理論力學課件一四

第四章空間力系1靜力學工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系；(b)圖中去了風力為空間平行力系。迎面風力側(cè)面風力b2第四章空間力系§5–1空間匯交力系§5–2力對點的矩與力對軸的矩§5–3空間力偶§5–4空間任意力系向一點的簡化§5–6空間任意力系的平衡方程§5–7重心習題課3靜力學一、力在空間軸上的投影與分解：

1.力在空間的表示： 力的三要素：大小、方向、作用點(線)

大?。? 作用點：在物體的哪點就是哪點

方向：由、、g三個方向角確定 由仰角與俯角來確定。bgqFxyO§4-1空間匯交力系4靜力學2、一次投影法（直接投影法）由圖可知：3、二次投影法（間接投影法）當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即5靜力學4、力沿坐標軸分解：若以 表示力沿直角坐標軸的正交分量，則：而：FxFyFz6靜力學

1、幾何法：與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力。 即：合力等于各分力的矢量和2、解析法： 由于 代入上式 合力 為合力在x軸的投影，二、空間匯交力系的合成：7靜力學3、合力投影定理：空間力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。8靜力學三、空間匯交力系的平衡：

稱為平衡方程空間匯交力系的平衡方程∴解析法平衡充要條件為：∴幾何法平衡充要條件為該力系的力多邊形封閉?？臻g匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：9靜力學在平面中：力對點的矩是代數(shù)量。在空間中：力對點的矩是矢量。

[例]汽車反鏡的球鉸鏈§4-2力對點的矩與力對軸的矩一、力對點的矩的矢量表示如果r表示A點的矢徑，則：10靜力學即：力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。兩矢量夾角為O11靜力學定義： 它是代數(shù)量，方向規(guī)定+–二、力對軸的矩結(jié)論：力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。[證]12靜力學力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。13靜力學即：三、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系[證]通過O點作任一軸Z，則：由幾何關(guān)系：所以：14靜力學

定理：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系。

又由于所以力對點O的矩為：15靜力學§4-3空間力偶由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正。空間力偶是一個自由矢量。16[證]

①作II//Ⅰ，cd//ab

②作一對平衡力R,R'(在E點,且使-R=R')

③由反向平行力合成得：

F1與R合成得F2，作用在d點

F1'與R'合成得F2'，作用在c點 且R-F1=F2

，R'-

F1'=F2'

④在I內(nèi)的力偶（F1，F(xiàn)1'）等效變成II內(nèi)的（F2，

F2'）靜力學二、空間力偶的等效定理

作用在同一剛體的兩平行平面的兩個力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個力偶等效。

17靜力學由此可得出，空間力偶矩是自由矢量，它有三個要素：

①力偶矩的大小=

②力偶矩的方向——與力偶作用面法線方向相同

③轉(zhuǎn)向——遵循右手螺旋規(guī)則。 三、空間力偶系的合成與平衡由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。合力偶矩=分力偶矩的矢量和18靜力學

投影式為：顯然空間力偶系的平衡條件是：19靜力學把研究平面一般力系的簡化方法拿來研究空間一般力系的簡化問題，但須把平面坐標系擴充為空間坐標系。§4-4空間一般力系向一點簡化主矢和主矩設(shè)作用在剛體上有空間一般力系向O點簡化（O點任選）20靜力學①根據(jù)鳳力線需平移嗓定理庸，將朝各力朵平行惱搬到O點得到裁一空間世匯交力抬系：煌和附羊加力偶游系[注意]分別芒是各啄力對O點的箏矩。②由于空干間力偶福是自由牛矢量，騾總可匯差交于O點。21靜力野學③合成猶得主億矢即煤（主匪矢運過鎮(zhèn)簡化韻中心O，且與O點的選滾擇無關(guān)砌）合成叢得耀主矩即：(主矩竄與嚴簡化中丹心O有關(guān))22靜力學若取簡化趴中心O點為碧坐標擦原點誼，則儀：主矢大朗小主矢激方向根據(jù)力蚊對點之密矩與力屢對軸之語矩的關(guān)揚系:則主矩大銹小為：主矩方牙向：23靜力學空間舒一般膨力系唯向一戶點簡生化得調(diào)一主租矢和餓主矩淺，下碌面針民對主吧矢、崗主矩儉的不寇同情奧況分雀別加贊以討比論。1、若 ,則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。2、若哭則滋力系茶可合文成一敬個合力偶，其矩女等于原幻玉力系對扭于簡化貓中心的榮主矩MO。此時主私矩與簡邪化中心鋒的位置叛無關(guān)。3、若累則力嶄系可捕合成歐為一圣個合力，主矢汪等于原嬌力系合歌力矢，合力通牙過簡化直中心O點。（此時喬與簡化紫中心有膠關(guān)，換怖個簡化趕中心，拉主矩不埋為零）24靜力學

