網(wǎng)課數(shù)學(xué)2015年7月新高一

目錄頁(yè)第一講二次根式主講昆山市第二中學(xué)仲躋宏助教昆山市第二中學(xué)康迎春初高中數(shù)學(xué)銜接教程1.如有課堂所講的題目與講義不同，請(qǐng)及時(shí)將講義題目進(jìn)行修改，一切以課堂講授為準(zhǔn)。初高中數(shù)學(xué)銜接教程網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)聽(tīng)課注意事項(xiàng)2.本次培訓(xùn)課后不再提供PPT和講義答案，所以，務(wù)必要認(rèn)真聽(tīng)講，不要做聽(tīng)課無(wú)關(guān)的事。3.適當(dāng)筆記，如有問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)谡n間與助教老師聯(lián)系，否則會(huì)影響下階段的聽(tīng)講，得不償失。二次根式的化簡(jiǎn)序言：二次根式的有關(guān)化簡(jiǎn)和計(jì)算問(wèn)題，法則較多，若運(yùn)用某些技巧，會(huì)化難為易，速戰(zhàn)速?zèng)Q。一.先變所求，“已知”后用二.退中求進(jìn)，后來(lái)居上二次根式的化簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)三.齊頭并進(jìn)，隨機(jī)應(yīng)變二次根式的化簡(jiǎn)四.分解約分，別開(kāi)生面五.直來(lái)直去，一鼓作氣二次根式的化簡(jiǎn)六.多向思維，機(jī)智靈活做題時(shí)，不要急于求成，要多向思維，找不同的方法，選擇最佳方案。代數(shù)題中常有一題多解，有意識(shí)地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，我們就會(huì)變得更加機(jī)智靈活。整式的乘法因式分解分母有理化分子有理化數(shù)字運(yùn)算字母運(yùn)算二次根式的化簡(jiǎn)例1化簡(jiǎn)例2化簡(jiǎn)下列各式二次根式的化簡(jiǎn)例2化簡(jiǎn)下列各式二次根式的化簡(jiǎn)例3化簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)用字母表示數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)更多重要的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。例4化簡(jiǎn)下列代數(shù)式二次根式的化簡(jiǎn)例5化簡(jiǎn)下列代數(shù)式二次根式的化簡(jiǎn)例6化簡(jiǎn)代數(shù)式二次根式的化簡(jiǎn)本題直接法和換元法都可以。二次根式的化簡(jiǎn)例7已知，求的值。熟能生巧例8若，且a、b、c互不相等，求的值二次根式的化簡(jiǎn)因?yàn)閍、b、c互不相等，所以，原式的值為-2二次根式的化簡(jiǎn)復(fù)習(xí)回顧一.先變所求，“已知”后用二.退中求進(jìn)，后來(lái)居上三.齊頭并進(jìn)，隨機(jī)應(yīng)變四.分解約分，別開(kāi)生面五.直來(lái)直去，一鼓作氣六.多向思維，機(jī)智靈活復(fù)雜分母有理化先行約分復(fù)雜雷同算式，換元求解括號(hào)乘除，分配再說(shuō)公式的應(yīng)用正反齊用根式乘除，被開(kāi)方數(shù)先行數(shù)字運(yùn)算字母探路15

已知，求的值。

若，且a、b、c互不相等，求的值二次根式的大小比較例1比較大小和二次根式的大小比較例2比較大小、、事實(shí)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，倒數(shù)越大，正數(shù)越小。二次根式的大小比較例3比較大小和二次根式的大小比較例4已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，

求證：說(shuō)明：如果題中的數(shù)量關(guān)系有明顯的集合意義或以某種方式可與幾何圖形建立聯(lián)系，則通過(guò)作圖構(gòu)造體現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系的圖形，然后在構(gòu)造的圖形中尋求所證的結(jié)論。二次根式比較大小方法匯總平方法倒數(shù)法構(gòu)造法作差法作商法復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)基本知識(shí)點(diǎn)基本方法特殊方法三個(gè)公式將被開(kāi)方式配成完全平方式設(shè)元法待定系數(shù)法復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)例1

化簡(jiǎn)：22復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)例2

化簡(jiǎn)：復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)例2

化簡(jiǎn)：復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)例3

化簡(jiǎn)：復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)第二講根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（也稱韋達(dá)定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么x1+x2=_______，x1x2=____________。2.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，不解方程，求關(guān)于x1，x2的代數(shù)式的值通常變形的形式有：第二講根與系數(shù)的關(guān)系3.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，若c=0,則此方程必有一個(gè)根為_(kāi)________；若a+b+c=0,則此方程必有一個(gè)根為_(kāi)____；若a-b+c=0,則此方程必有一個(gè)根為_(kāi)____；第二講根與系數(shù)的關(guān)系例1已知方程的兩根的平方和為，試求k的值。說(shuō)明：利用根與系數(shù)關(guān)系求字母取值范圍時(shí)，切不可忽視方程有實(shí)根的條件，即根的判別式為非負(fù)數(shù)。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例2設(shè)一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)根為x1，x2，求x13-4x22+19的值。說(shuō)明：應(yīng)用根的定義，采用降次代入思想求非齊次代數(shù)式的值。奇次代數(shù)式非奇次代數(shù)式第二講根與系數(shù)的關(guān)系例3已知方程x2+(a-6)x+a=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求a的值。整除性求根檢驗(yàn)第二講根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)根？一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)負(fù)根的充分必要條件是什么？根的判別式大于等于零；兩根之積大于零；兩根之和小于零；m≥2第二講根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根？一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)正根的充分必要條件是什么？根的判別式大于等于零；兩根之積大于零；兩根之和大于零；-2<m≤-1第二講根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時(shí)，方程有異號(hào)兩根？一個(gè)一元二次方程有異號(hào)兩根的充分必要條件是什么？根的判別式？?jī)筛e？?jī)筛?？因?yàn)閍c<0,則根的判別式必然大于零。所以，異號(hào)兩根的充分必要條件是兩根之積小于零即可。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例5已知a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0.求

