2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國家一等獎4000字小

2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國家一等獎4000字小篇一：2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽A題一等獎?wù)撐?/p>

太陽影子定位問題

摘要

目前，如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是計算機視覺的熱點研究問題，是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，有重要的研究意義。本文通過建立數(shù)學(xué)模型，給出了通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的方法。

對于問題一，建立空間三維直角坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系對直桿投影和地球進展數(shù)學(xué)抽象，引入地方時、北京時間、太陽赤緯、桿長、太陽高度角等五個參數(shù)，建立了太陽光下物體影子的長度變化綜合模型。求解過程中，利用問題所給的數(shù)據(jù)，得到太陽赤緯等變量，將太陽赤緯等參量代入模型，求得了北京地區(qū)的9:00至15:00的影子長度變化曲線，當(dāng)12：09時，影子長度最短；并分析出影長隨這些參數(shù)的變化規(guī)律，利用控制變量法思想，總結(jié)了五個參數(shù)與影子長度的關(guān)系。最后進展模型檢驗，將該模型運用于東京、--兩地，得到了這兩座城市的影長變化規(guī)律曲線，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律符合實際兩地實際情況。

對于問題二，為了消除不同直角坐標(biāo)系帶來的影響，將實際坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二次曲線的極坐標(biāo)，建立了極坐標(biāo)下基于多層優(yōu)化搜索算法的空間匹配優(yōu)化模型。求解時，先將未知點的直角坐標(biāo)系的點轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，然后設(shè)計了多層優(yōu)化搜索算法，通過屢次不同精度的搜索，最后得出實際觀測點的經(jīng)緯度為東經(jīng)E115對于問題三，將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的根本模型轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型，建立了基于遺傳算法的時空匹配優(yōu)化模型。將目的函數(shù)作為個體的適應(yīng)度函數(shù)，將經(jīng)度緯度及日期作為待求解變量，用遺傳算法進展求解，得到可能的經(jīng)度緯度及其日期：北緯20度，東經(jīng)114度，5月21日；北緯20度，東經(jīng)114度，7月24日；東經(jīng)94.5度，北緯33.8度，6月19日。最后，將遺傳算法與多層優(yōu)化搜索算法進展比照分析，得出遺傳算法的求解效率和求解精度均優(yōu)于多層次搜索算法。

對于問題四，首先將視頻材料以1min為間隔進展采樣得到41幀〔靜態(tài)圖片〕，將這些靜止圖片先利用matlab進展處理，后進展閥值歸一化處理，得到這些幀的灰度值矩陣。在圖片上建立參考模型，獲得影子端點的參考位置。利用投影系統(tǒng)和模型二，建立了基于圖形處理的視頻拍攝地點搜索模型。利用模型二中多層搜索算法，求得滿足精度的最優(yōu)地點。最優(yōu)的地點是：東經(jīng)119,北緯48.7，在內(nèi)蒙古的呼倫貝爾市。同時假設(shè)日期是未知量，將模型四與模型三相結(jié)合，得到了可能的地點和時間，并分析了可能出現(xiàn)誤差的原因，最后答復(fù)了當(dāng)視頻日期未知，也可以確定其位置和日期。

最后，給出了模型的優(yōu)缺點和改進方案。

關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)化，多層優(yōu)化搜索算法，遺傳算法，圖像處理，MATLAB

1.問題重述

1.1問題背景

隨著現(xiàn)代科技的開展，日常生活中攝像機的應(yīng)用越來越普遍。無論是個人家庭還是組織單位，都通過攝像機來錄制各種視頻以分享信息，例如實時視頻監(jiān)控、記錄自然景觀、觀測氣象信息等。而通過視頻來確定拍攝地點的地理位置信息是目前計算機視覺領(lǐng)域的熱點研究問題之一。一個視頻的地理位置可以提供當(dāng)?shù)貧夂?、平均溫度、平均降雨量、植物索引、地表概況、海拔高度和人口密度等大量背景信息【1】。因此從視頻中確定地理位置是一項有很大潛力應(yīng)用空間的技術(shù)。

