2021年高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷1

2021年高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷1一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)A. B. C. D.2.若集合，，則A∩B=A.[0,1] B.[0,+∞） C.[-1,1] D.3.下列命題中是假命題的是A.,B．R,C．R,D．R,4.右圖是xx年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84,4.84 B.84,1.6C.85,1.6 D.85,45.已知為等差數(shù)列，若，則A.24 B.27C.15 D.546.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是第6題圖A.(80+16)cm2B.84cm2C.(96+16)cm2D.第6題圖7.由直線上的點向圓(x-4)2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為A．B．C． D．8.若，則的值為A． B．－EQ\f(1,2) C．EQ\f(1,2) D．9.位于直角坐標原點的一個質(zhì)點按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點移動五次后位于點(1,0)的概率是A．B．C．D．10.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是A． B．C． D． 11.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對任意R，都有,則是A.奇函數(shù)但非偶函數(shù) B.偶函數(shù)但非奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù)12.若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上.第14題圖13.二項式的展開式中的常數(shù)項為_______.第14題圖14.給出下面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_________.15.已知直線與曲線相切，則a的值為_________.16.如圖，在△ABC中，=,P是BN上的一點，第15題圖若=m+，則實數(shù)的值為___________.第15題圖三、解答題：本大題共6個小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=2，，求邊長的值.18.（本小題滿分12分）三棱錐中，，,（1）求證：面面（2）求二面角的余弦值．第18題圖第18題圖19.（本小題滿分12分）中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時，為醉酒駕車.濟南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設(shè)點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）.第19題圖第19題圖（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望.20.（本小題滿分12分）已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項和，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.（1）求橢圓C的方程；（2）若，求直線l的方程.選做題：22．(本小題10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知⊙O和⊙O1內(nèi)切于點A，⊙O的弦AP交⊙O1于點B，PC切⊙O1于點C，且eq\f(PC,PA)＝eq\f(\r(2),2)，則⊙O1和⊙O的半徑的比值為多少？23．(本小題10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程極坐標方程為ρcosθ－ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點為P，與橢圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝sinθ))(θ為參數(shù))交于A，B兩點，求PA·PB.24．(本小題10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋1，實數(shù)a滿足|x－a|＜1，求證：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．參考答案一、選擇題：1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C二、填空題：13.14.15.216.三、解答題：17.解：(1)f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1＝sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………4分∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.……………………6分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝………………………8分∴＋＝∴A＝或（舍去）………………10分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA52＝64＋c2-8c即c2-8從而c=2或c=6……………12分18.（1）證明：取BC中點O，連接AO，PO，由已知△BAC為直角三角形，所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，則△POA≌△POB≌△POC………………2分∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O所以PO⊥面BCD，……………………4分面ABC，∴面PBC⊥面ABC………5分（2）解：過O作OD與BC垂直，交AC于D點，如圖建立坐標系O—xyz則，，，，第18題答案圖…………第18題答案圖設(shè)面PAB的法向量為n1=(x,y,z)，由n1·=0，n1·=0,可知n1=(1,-,1)同理可求得面PAC的法向量為n1=(3,,1)………………10分cos(n1,n2)==……………………12分19.解：（1）(0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為15人．……………………4分（2）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人；所以x的所有可能取值為0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==X的分布列為012…………………10分.……………………12分20.解：（1）設(shè){an}的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.……………………4分設(shè){bn}的公差為d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………8分（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………10分=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n……………………12分∴Tn=（n-）4n+21.（1）由題意知，,所以，從而，故橢圓C的方程為………………5分（2）容易驗證直線l的斜率不為0,故可設(shè)直線l的方程為,代入中，得…………………7分設(shè)則由根與系數(shù)的關(guān)系，得………………9分,解得m=±2…………………11分22.解：如圖，連接OP、OA、O1B，ΔOPA和ΔO1BA是頂角相等的等腰三角形，故∠APO＝∠ABO1，從而O1B∥OP，故eq\f(AO1,AO)＝eq\f(AB,AP).又由切割線定理，知PC2＝PB·PA＝(PA－AB)·PA＝PA2－PA·AB，兩端同除以PA2，得eq\f(PC2,PA2)＝1－eq\f(AB,PA)，即(eq\f(\r(2),2))2＝1－eq\f(AB,PA)，故eq\f(AB,PA)＝eq\f(1,2)，從而⊙O1和⊙O的半徑的比值為eq\f(AO1,AO)＝eq\f(AB,AP)＝eq\f(1,2).23.解：直線ρcosθ－ρsinθ－1＝0的斜率為1，令θ＝0，得ρ＝1，∴直線與x軸交于點(1,0)點，∴直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(2),2)t，,y＝0＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))①橢圓的普通方程為：x2＋4y2＝4，②①代入②得：5t2＋2eq\r(2)t－6＝0，∵Δ＞0，∴PA·PB＝|