§ 對稱結(jié)構的計算

第七章力法

§7-1超靜定結(jié)構的組成和超靜定次數(shù)§7-2力法的基本概念§7-3超靜定剛架和排架§7-4超靜定桁架和組合結(jié)構

§7-5對稱結(jié)構的計算

§7-6、7超靜定拱§7-9支座移動、溫度變化的計算（具有彈性支座的計算）§7-10超靜定結(jié)構位移的計算§7-11超靜定結(jié)構計算的校核▲靜定、超靜定結(jié)構特征比較§7-5對稱結(jié)構的計算1.對稱結(jié)構3EI3EIEIEI2EI3EIEIEI1）定義——結(jié)構的形狀、支承和各桿的剛度（EI、EA）均對稱于某一軸線，這種結(jié)構稱為對稱結(jié)構。2）兩類問題——正對稱與反對稱問題（a）正對稱FPFP（b）反對稱FPFP2.正對稱問題（特點及簡化方法）（a）原結(jié)構（b）基本體系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

正對稱結(jié)構特點

a.結(jié)構的內(nèi)力和位移均為正對稱分布;

(只要知道了半邊結(jié)構的內(nèi)力,就可以對稱地COPY到另外半邊)b.對稱軸截面處，只有正對稱內(nèi)力存在，反對稱內(nèi)力為零。

(可減少一個未知量)=0(驗證)(2)正對稱結(jié)構的簡化方法——取半結(jié)構計算，然后將結(jié)果正對稱分布在整個結(jié)構上。C（等效結(jié)構）（半結(jié)構）（a）單跨（奇數(shù)跨）情況支座

C確定從位移考慮：支座只允許正對稱的位移從反力考慮：支座只提供正對稱的反力（原結(jié)構）FPFPLCC（半結(jié)構）（b）雙跨（偶數(shù)跨）情況（原結(jié)構）CFPFPLCLC（中柱）中柱內(nèi)力

FN（由正對稱特點確定中柱內(nèi)力）FQCFQC3.反對稱問題（特點及簡化方法）（a）原結(jié)構（b）基本體系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

反對稱結(jié)構特點

a.結(jié)構的內(nèi)力和位移均為反對稱分布;

(只要知道了半邊結(jié)構的內(nèi)力,就可以反對稱地COPY到另外半邊)b.對稱軸截面處，只有反對稱內(nèi)力存在，正對稱內(nèi)力為零。

(可減少二個未知量)=0(驗證)=0(2)反對稱結(jié)構的簡化方法——取半結(jié)構計算，然后將結(jié)果反對稱分布在整個結(jié)構上。C（基本結(jié)構）（半結(jié)構）（a）單跨（奇數(shù)跨）情況支座

C確定從位移考慮：支座只允許反對稱的位移從反力考慮：支座只提供反對稱的反力（原結(jié)構）FPFPLCCX1X2X3=0=0（半結(jié)構）（b）雙跨（偶數(shù)跨）情況（原結(jié)構）FPFPLCLFPFPLLII/2I/2I/2這對力在中柱內(nèi)分別是左右側(cè)軸力整體看相互抵消（等效結(jié)構）X34.結(jié)構對稱、荷載不對稱(1)一般處理方法——基本結(jié)構取對稱（基本結(jié)構）（原結(jié)構）FPX2X1評價M1、M3圖——正對稱

M2圖——反對稱由圖乘可知：計算過程得以簡化（2）對任意荷載進行對稱分解FP+=

原結(jié)構正對稱

反對稱FP/2FP/2FP/2FP/2評價:

一般情況下,采用此法等于將一個題分為二個題做。

得不償失!

▲荷載對稱分解的適應情況（結(jié)點集中力時）

+=FP

原結(jié)構反對稱

正對稱FP/2FP/2FP/2FP/2（半結(jié)構）FP/2∵忽略軸向變形∴僅有橫梁軸力=－FP/2其他桿件內(nèi)力=0評價對稱分解后只需解一題簡化可觀▲力法的解題技巧

1.基本結(jié)構選取的一般原則(1)作M圖容易

(2)圖乘容易

（1）考慮作M圖容易的舉例原結(jié)構基本結(jié)構1基本結(jié)構2基本結(jié)構3作M圖:顯然,基本結(jié)構1最易，基本結(jié)構2次之，基本結(jié)構3最煩。（2）考慮圖乘容易的舉例原結(jié)構基本結(jié)構1基本結(jié)構2111MP圖：M圖：圖乘容易圖乘麻煩2.利用對稱性結(jié)構對稱荷載正、反對稱——取半結(jié)構計算荷載不對稱結(jié)點集中力情況——荷載對稱分解一般荷載情況——取對稱基本結(jié)構3.舉例例1：例2：2P中柱軸力=－2P

例3：4P2P2P＋2P

PP

PP2P2P

PP

PP正對稱反對稱（左右正對稱）

直接判定：邊柱軸力=－P

2P

PP

PP2PX1X1基本結(jié)構其余桿內(nèi)力=0評價對稱分解后只需解一題6次變1次簡化可觀例4：2PEAEIEIEIEAEIEIEIPP＋EAEIEIEIPP正對之稱直接淋判定滔：上梁猛軸力亦=－P其余莫桿內(nèi)票力=0反對粥稱是鏈好桿只有汪軸力∵軸潮力正顏對稱∴此廣桿內(nèi)巡壽力=瓣0半結(jié)屠構0評價對稱輛分解撫后只需干解一助題竟然青變靜適定簡化謹可觀EAEIP例5：PPX1X1P/2P/2P/2確定盆未知頂力(局職部內(nèi)子力靜柴定)半結(jié)岔構X1P/2基本結(jié)構正對繁稱例6：PPaaaa原結(jié)構基本控結(jié)構P/2X1注意超靜囑定次曬數(shù)僅與噸幾何淚構成圍有關與荷拍載無里關局部喬內(nèi)