解三角形的實際應(yīng)用舉例專題培訓(xùn)課件

解三角形的實際應(yīng)用舉例ABCabc解斜三角形理論應(yīng)用于實際問題應(yīng)注意：1、認(rèn)真分析題意，弄清已知元素和未知元素.2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義.如視角，仰角，俯角，方位角等等.3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個三角形中解決.正弦定理余弦定理(1)已知兩角和一邊,

求其他元素;已知三邊,求三個角;(2)已知兩邊和一邊對角,

求其他元素.(2)已知兩邊和它們的夾角,

求其他元素.ABCABCABCABC仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角．目標(biāo)視線在水平視線_____時叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_____時叫俯角，如圖所示．自學(xué)導(dǎo)引1．上方下方方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖所示)．2．方位角的其他表示——方向角(1)正南方向：指從原點O出發(fā)的經(jīng)過目標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上．依此可類推正北方向、正東方向和正西方向．(2)東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線(如圖所示)．3．想一想：用三角形知識解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？提示

關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后求解．解三角形應(yīng)用題的一般步驟4．用三角形解實際問題的技巧有些實際問題常抽象成解三角形問題，一般有以下兩種類型：(1)已知量與未知量集中在一個三角形中可用正弦定理或余弦定理直接求解．(2)已知量與未知量涉及兩個(或多個)三角形時，在已知條件下，弄清哪個三角形可解，為解其他三角形需求可解三角形的哪個邊(角)．有時需設(shè)出未知量，由已知條件列出方程，然后解方程得出所要求的解．

5．正弦定理、余弦定理是兩個重要的定理.在解決與三角形有關(guān)的幾何計算問題中有著廣泛的應(yīng)用.下面舉例說明.例1自動卸貨汽車采用液壓機構(gòu).設(shè)計時需要計算油泵頂杠BC的長度（如圖所示）.已知車廂的最大仰角為60（指車廂AC與水平線夾角），油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m,AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m,計算BC的長度（結(jié)果精確到0.01ｍ）.BACDBC2=≈3.571，

∴BC≈1.89(m)．

答：頂桿BC約長1.89m．AB2+AC2-2AB·ACcosAABCD解：由余弦定理，得例2如圖，兩點Ｃ，Ｄ與煙囪底部在同一水平直線上，在點Ｃ1，Ｄ1，利用高為1.5ｍ的測角儀器，測得煙囪的仰角分別是＝45°和＝60°,Ｃ、Ｄ間的距離是12m.計算煙囪的高AB(結(jié)果精確到0.01m).DCBAA1C1D1分析：如圖所示，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可.1、解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是什么？2、解決實際應(yīng)用問題的步驟是什么？實際問題數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想.

1.我軍有A、B兩個小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，為提高炮彈命中率，須計算B島和C島間的距離，請你算算看.ACB10海里60°75°2.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東20°,30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知：

可求得BS≈7.7海里.答：燈塔S和B