

柱%〃同時相切.

甲

⑴求加速電場電壓U.

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

（3）求從由靜止加速到從縫2射出所用的時間/.

答案＜Q）裁

4—3/2

2d+6Aarcsin-7-?

⑶--------------匚+在

v74%

解析（1）粒子由靜止在電場中加速0U=）埸①

解得〃=膂②

（2）在圖中紙面內(nèi)取。燈坐標(biāo)（如圖），原點在狹縫1處，X軸過縫

1和縫3.粒子從縫1進(jìn)入磁場，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，圓軌

道在原點與x軸相切，故其圓心必在y軸上.若以r表示此圓的半徑，

則圓方程為

x2+（r-y）2=/③

根據(jù)題的要求和對稱性可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動時應(yīng)與d

的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標(biāo)為x=2R-

Rsin45。④

y=R-Rcos45°⑤

由③④⑤式，得r=3K⑥

由洛倫茲力和牛頓定律，有q5yB=我⑦

由⑥⑦式，得6=鬻⑧

DC[K

⑶在電場中加速用時，L五⑨

2

在磁場中轉(zhuǎn)過兩段圓弧，設(shè)每段圓弧對應(yīng)圓心角為。有

，一⑩

sin=r

且磁場中用時，2=管?

總共用時+打+，3?

4-g

2d+61?arcsin-7-

由④⑨⑩??式得t------------------+制

命題立意本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒

子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動

易錯警示帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，一般應(yīng)先明確粒子運(yùn)動的

圓心和半徑，再根據(jù)題意作出帶電子的可能的運(yùn)動軌跡；再根據(jù)幾何

關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，一般作為壓軸題呈現(xiàn)，難度較大.

13.（2015?衡水高三調(diào)）如圖所示，兩塊平行金屬極板MV水平放

.一A/3——一一

置，板長L=1m,間距d—3m,兩金屬板間電壓UM、=1X104V；

在平行金屬板右側(cè)依次存在4BC和bG"兩個全等的正三角形區(qū)域,

正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Bi，三角形的上頂點

力與上金屬板M平齊，6c邊與金屬板平行，力5邊的中點尸恰好在

下金屬板N的右端點；正三角形方G”內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場電,已知/、尸、G處于同一直線上，B、C、〃也處于同一直線

2

上，力/兩點距離為:m.現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方

向入射一個重力不計的帶電粒子，粒子質(zhì)量帆=3X10-1°kg,帶電量

(jr=+lX10-4C,初速度0o=lXIO,m/s.求：

N-1----------------'?，

7XX'、\B,，'

/B[X\/

,/XXX\/

方之V

(1)帶電粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向？

(2)若帶電粒子進(jìn)入三角形區(qū)域45c后垂直打在NC邊上，求該

區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度？

(3)接第⑵問，若要使帶電粒子由五〃邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再

次回到北〃界面，求為至少應(yīng)為多大？

答案⑴畢Xl()5m/s垂直于方向出射

3小2+小

(2)#T(3)^^T

解析(1)設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動的時間為，，加速度

為

則夕§=帆“，解得“=彩=坐X1(P°mH

L1X10%

0o

5

豎直方向的速度為vy=at=^-X10m/s

射出時速度為v=y!vi+Vy=4^義105m/s

設(shè)速度。與水平方向夾角為仇有1211，=金=彈

故，=30。，即垂直于48方向出射

(2)帶電粒子出電場時豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移

1,^3d

y=2af=6m=2

即粒子由尸點垂直AB射入磁場

由幾何關(guān)系知在磁場46C區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為

nd2

,v2,mv3A/3

由8修=心而，知修=瘋=ioT

(3)分析知當(dāng)軌跡與邊界GV相切時，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度芻最大,

運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得心+品標(biāo)=1

故半徑R2=(2小-3)m

v2

又qvB2=

.2+小

故/=后-T

所以為應(yīng)滿足的條件為大于胃叵T

命題立意本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、牛頓第

二定律、向心力

易錯警示做好此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的畫出粒子運(yùn)動的軌跡

圖，利用幾何知識求出粒子運(yùn)動的半徑，再結(jié)合半徑公式和周期公式

去分析，難度較大.

14.(2015?成都三診)如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大、方向

垂直于豎直X。平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反讓質(zhì)量

為m,電荷量為式夕＞0)的粒子從坐標(biāo)原點。沿只少平面入射.不計

粒子重力，重力加速度為g.

(1)若該粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)

點，求粒子速度的大小.

(2)若該粒子以速度。沿y軸負(fù)方向入射的同時，一不帶電的小

球從X軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過時間，=需恰

好相遇，求小球拋出點的縱坐標(biāo).

(3)如圖乙所示，在此空間再加入沿y軸負(fù)方向、大小為￡的勻

強(qiáng)電場，讓該粒子改為從0點靜止釋放，研究表明：粒子在X。平

面內(nèi)將做周期性運(yùn)動，其周期丁=鬻，且在任一時刻，粒子速度的

x分量“與其所在位置的y坐標(biāo)絕對值的關(guān)系為.若在粒子釋

放的同時，另有一不帶電的小球從*軸上方某一點平行于x軸向右拋

出，二者經(jīng)過時間，=黑恰好相遇，求小球拋出點的縱坐標(biāo).