4、若 此時分兩種情況討論。即：①

②

由于做①若 時可進一步簡化，將MO變成(

R'',R)使R'與R''抵消只剩下R。25靜力學②若 時，——為力螺旋的情形（新概念，又移動又轉(zhuǎn)動）[例]①擰螺絲

②炮彈出膛時炮彈螺線''26靜力學M

使主矢R'搬家，搬家的矩離：所以適在O'點處形鏡成一個勤力螺旋。因為M//是自由畢矢量，可將M//搬到O'處M//不變，③R′不平立行也型不垂團直M0，最一派般的叢成任貼意角在此種方情況下數(shù)，<1驚>首先瓶把MO分解采為M//和M<2>將M//和M分別按紋①、②婚處理。27靜力學[注意]力系凈簡化鄙中的饒不變籍量（議不隨狡簡化栗中心檢改變忠）有插：R′，M//簡化中候心為O時：為M當簡化駱中心為O′時，便為M′但M//總是鴨不變技的（它是原力煮系中彎的力尚偶與霜簡化中心無施關(guān)）28靜力示學空間力畝系向O點簡拿化后瘋得主折矢R'和主料矩MO,若MOR'，可進一顯步合成斃為一個作用戴在新犁簡化頭中心O'點的合力R?？臻g力辰系的合統(tǒng)力矩定滿理：29靜力學一、空櫻間任意品力系的啄平衡充斤要條件被是：所以空間任意力系的平衡方程為：

還有四矩式，五矩式和六矩式， 同時各有一定限制條件?！?-滲5空間膽一般橡力系蔑的平設(shè)衡方構(gòu)程30靜力學空間匯交力系的平衡方程為： 因為各力線都匯交于一點，各軸都通過 該點，故各力矩方程都成為了恒等式?？臻g平行力系的平衡方程，設(shè)各力線都//z軸。

因為 均成為了恒等式。31靜力學1、球兩形鉸矮鏈二、空付間約束觀察元物體夸在空挑間的筐六種他（沿探三軸逝移動詞和繞雞三軸螺轉(zhuǎn)動劣）可失能的唇運動寒中，弦有哪毛幾種點運動蜻被約瓶束所蝕阻礙淘，有叉阻礙妨就有管約束支反力升。阻詢礙移幟動為必反力抗，阻勾礙轉(zhuǎn)渡動為券反力睬偶。[例]32靜力學球形鉸波鏈33靜力者學2、向拋心軸填承，口蝶鉸秧鏈，岸滾珠(柱)軸承34靜力學3、滑苗動軸棍承35靜力碑學4、止庫推軸必承36靜力榨學5、帶有灑銷子的從夾板37靜力字學6、空檔間固儉定端38靜力攜學空間尼平行捉力系余，當揀它有抽合力伐時，布合力據(jù)的作餅用點C就是此空間平撿行力系夕的中心。而守物體請重心椒問題授可以回看成段是空蹲間平覽行力眨系中告心的各一個射特例矮?！?-策6重心一、空煮間平行腹力系的濾中心、詞物體的篇重心1、平價行力春系的租中心由合榴力矩雀定理叮：39靜力學40靜力灣學如果把趣物體的灶重力都旅看成為兄平行力呆系，則觀求重心珍問題就蛛是求平餃行力系兇的中心哀問題。遵由合僑力矩定攏理：物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。在極限情況下，(n-)，常用積分法求物體的重心位置。二、專重心眼坐標悄公式：41靜力塑學設(shè)i表示木第i個小部樹分每單涼位體積門的重量，⊿Vi第i個小體沸積，則代入上水式并取夫極限，岔可得：式中封，上濟式為重心C坐標的抄精確公慘式。對于均質(zhì)物體，=恒量，上式成為：同理對副于薄平刮面和細季長桿均爐可寫出纏相應的惰公式。42靜力云學根據(jù)智平行窗力系塵中心衫位置耗與各陳平行棚力系拼的方航向無前關(guān)的寶性質(zhì)芽，將貨力線絨轉(zhuǎn)成絞與y軸平費行，潑再應濱用合枕力矩工定理維對x軸取到矩得應：綜合閃上述薄得重心坐別標公式為：若以△Pi=△mig,P=Mg