的值。觀察所給條件和代數(shù)式的特點(diǎn)，利用方程根的定義構(gòu)造方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代入求值，往往事半功倍。溫故知新問(wèn)題一：應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系解題要注意什么？例1已知方程的兩根的平方和為，試求k的值。問(wèn)題二：求關(guān)于x1,x2的奇次代數(shù)式和非奇次代數(shù)式的值？例2設(shè)一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)根為x1，x2，求x13-4x22+19的值。問(wèn)題三：一元二次方程有特殊解時(shí)a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系？x=0?x=1?x=-1?例3已知方程x2+(a-6)x+a=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求a的值。問(wèn)題四;一元二次方程有兩個(gè)正根、負(fù)根、異號(hào)兩根的條件？例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根？問(wèn)題五：構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系或根的判別式解題。例5已知a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0.求

的值。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例6已知a、b、c為有理數(shù)，且a+b-2c≠0，求證：方程（a+b-2c）x2+(b+c-2a)x+(c+a-2b)=0的兩根必為有理數(shù).計(jì)算系數(shù)之和（a+b-2c）+(b+c-2a)+(c+a-2b)發(fā)現(xiàn)（a+b-2c）+(b+c-2a)+(c+a-2b)=0所以發(fā)現(xiàn)特殊根：x1=1根與系數(shù)關(guān)系得：x2=c+a-2b/a+b-2c因a、b、c為有理數(shù)，故命題得證。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例7若a、b為實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a.一個(gè)一元二次方程兩根都大于常數(shù)m的充分必要條件是什么？第二講根與系數(shù)的關(guān)系例7若a、b為實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a.一個(gè)一元二次方程兩根都大于常數(shù)m的充分必要條件是什么？一個(gè)一元二次方程兩根都小于常數(shù)m的充分必要條件是什么？一個(gè)一元二次方程一個(gè)根小于常數(shù)m，一個(gè)根大于常數(shù)m的充分必要條件是什么？計(jì)算根的判別式得b2+4.故根的判別式大于0計(jì)算（x1-a)(x2-a),得-1，小于零。所以，命題得證。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例8若正數(shù)x、y滿足x+y=xy，求x+y的最小值.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，利用方程有根的條件，求最值。簡(jiǎn)稱⊿法求最值。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例9已知x、y、z是實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=0，xyz=2，求

的最小值.聯(lián)想構(gòu)造以x、y為根的一元二次方程。由x+y+z=0，xyz=2可知，x、y、z中兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)。不妨設(shè)z正，x、y負(fù)。第二講根與系數(shù)的關(guān)系1.設(shè)實(shí)數(shù)st分別滿足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1,求

的值.第二講根與系數(shù)的關(guān)系2.若關(guān)于x的方程x2+(m-4)x+(6-m)=0的兩根都比2大，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第二講根與系數(shù)的關(guān)系3.a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2ax+2a2-1=0至少有一個(gè)正根？根與系數(shù)的關(guān)系小結(jié)與回顧根與系數(shù)關(guān)系是什么？應(yīng)用前提是什么？?jī)筛娲未鷶?shù)式的變形運(yùn)用到了哪些乘法公式？非奇次代數(shù)式值得求法是什么?解題思想是什么？一元二次方程何時(shí)有兩個(gè)正根？何時(shí)有兩個(gè)負(fù)根？何時(shí)有異號(hào)兩根？一元二次方程何時(shí)兩根都大于m？何時(shí)兩根都小于m？何時(shí)一根大于m，一根小于m?通常在什么條件下，可以考慮構(gòu)造一元二次方程？⊿法求字母的最值可分為哪幾步？第三講分段函數(shù)【基本概念】

3、分段函數(shù)的最大值是指各段函數(shù)的最大值的最大值；分段函數(shù)的最小值是指各段函數(shù)的最小值的最小值；1、分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)。2、分段函數(shù)的自變量取值范圍是指其各段函數(shù)的自變量取值范圍的“總和”。核心：理解分段函數(shù)的實(shí)際含義,會(huì)畫分段函數(shù)的圖像，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.第三講分段函數(shù)-103X=2y=1Xy第三講分段函數(shù)-103第三講分段函數(shù)X=2y=1XyX=-2X=5結(jié)合圖像可知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-1。第三講分段函數(shù)（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。慨?dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（2）函數(shù)是否有最大值或最小值？當(dāng)x取何值時(shí)取得最大值或最小值？（3）如果一個(gè)函數(shù)當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)的值為M，而x取a左右“附近”的值（例如x=a±0.1，a±0.01，a±0.001，…）時(shí)，函數(shù)的值都比M?。ɑ蚨急萂大），那么我們就稱M為這個(gè)函數(shù)的一個(gè)“極大值”（或“極小值”）。討論這個(gè)函數(shù)是否有極大值或極小值？當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)取極大值或極小值？X=0XyX=-3（1）寫出月工資、薪金的個(gè)人所得稅y（元）與個(gè)人工資、薪金收入x元（0＜x≤5000）的函數(shù)關(guān)系式。（2）小張?jiān)谀吃陆患{