答案⑴警破徵常

(3丸嗡)2-篝

解析(1)由題意可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為修，有n

_a

=2

洛倫茲力提供向心力，有夕0()3=扇2

r1

解得。。嚶

2

v

(2)洛倫茲力提供向心力，又有qvB=m~

解得廣翳

粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為丁，有丁=鬻

則相遇時間為(=^^=帝

在這段時間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)動的圓心角為仇有

。=即360。=150。

如圖所示，相遇點的縱坐標(biāo)絕對值為

mv

建也30。=幫

小球拋出點的縱坐標(biāo)為

1571nt2mv

廣濟(jì)（硒）-麗

（3）相遇時間/=|r

由對稱性可知相遇點在第二個周期運(yùn)動的最低點

設(shè)粒子運(yùn)動到最低點時，離*軸的距離為Jm，水平速度為內(nèi)

由動能定理，有0號m=由題意有心=9

聯(lián)立解得以=瞪

故小球拋出點的縱坐標(biāo)為y=~

命題立意本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動、勻速圓周

運(yùn)動、動能定理

15.（2015?綿陽三診）如圖甲所示，不變形、足夠長、質(zhì)量為mx

=0.2kg的“。，形金屬導(dǎo)軌尸QMN放在絕緣水平桌面上，@P與MN

平行且距離〃=lm,Q、〃間導(dǎo)體電阻阻值K=4Q,右內(nèi)側(cè)緊靠兩

固定絕緣小立柱1、2；光滑金屬桿制電阻阻值r=l。，質(zhì)量牝=

0.1kg,垂直于。尸和MN,與2M平行且距離L=0.5m,左側(cè)緊靠

兩固定絕緣小立柱3、4.金屬導(dǎo)軌與桌面的動摩擦因數(shù)"=0.5,最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，其余電阻不計.從，=0開始，垂直于導(dǎo)

軌平面的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖乙所示.

(1)求在整個過程中，導(dǎo)軌受到的靜摩擦力的最大值/nax；

(2)如果從，=2s開始，給金屬桿也水平向右的外力，外力對金

屬桿作用的功率保持不變?yōu)槭琽=32OW,桿到達(dá)最大速度時撤去外

力，求撤去外力后2M上產(chǎn)生的熱量心=?

答案(1)0.8N(2)4J

解析⑴在0Ts時間內(nèi)，設(shè)，時刻磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,QKLM

中的感應(yīng)電動勢為E,電流為/,金屬導(dǎo)軌2M受到的安培力為R

則由乙圖得5=2+2?T)

由法拉第電磁感應(yīng)定律，得后=鏟

又A。=dL\B

E

1=

R+r

解得總=2T/s,￡=1V,7=0.2A

導(dǎo)軌所受的安培力F=BId=(2+2t)Id

當(dāng)，=1$時，安培力最大為居n，則尸m=0.8N

設(shè)金屬導(dǎo)軌尸2MN受到的最大靜摩擦力為/m，則

7m=〃（帆1+帆2應(yīng)=L5N

1s以后，電動勢為零，QV受到的安培力為零.即安培力最大

時,仍然小于金屬導(dǎo)軌PQMN受到的最大靜摩擦力，金屬導(dǎo)軌PQMN

始終靜止，受到的是靜摩擦力

所以則得/nax=0-8N

（2）從，=2s開始后，導(dǎo)軌。河受到的安培力向右，由于小立柱1、

2的作用，金屬導(dǎo)軌尸靜止.設(shè)桿RL的最大速度為。m時，感

應(yīng)電動勢為￡i，電流為A，受到的安培力為入，外力為Fo,則?

=Bodvm,

則得尸有尸0丁=尸0

啥卷

解得加=10m/s

撤去外力直到停下來，產(chǎn)生的總熱量為2°,則

八12

。0=*2%

0M上產(chǎn)生的熱量念=懸我

代入數(shù)據(jù)，解得2o=5J,0f=4J

命題立意本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、焦耳

定律

16.（2015?揚(yáng)州高三測試）

R

八XXXX￡1

1XXXX

aR

xxx

XXXX憶；

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,

其上端接一阻值為3。的定值電阻R在水平虛線L\、L2間有一與導(dǎo)

軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場反磁場區(qū)域的高度為d=0.5m.導(dǎo)體棒

a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3。；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量叫,=0.1kg、

電阻a=6。，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無

摩擦向下滑動，都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)。剛穿出磁場時“正好

進(jìn)入磁場.設(shè)重力加速度為g=10m/s2,不計“、〃棒之間的相互作

用.導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好.求：

(1)在整個過程中，“、力兩棒分別克服安培力所做的功；

(2)導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場的時間；

(3)"點和N點距&的高度.