1.2問題描繪

視頻數(shù)據(jù)分析是視頻處理過程中的重要環(huán)節(jié)，而如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面。太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

試建立數(shù)學(xué)模型討論以下問題：

1.建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用所建立的模型畫出2022年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

2.根據(jù)某固定直桿在程度地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點。將模型應(yīng)用于附件1的影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出假設(shè)干個可能的地點。

3.根據(jù)某固定直桿在程度地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點和日期。將模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出假設(shè)干個可能的地點與日期。

4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用此模型給出假設(shè)干個可能的拍攝地點。假如拍攝日期未知，能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期？

2.問題分析

2.1問題一分析

問題一要求分析投影長度隨各參數(shù)的變化規(guī)律，建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型。首先對直桿建立空間三維坐標(biāo)系，將地球簡化成規(guī)那么球體建立球面坐標(biāo)系。在這兩個坐標(biāo)系中，通過幾何證明，運用向量知識可分析出影響影子長度的各種參數(shù)，得出地球上某日白天某時刻影子頂端在地平面上的詳細位置，由此可以給出影子長度的變化規(guī)律。

2.2問題二分析

問題二要求根據(jù)某固定直桿在程度地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)及日期數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點。與第一問有相似之處，但分析附件所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)附

件中只給出x、y坐標(biāo)值，而并沒有給出xy軸的準確方向，所以考慮將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，來消除由于不同坐標(biāo)系選取所造成的影響。

2.3問題三分析

問題三與問題二有相似處，區(qū)別是第三問附件沒有提供日期，需要根據(jù)直桿影子端點坐標(biāo)確定直桿所在地點的經(jīng)緯度和日期。詳細的日期可以由太陽直射點緯度來確定，而根據(jù)問題二中的模型，xy坐標(biāo)與太陽直射點緯度有關(guān)。假如繼續(xù)用第二問的模型來求解，需要不斷改變太陽直射點緯度來擬合極坐標(biāo)方程，這樣做算法復(fù)雜度會很大。所以考慮對問題二模型進展修改，不采用擬合，而直接建立與待求點經(jīng)緯度以及日期有關(guān)的目的函數(shù)，通過約束經(jīng)緯度范圍來縮小待求點的可行域，從而簡化算法復(fù)雜度。

2.4問題四分析

問題四中，直接以視頻的方式給出了固定桿長的間隔變化規(guī)律。將圖片形式的影長變化規(guī)律以坐標(biāo)的形式進展轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實的坐標(biāo)形式。這樣就可以利用問題二的模型，整合現(xiàn)有的算法，求出拍攝地點。

3.模型假設(shè)與符號系統(tǒng)

3.1模型的假設(shè)

〔1〕假設(shè)地球為一個規(guī)那么的球體。

〔2〕由于日地間隔遠大于地球半徑，所以假設(shè)太陽光線為平行光。

〔3〕假設(shè)地球上某地的程度地面是地球球面上過該地的切面。

〔4〕假設(shè)不考慮太陽光線穿過大氣層時所發(fā)生的折射。

〔5〕假設(shè)一天中太陽直射點的緯度不變。

〔6〕假設(shè)不考慮太陽的視面角、高山阻擋、海拔高度等因素的影響。

〔7〕假設(shè)不考慮陰天沒有陽光的情況。

3.2符號系統(tǒng)

問題一符號系統(tǒng)

符號意義單位

直桿所在地緯度值度A、B兩地經(jīng)度差度直桿長度米h

直桿影長米Lt地方時時

t0北京時間時

E直桿所在地的經(jīng)度

問題二、三符號系統(tǒng)

意義

直桿所在地緯度值

太陽直射點的緯度

附件1中第一組坐標(biāo)的y值

極徑

直桿長度

極角

問題四符號系統(tǒng)

