【解題指導(dǎo)】求與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)列的前n項和_第1頁
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已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＋an＝4n－1．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．解析：方法一

由條件an＋1＋an＝4n－1，求與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)列的前n項和思路點撥：由條件確定數(shù)列各項的構(gòu)成規(guī)律，再求其前n項和或直接利用條件求數(shù)列的前n項和．得an＋2＋an＋1＝4（n＋1）－1，兩式相減，得an＋2－an＝4（常數(shù)）．這表明數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以4為公差的等差數(shù)列．因為a1＝1，a2＋a1＝3，所以a2＝2．當n為偶數(shù)時，例已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＋an＝4n－1．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．當n為奇數(shù)時，思路點撥：由條件確定數(shù)列各項的構(gòu)成規(guī)律，再求其前n項和或直接利用條件求數(shù)列的前n項和．故例求與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)列的前n項和已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＋an＝4n－1．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．解析：方法二

當n為偶數(shù)時，思路點撥：由條件確定數(shù)列各項的構(gòu)成規(guī)律，再求其前n項和或直接利用條件求數(shù)列的前n項和．Sn＝（a1＋a2）＋（a3＋a4）＋…＋（an－1＋an）＝3＋11＋…＋（4n－5）當n為奇數(shù)時，Sn＝a1＋（a2＋a3）＋（a4＋a5）＋…＋（an－1＋an）＝1＋7＋15＋…＋（4n－5）例求與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)列的前n項和例已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＋an＝4n－1．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．思路點撥：由條件確定數(shù)列各項的構(gòu)成規(guī)律，再求其前n項和或直接利用條件求數(shù)列的前n項和．故名師點評：方法二避開了對數(shù)列各項構(gòu)成規(guī)律的判定．特別是當n為奇

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