答案(1)1.0J0.5J(2)^^s(3)1m|m

解析(1)根據(jù)功能關(guān)系，得％=叫屐=1.0J

Wb=ntbgd=0.5J

(2)(3)6在磁場中勻速運(yùn)動時：速度為柱，總電阻為品=7.5。

b中的電流7*='軟

由以上各式解得窄包=利道

同理，〃棒：一p一色=朋1力,%=5。

?2

由以上各式得詈4

又。2=2皿,先去

Va=vb+gt,d=vbt

43

聯(lián)立解得兒=§m,比=,m

Vb=gtb,t「tb+t

解得導(dǎo)體棒“從圖中M處到進(jìn)入磁場的時間為勿=今粵S

命題立意本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、勻變

速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系、閉合電路的歐姆定律

17.（2015?大慶三檢）如圖所示，坐標(biāo)系xQp在豎直平面內(nèi)，x軸

沿水平方向.x>0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為BV,第三象限同時存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)

磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,電場強(qiáng)度大小

為￡*>0的區(qū)域固定一與x軸成，=30。角的絕緣細(xì)桿.一穿在細(xì)桿

上的帶電小球?沿細(xì)桿勻速滑下，從N點恰能沿圓周軌道運(yùn)動到x

軸上的2點，且速度方向垂直于*軸.已知。點到坐標(biāo)原點。的距

離為|/,重力加速度為g,&=E\焉空氣阻力忽

略不計，求:

(1)帶電小球a的電性及其比荷2；

(2)帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動摩擦因數(shù)"；

(3)當(dāng)帶電小球〃剛離開N點時，從，軸正半軸距原點。為％=等

的P點(圖中未畫出)以某一初速度平拋一個不帶電的絕緣小球h,b

球剛好運(yùn)動到x軸與向上運(yùn)動的a球相碰,則b球的初速度為多大？

答案(1)小球帶正電，fQ吟⑶

解析(1)由帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，可得帶電

小球帶正電且tng=qE

解得蟲=r

mE

(2)帶電小球從N點運(yùn)動到。點的過程中，有

qvB2=

,3

由幾何關(guān)系有R+RsinO=

聯(lián)立解得。=、諫

帶電小球在桿上勻速運(yùn)動時，由平衡條件，有

/Mgsin，=-mgcosO）

解得"邛

⑶帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的周期

帶電小球第一次在第二象限豎直上下運(yùn)動的總時間為

2v/10n/

Zo=7=W

兩球相碰有Z=M（/o+f）

聯(lián)立解得〃=1

設(shè)絕緣小球〃平拋的初速度為。0,則

7,

21=卯

解得

命題立意本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒

子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動

18.(2015?成都三診)如圖所示，虛線左側(cè)空間有一方向水平向右

的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=5X108N/C.足夠長的光滑水平導(dǎo)軌MN部分處

于勻強(qiáng)電揚(yáng)中，右端N與水平傳送帶平滑連接，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量利

=1.0kg.電荷量夕=lXl()Tc、可視為質(zhì)點的帶正電滑塊4傳送

帶長2=2.0m.第一次實驗時，使皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，帶動

傳送帶以速率。=3.0m/s勻速運(yùn)動，由靜止釋放AA在電場力作用

下各右運(yùn)動，以速度2=吊燈m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端P

點水平飛出落至地面上的2點，已知力與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)

"=0.20,重力加速度g取10m/P求：

7777777777777^777777

(1M到達(dá)傳送帶右端尸點時的速度大小；

(2)第二次實驗時，使皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，帶動傳送帶以

速率0=3.0m/s勻速運(yùn)動，調(diào)整力由靜止釋放的位置，使力仍從尸

點水平飛出落至。點.求力的初始位置距虛線的距離的范圍.

答案(1)3m/s(2)0.1mWxW1.7m

解析(1)/在傳送帶上做勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為“，則

fimg=ma

代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s2

由運(yùn)動學(xué)公式珞-房=-2aL

代入數(shù)據(jù)解得vP=3m/s

(2)要從P點飛出后仍落至地面上的。點，力在尸點的速率必為

3m/s

當(dāng)皮帶順時針轉(zhuǎn)動時，若VA=^17m/s,則A在傳送帶上一直

做勻減速運(yùn)動，到達(dá)尸點時速度恰好為3m/s,從尸點飛出仍落至地

面上的Q點

若犯?行m/s,則/在傳送帶上可能先做勻減速運(yùn)動，達(dá)到3

m/s后和傳送帶一起做勻速運(yùn)動，也可能先加速運(yùn)動，達(dá)到3m/s后

和傳送帶一起勻速運(yùn)動，其中的臨界情況是力在傳送帶上一直勻加

速運(yùn)動，到達(dá)P點時速度剛好為3m/s

設(shè)這種情況下/剛好滑上傳送帶時的速度為現(xiàn)

由運(yùn)動學(xué)公式，Vp-vl=2aL

代入數(shù)據(jù)解得%