意義

固定桿長度

實際長度與灰度值坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換比例

投影系統(tǒng)度符號4.問題一的建模與求解

4.1問題分析

在問題一中，為了描繪直桿影子長度變化的動態(tài)過程，首先以直桿為z軸，建立空間三維坐標(biāo)對直桿影子的變化進展數(shù)學(xué)抽象。再將地球作為規(guī)那么球體建立球面坐標(biāo)系，利用空間解析幾何與平面解析幾何的知識，對兩個坐標(biāo)系中的相關(guān)向量與角度進展分析，分析出影響影子長度的參數(shù)，得到影子端點在坐標(biāo)系中的位置表達式。由此可以求出影子長度隨各個參數(shù)的變化規(guī)律。

建模流程圖如下所示：

圖4.1問題一建模流程圖

4.2模型準備

為了建模的方便，先給出一些地理名詞的解釋和一些數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法。

4.2.1名詞解釋【6】

地方時：以一個地方太陽升到最高的地方時間為正午12時，將連續(xù)兩個正午12時之間等分為24個小時，所成的時間系統(tǒng)。它是觀測者所在的子午線的時間。

北京時間：是中國采用北京時區(qū)的區(qū)時作為標(biāo)所在的東八準時間。北京時間并不是太陽赤緯：是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。

太陽直射點：地球外表太陽光射入角度(即太陽高度角)為90度的地點，它是地心與日心連線和地球球面的交點。

太陽高度角：對于地球上的某個地點，太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角；專業(yè)上講是指某地太陽光線與通過該地與地心相連的地表切線的夾角。

4.2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

〔1〕經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換

在問題一中，天安門廣場的坐標(biāo)是用經(jīng)緯度〔度分秒〕的形式給出的。為了下面建模求解的方便，將其統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成以“度〞為單位。

換算方法為：分位數(shù)除以60，秒位數(shù)除以3600。

所以，天安門廣場的緯度可以轉(zhuǎn)換為：

39經(jīng)度可以轉(zhuǎn)換為：

116〔2〕北京時間與地方時的轉(zhuǎn)換[9]

篇二：2022年數(shù)學(xué)建模國家一等獎優(yōu)秀論文

承諾書

我們仔細閱讀了?全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程?和?全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)那么?〔以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)那么〞，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載〕。

我們完全明白，在競賽開場后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導(dǎo)老師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違背競賽章程和參賽規(guī)那么的，假如引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用途和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違背競賽章程和參賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴肅處理。

我們受權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進展公開展示〔包括進展網(wǎng)上公示，在書籍、和其他媒體進展正式或非正式發(fā)表等〕。

我們參賽選擇的題號是〔從A/B/C/D中選擇一項填寫〕：B我們的報名參賽隊號為〔8位數(shù)字組成的編號〕：所屬學(xué)?！舱?zhí)顚懲旰玫娜常簠①愱爢T(打印并簽名)：1.指導(dǎo)老師或指導(dǎo)老師組負責(zé)人(打印并簽名)：

〔論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容

請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格?！?/p>

日期：2022年9月15日賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進展編號〕：

編號專用頁

賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進展編號〕：

全國統(tǒng)一編號〔由賽區(qū)組委會送交全國前編號〕：

全國評閱編號〔由全國組委會評閱前進展編號〕：

創(chuàng)意平板折疊桌

摘要

目前住宅空間的緊張導(dǎo)致越來越多的折疊家具的出現(xiàn)。某公司設(shè)計制作了一款折疊桌以滿足市場需要。以此折疊桌為背景提出了三個問題，本文運用幾何知識、非線性約束優(yōu)化模型等方法成功解決了這三個問題，得到了折疊桌動態(tài)過程的描繪方程以及在給定條件下怎樣選擇最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，并針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設(shè)計。

針對問題一，根據(jù)木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數(shù)為19根，接著，根據(jù)桌子是前后左右對稱的構(gòu)造，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運用空間幾何的相關(guān)知識關(guān)系，推導(dǎo)并建立了幾何模型。接著用MATLAB軟件編程，繪制出折疊桌動態(tài)變化過程圖。然后求出折疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數(shù)據(jù)，相關(guān)結(jié)果見表1。然后建立相應(yīng)的三維坐標(biāo)系，求出桌角各端點坐標(biāo)，繪出桌角邊緣線曲線圖，并用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數(shù)關(guān)系式，并對擬合效果做分析〔見表3〕。