代入上式可得質(zhì)心公式43靜力欲學同理：?？蓪懗龌啪|(zhì)體歷，均質(zhì)憐板，均輩質(zhì)桿的府形心（酷幾何中婚心）坐泡標分別雞為：44解：由依于對習稱關(guān)科系，植該圓扒弧重接心必筆在Ox軸，即yC=0。取微場段下面用齡積分法求物體六的重心繪實例：[例]求半徑貞為R，頂角噴為2的均質(zhì)筍圓弧的勾重心。O靜力學45靜力鵝學三、鴨重心犁的求攏法：①組合法解：求：該組合體的重心？已知：46靜力剃學簡單圖聰形的面廳積及重潛心坐標北公式可獲由表中劃查出。②實驗津法：<1>懸掛法<2須>稱重法47靜力紫學[例]已知:RC=10連0mm還,RD=50拼mm,Px=46暮6N,Py=35溝2N,Pz=1負40限0N求：候平衡食時(勻速牙轉(zhuǎn)動)力Q=？(Q力作用調(diào)在C輪的最被低點）和軸承A,B的約束預反力？解：①選研究短對象②作受嬸力圖③選坐喜標列搶方程最好想使每邪一個忘方程郵有一糟個未略知數(shù)進，方貌便求疼解。48靜力學49靜力懷學50靜力學方法(二)拾:將空間慘力系投巾影到三孫個坐標前平面內(nèi)扭，轉(zhuǎn)化統(tǒng)為平面泥力系平時衡問題咱來求解禾，請同某學們課茫后自己率練習求適解。51靜力學一、概忘念及內(nèi)默容：1、空稼間力撫偶及雖空間團力對獸點之輔矩是退矢量沉，2、空航間力掀對軸鐮之矩并和平勾面力晃偶、扮平面燭力對狂點之加矩是夜代數(shù)達量。3、空間剝力系合力投仍影定理：4、空寬間力腸系的合力踢矩定員理：5、空間貼力對帽點之營矩與曾對軸扶之矩織的關(guān)瞇系：第五章《空間炕力系》習題促課52靜力蘋學二、到基本帳方程1、空間力食系的平順衡方程空間榨一般憂力系空間句匯交繩力系空間力法偶系空間∥x軸力系空間∥xo招y面的力系四矩已式、號五矩融式和覽六矩怠式的蠅附加很條件潔均為使駕方程污式獨形立。53靜力學三、解題步驟、技巧與注意問題：

1、解題步驟：①選研究對象(與平面的相同)②畫受力圖 ③選坐標、列方程 ④解方程、求出未知數(shù)2、空間化力系的例幾個問敏題：①x,y,z(三個取君矩軸和摔三個投培影軸可嗚以不重系合)可以饑任選欄的六個軸岸。②取矩麻方程檔不能智少于股三個遇（∵MO是矢量創(chuàng)）③空間蓬力系撈獨立還方程稀六個傘（∵空間巧物體沈六個獄自由頂度）平面液三個唐自由鏡度④空間力模系中也您包括摩逐擦問題恒。54靜力序?qū)W2、解題重技巧：①用取劑矩軸方代替判投影單軸，療解題閑常常默方便②投影遇軸盡霞量選皇在與遷未知朝力，允力矩趣軸選什在與呆未知辣力平咱行或站相交③一般從車整體—>局部火的研癥究方猜法。④摩擦紗力F=Nf，方向濃與運觸動趨容勢方恐向相棵反。3、注意娛問題喇：①力偶在恭投影軸智中不出灑現(xiàn)（即攻在投影闊方程中拖不出現(xiàn)雷）②空間糾力偶怨是矢拋量，盒平面窄力偶疲是代域數(shù)量知。③求物貴體重機心問年題常石用組蹄合法常。對于朵均質(zhì)非物體圍，重艘心、野中心蝴、形