《利用三角形全等測距離》教案

《利用三角形全等測距離》教課設(shè)計教課目的一、知識與技術(shù)1．能利用三角形的全等解決“丈量不行抵達的兩點間的距離”的實質(zhì)問題；2．能在解決實質(zhì)問題的過程中進行有條理的思慮和說理表達；二、過程與方法1．經(jīng)歷探究設(shè)計結(jié)構(gòu)全等三角形測距離的過程中，培育學(xué)生思想的邏輯性和發(fā)散性；2．掌握利用三角形全等“測距離”的延伸全等法、垂直全等法；三、感情態(tài)度和價值觀1．經(jīng)過故事，激發(fā)學(xué)生的踴躍性，感覺數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系；在小組合作溝通；2．解決問題的過程中，培育學(xué)生的合作精神；教課要點能利用三角形的全等解決實質(zhì)問題；教課難點怎樣靈巧多樣地結(jié)構(gòu)全等三角形；教課方法指引發(fā)現(xiàn)法、啟迪猜想課前準備教師準備課件、多媒體；學(xué)生準備練習本；課時安排課時教課過程一、導(dǎo)入請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△

ABC

全等，比比看誰快！二、新課一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人敘述了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)斗中，我軍陣地與敵軍堡壘隔河相望.為了炸掉這個堡壘，需要知道堡壘與我軍陣地的距離．在不可以過河丈量又沒有任何丈量工具的狀況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：為成功炸毀堡壘立了一功.這位聰慧的八路軍戰(zhàn)士的方法以下：他面向堡壘的方向站好，而后調(diào)整帽子，使視野經(jīng)過帽檐正好落在堡壘的底部；而后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持方才的姿態(tài)，這時視野落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與堡壘間的距離．(1)戰(zhàn)士所敘述的方法中，已知條件是什么？由戰(zhàn)士所敘述的方法可知：戰(zhàn)士的身高

AH

不變

,戰(zhàn)士與地面是垂直的

(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵堡壘

(B)與我軍陣地

(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只需按要求(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)讓學(xué)生說明“戰(zhàn)士的丈量方法”，并演示了“利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個點（他用書籍看作簡略的帽檐演示了一番），并說明：這一過程中，人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。知足“角邊角”條件，因此戰(zhàn)士是利用三角形全等，依據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”解決問題.戰(zhàn)士很聰慧，我要向他學(xué)習，遇到問題要多動腦，總會找到解決的方法.教師總結(jié)：用數(shù)學(xué)知識解決實質(zhì)問題必定要從實質(zhì)出發(fā)，將其結(jié)構(gòu)為的確可行的全等三角形，而不可以離開實質(zhì)，穿墻丈量.想想如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩頭，小明想用繩索丈量A，B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個想法：先在地上取一個能夠直接抵達A點和B點的點C，連結(jié)AC并延伸到D，使CD=CA；連結(jié)BC并延伸到E，使CE=CB，連結(jié)DE并丈量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，由于AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，因此△ABC≌△DEC，因此AB=DE.針對池塘問題：各組競爭展現(xiàn)了以下五種設(shè)計方案，其余組對其方案過程，說理進行評論，增補.三、習題1．如圖，小明家有一個玻璃容器，他想丈量一下它的內(nèi)徑是多少？可是他沒法將刻度尺伸進去直接丈量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一同，木條能夠繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只需丈量A，C的距離，就能夠知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道此中的道理嗎？請說明原因．解：以下圖：連結(jié)AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO∴△ODB≌△OCA（SAS），BD=AC．故只需丈量A，C的距離，就能夠知道玻璃容器的內(nèi)徑．四、拓展課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不當心掉到兩墻之間，如圖，求證：△ADC≌△CEB．證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）．五、小結(jié)經(jīng)過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些