針對問題二，在折疊桌高度、桌面直徑情況下，綜合考慮桌子穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運用材料力學(xué)等相關(guān)知識，對折疊桌作受力分析，確定穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素間的互相制約關(guān)系，建立非線性優(yōu)化模型。用lingo軟件編程，求出對于高70cm，桌面直徑80cm的折疊桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、鋼筋位置在桌腿上間隔鉸鏈46.13cm處、各木條的開槽長度〔見表3〕、最長木條〔桌腳〕與程度面夾角71.934°。

針對問題三，對任意給出的桌面邊緣線〔f(x))，不妨假定曲線是對稱的〔否那么，桌子的穩(wěn)定性難以保證〕，將對稱軸上n等份，按照等份點沿著木板較長方向平行的方向下料，那么這些點即是鉸接處到木板中垂線〔相對于木板長方向〕的間隔。然后修改問題二建立的優(yōu)化模型，用lingo軟件編程，得到最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)〔平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等〕。最后，我們根據(jù)所建立的模型，設(shè)計了一個桌面邊緣線為橢圓的折疊桌，并且給出了8個動態(tài)變化過程圖〔見圖10〕和其詳細設(shè)計加工參數(shù)〔見表5〕。

最后，對所建立的模型和求解方法的優(yōu)缺點給出了客觀的評價，并指出了改進的方法。

關(guān)鍵字：折疊桌曲線擬合非線性優(yōu)化模型受力分析

一、問題重述

1.1引言

創(chuàng)意平板折疊桌注重于表達木制品的優(yōu)雅和設(shè)計師所想要強調(diào)的自動化與功能性。為了增大有效使用面積。設(shè)計師以長方形木板的寬為直徑截取了一個圓形作為桌面，又將木板剩余的面積切割成了假設(shè)干個長短不一的木條，每根木條的長度為平板寬到圓上一點的間隔，分別用兩根鋼筋貫穿兩側(cè)的木條，使用者只需提起木板的兩側(cè)，便可以在重力的作用下到達自動升起的效果，互相對稱的木條宛如下垂的桌布，精細的制作工藝配以質(zhì)樸的木材，讓這件工藝品看起來就像是工業(yè)革命時期的機器。

1.2問題的提出

圍繞創(chuàng)意平板折疊桌的動態(tài)變化過程、設(shè)計加工參數(shù)，本文依次提出如下問題：

〔1〕給定長方形平板尺寸〔120cm×50cm×3cm〕，每根木條寬度〔2.5cm〕，連接桌腿木條的鋼筋的位置，折疊后桌子的高度〔53cm〕。要求建立模型描繪此折疊桌的動態(tài)變化過程，并在此根底上給出此折疊桌的設(shè)計加工參數(shù)和桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描繪。

〔2〕折疊桌的設(shè)計應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70cm，桌面直徑80cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)。

〔3〕給出軟件設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和實在可行的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，使得消費的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀，并根據(jù)所建立的模型給出幾個設(shè)計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計加工參數(shù)，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。

一、模型假設(shè)

(1)忽略實際加工誤差對設(shè)計的影響；

(2)木條與圓桌面之間的交接處縫隙較小，可忽略；(3)鋼筋強度足夠大，不彎曲；(4)假設(shè)地面平整。

三、符號說明

符號

意義

D木條寬度〔cm〕

縫寬木板長度〔cm〕木板寬度〔cm〕第n根木條木條根數(shù)

木板從外起第1個木條的長度(cm)木板從外起第n個木條的長度(cm)

桌子高度〔cm〕桌子半徑〔cm〕桌子直徑〔cm〕桌子厚度(cm)

第n根木條到木板邊沿的間隔(cm)第n根木條頂點位置到圓面軸線徑向間隔(cm)

第n根木條與程度面的夾角(度)第n根木條開槽長度〔cm〕

四、問題分析

4.1問題一分析

題目要求建立模型描繪折疊桌的動態(tài)變化圖，由于在折疊時用力大小的不同，我們不能描繪在某一時刻折疊桌的詳細形態(tài)，但我們可以用每根木條的角度變化來描繪折疊桌的動態(tài)變化。首先，我們知道折疊桌前后左右對稱，我們可以運用幾何知識求出四分之一木條的角度變化。最后，根據(jù)初始時刻和最終形態(tài)兩種狀態(tài)求出桌腿木條開槽的長度。

篇三：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家一等獎?wù)撐?

股市中的成交量

摘要

目前，中國有幾千萬股民基民，隨著中國經(jīng)濟的持續(xù)高速開展，證券投資收益已越來越成為普通百姓財富增長的重要組成部分。針對題目中的三項問題，運用系統(tǒng)建模及MATLAB、SPSS軟件進展分析求解。

問題(1)中，首先以所給數(shù)據(jù)中上證指數(shù)的開盤價作為研究對象，根據(jù)從1990年12月19日開場到2022年12月31日的開盤價與成交量來描繪指數(shù)與成交量的長期關(guān)聯(lián)程度，運用SPSS進展關(guān)聯(lián)分析得到Pearson(皮爾遜)關(guān)聯(lián)絡(luò)數(shù)為0.712。證明指數(shù)與成交量之間是顯著線性相關(guān)的。隨機抽取2022年和2022年的開盤價與成交量來描繪指數(shù)與成交量的短期關(guān)聯(lián)程度，運用SPSS對數(shù)據(jù)進展分析處理得到Pearson(皮爾遜)關(guān)聯(lián)絡(luò)數(shù)分別為0.311(2022)和0.291(2022)。

問題(2)中，首先根據(jù)生存分析的方法對上證指數(shù)與成交量之間的關(guān)系進展分析，確定使用位置尺度模型來建立指數(shù)與成交量之間的上漲階段和下跌階段的數(shù)學(xué)模型。為了可以對股指在長時間內(nèi)進展統(tǒng)計比較，我們采用相對收益率替代股指漲跌點數(shù)，使用MATLAB軟件編程分析相對收益率與不同的成交量之間的關(guān)系得到，成交量大的生存函數(shù)曲線較平坦，表示股指漲得較高，而成交量小的生存函數(shù)曲線較徒，表示股指相對上漲得較小。

問題(3)中，根據(jù)得到的指數(shù)與成交量的模型得到成交量與股指存在著線性關(guān)系。當(dāng)股價上漲,伴隨著成交量的穩(wěn)步放大;當(dāng)股價下跌,伴隨著成交量的逐漸縮小。股價的上漲和下跌是由成交量推動著,成為其漲跌的內(nèi)在力量。關(guān)鍵詞：上證指數(shù)；成交量；生存分析；相對收益率；位置尺度模型

一、問題重述

目前，中國有幾千萬股民基民，隨著中國經(jīng)濟的持續(xù)高速開展，證券投資收益已越來越成為普通百姓財富增長的重要組成部分。有經(jīng)濟學(xué)家曾形容中國股市是個大賭場，受大資金照顧的個股上竄下跳，普通投資者只好踫運氣。然而，現(xiàn)實世界是不存在真正意義的混沌現(xiàn)象，任何貌似混沌的現(xiàn)象其背后都有一定的統(tǒng)計規(guī)律，否那么各種科學(xué)技術(shù)毫無存在意義。大盤指數(shù)是反映許多股票交易的綜合指標(biāo)，相對而言被某些大資金完全控制的可能性非常小。“建倉—拉高—出貨〞是我國過去、如今和將來〔至少不會太短時間內(nèi)〕大資金動作個股的不二形式，跟隨大勢做個股是主力資金最理想的運作形式，這當(dāng)然也是普通投資者的最正確操作策略。由于實體經(jīng)濟具有一定的周期性，那么建立在此根底上的證券市場呈現(xiàn)波浪運動在所難免，更何況還要受到政策面和其他市場的影響。沒有只漲不跌的股市，也沒有只跌不漲的股市。一般地，當(dāng)股市經(jīng)過較長時間和較大幅度下跌后，絕大部分投資者悲觀絕望，交易低迷，股價超低，但也有人試探進場，隨著拋盤衰竭，底部形成；市場投資信心的進一步恢復(fù)，資金蜂涌，成交量激劇放大，股票大漲；當(dāng)廣闊投資者對將來充滿期望的時候，最最理性的投資高手〔如07年巴菲特清倉中國石油H股〕開場撤退，增量資金衰竭，頂部形成；越來越多投資者對將來開場迷忙，降低了買賣沖動，股指持續(xù)大幅下跌；當(dāng)絕大部分投資完全悲觀絕望時，新一輪底部悄然而至?！吧献C指數(shù)〞全稱“上海證券交易所綜合股價指數(shù)〞，是一個以報告期發(fā)行股數(shù)為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價指數(shù)，是國內(nèi)外普遍采用的反映上海股市總體走勢的統(tǒng)計指標(biāo)。上證指數(shù)以"點"為單位，基日定為1990年12月19日，基日指數(shù)定為100點。觀察股票交易軟件中各種指數(shù)的K線圖，成交量變化和指數(shù)漲跌無一不明顯呈現(xiàn)出一定的同步現(xiàn)象。結(jié)合上證指數(shù)數(shù)據(jù)，我們可以建立有關(guān)指數(shù)與成交量的數(shù)學(xué)模型，進展定量分析。要求：

〔1〕給出指數(shù)與成交量長期和短期〔波段〕關(guān)聯(lián)程度的描繪；

〔2〕分別設(shè)計出每一上漲波段、下跌波段的指數(shù)關(guān)于成交量的〔近似〕數(shù)學(xué)模型，并用所給數(shù)據(jù)〔2000-2022年上證指數(shù)數(shù)據(jù)〕進展實證分析；

〔3〕給廣闊股民寫一篇約500字短文，講述成交量對指數(shù)的影響。

二、問題分析

1.問題1

根據(jù)給出的1990年12月19日到2022年12月31日上證指數(shù)的日開盤價作為研究對象。分析指數(shù)與成交量長期與短期的關(guān)聯(lián)程度。抽取整個樣本來分析指數(shù)與成交量的長期的關(guān)聯(lián)程度。在分析指數(shù)與成交量短期的關(guān)聯(lián)程度時，隨機抽取樣本數(shù)據(jù)，如2022年和2022年的樣本數(shù)據(jù)。使用SPSS軟件對抽取到的樣本數(shù)據(jù)中的日開盤價與日成交量進展相關(guān)分析，得到指數(shù)與成交量的長期與短期的關(guān)聯(lián)程度。2.問題2

股市的指數(shù)的連續(xù)上漲或下跌可以看成是一種特殊的生存過程。本文將生存分析的方法引入對股市的分析。當(dāng)股指連續(xù)上漲到頭轉(zhuǎn)為下跌時，可以視作上漲的“死亡〞；同樣當(dāng)股指連續(xù)下跌到頭轉(zhuǎn)為上漲時，可視作下跌的“死亡〞，股指就是在這兩種狀態(tài)下不停地進展著“生〞、“死〞互相轉(zhuǎn)化的。股指連續(xù)漲跌

的點數(shù)可以看作是連續(xù)的生存模型。根據(jù)股市政策的不同，我們研究了2000年到2022年的上證指數(shù)數(shù)據(jù)。采用相對收益率代替股指的漲跌點數(shù)建立股指與成交量的生存模型來研究股指與成交量的關(guān)系。3.問題3

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型得到的成交量與指數(shù)的關(guān)系，得出成交量與指數(shù)之間存在著線性關(guān)系。成交量的大小反映著股指的漲跌狀況。股民們在選擇股票的時候可以將成交量這個因素考慮在內(nèi)。但是也不能完全依靠成交量來選擇購置哪只股票。

三、模型假設(shè)

1.假設(shè)所找到的數(shù)據(jù)真實可靠。

2.假設(shè)可以用上證指數(shù)的開盤數(shù)據(jù)來代替股指研究指數(shù)與成交量的長期、短期

的關(guān)聯(lián)程度。

3.假設(shè)用上證指數(shù)的收