力學(xué)大會(huì)2015集基于連續(xù)介質(zhì)的低熔點(diǎn)材料疲勞損傷演化

中國力學(xué)大會(huì)-何許，，， 變形，達(dá)到對(duì)損傷演化的影響。然而，對(duì)于焊料等較低的材料，溫度的變化會(huì)對(duì)材料的變形產(chǎn)生好的描述不同低焊料在疲勞荷載作用下的損傷演化。低焊料，損傷，統(tǒng)一蠕變塑性，本構(gòu)引的損傷模型不能很好地與溫度耦合，從而無法準(zhǔn)確的描述溫度對(duì)損傷起始及演化的影響。研究表明[6焊料為代表的低材料，溫度變化對(duì)其力學(xué)性能有顯無鉛焊料6u試驗(yàn)溫度由25o升高至100等低材料的本構(gòu)模型及損傷模型時(shí)，溫度對(duì)材料的影響不能被忽略。由于低材料較易產(chǎn)生蠕變變形，當(dāng)同時(shí)產(chǎn)生塑性變形和蠕變變形時(shí)，將兩種非錯(cuò)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，故統(tǒng)一蠕變塑性（UCP）方法得到了廣泛應(yīng)用。欲模擬低材料的損傷演化的損傷方程，并將該模型與UCP本構(gòu)模型耦合，實(shí)現(xiàn)了焊料低周疲勞的全過程DAA

從而定義有效應(yīng)力為

AeffA(1 σF

1DE

ψψ(εe,T,D)ψ(T, 根據(jù)線彈性理論有

Y Y

其中

f( 2E(1D)2 m(fσ)m(

2(1ν)3(12ν)(σm

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，在推導(dǎo)損傷演化方程時(shí)，須首先定義耗散方程φD。焊最終導(dǎo)致失效，為第三階段。對(duì)于低材料，比如焊料，溫度對(duì)其變形影響顯著，因此φ Y

上式中S0是材料溫度相關(guān)量，α損傷演化與耗散勢(shì)的關(guān)系為

[DD

)S0 p(2n)/

0DY(DcrD)α(1D)0

p(2n)/ f(m)(DD)α(1 σσ

(1

p(2n)/

K

1

Kp1/

σp f(m)(DD)α(1D) σp

1Dexp

t

Y ijK Wσ f(m)(DD)αexp σ

K Wσ f(m)(DD)αexp σ

試驗(yàn)研究表明當(dāng)非彈性應(yīng)變達(dá)到一個(gè)臨界pth時(shí)損傷開pcr時(shí)材料發(fā) 1 1

(DcrD0

(DD WDα f(m)(DD)α ln

ln

有損傷不擴(kuò)展。故引入p表示拉應(yīng)力狀態(tài)下的累計(jì)非彈性應(yīng)變。同樣，定義D為p (DD σDα f(m)(Dσ

D)α

從而得到彈性模量更新表達(dá)式為

ln

ln

EeffE0(1D)Hf(σm/σeq

H(m

/

)0,σm/σeq εεeεinεT 上式中εe為彈性應(yīng)變率，εin為非彈性應(yīng)變率，εT為溫度應(yīng)變率。 32模型為 s 32 AvexpBv

n

21 d d 21 sv

Sα

NS

其中sv為粘性過應(yīng)力，d為拉伸強(qiáng)度，A，B和n為材料常數(shù)。Q為激活能，T為溫度，單位。?為氣體常數(shù)。S是偏應(yīng)力張量。

μ和β為材料常數(shù)。等向硬化方程為

RR(RR)(1ebεin 3ij

的相對(duì)較低，溫度的變化會(huì)對(duì)彈性模量和粘塑性變形形成很大的影響。另外，不同溫度會(huì)對(duì)材料的力學(xué)性能有很大的影響，彈性模量隨溫度變化而變 (

298K/4105 373K/5105

忽略高鉛焊料的隨動(dòng)硬化，即μβ=0。對(duì)于無鉛焊料，研究表明隨動(dòng)硬化占主導(dǎo)地焊ｂR0R33/221）Theprojectwassupportedby 實(shí)驗(yàn)表明，高鉛焊料在循環(huán)加載時(shí)表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化和軟化。由圖1可見模型準(zhǔn)確模擬了3.5S焊料在該加載條件下的飽和應(yīng)力，對(duì)加載過程模擬有一些偏差；模型計(jì)化值大于試驗(yàn)值現(xiàn)為第二個(gè)加載周期的滯回環(huán)明顯大于第一個(gè)，峰值應(yīng)力均大于第一個(gè)加載周期的。而隨動(dòng)硬化通常是認(rèn)為在加載過程中在材料微觀組織中的基體和第二相的界面處產(chǎn)生殘余應(yīng)力導(dǎo)致的，由于-動(dòng)硬化可以被忽略。圖2中試驗(yàn)數(shù)據(jù)由于所用試驗(yàn)的原因，在最大應(yīng)力出有明顯誤損傷模型中的0代表在進(jìn)行損傷監(jiān)測之前的材料中已經(jīng)包含的缺陷，初始損傷值難直接測量，和大多數(shù)研究者一樣損傷值為0r為臨界損傷值損傷的最大值損傷達(dá)到臨界損傷時(shí)認(rèn)為材料發(fā)生破壞。理論上，材料失效時(shí)的臨界損傷值r等于1實(shí)上破壞時(shí)該值通常小于1說當(dāng)荷載不斷減小時(shí)料已經(jīng)破壞，并達(dá)到一個(gè)臨界值臨界損傷值可以通過應(yīng)力的減小來計(jì)算，即Dcr1σN/σ0，其中σ0是第一個(gè)加載周期的峰值應(yīng)力，σN是材料失效周期的最大應(yīng)力。當(dāng)非彈性應(yīng)變達(dá)到一個(gè)臨界值pth時(shí)損傷開始萌生，達(dá)到pcr時(shí)材料發(fā)生破壞。α是材料圖3為

觀裂紋及孔洞，導(dǎo)致材料承載力出現(xiàn)明顯下降；第二個(gè)階段損傷以較為恒定的速率產(chǎn)這個(gè)階段主要為產(chǎn)生的微觀孔洞或者裂紋擴(kuò)展、生長發(fā)展成較大裂紋及孔洞的過第三個(gè)階段損傷再次快速增加并最終導(dǎo)致破壞，是由于材料內(nèi)部隨著孔洞或裂紋的逐步擴(kuò)展，形成了一個(gè)或數(shù)個(gè)較大的宏觀裂紋這些宏觀裂紋快速發(fā)展，導(dǎo)致材料失效

據(jù)出自文獻(xiàn)[18]。圖6為Sn-3.8Ag-低材料的疲勞進(jìn)程，能夠較好的實(shí)現(xiàn)材料疲勞的全過程模擬。和應(yīng)變等相關(guān)量?？偟脕碚f，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文損傷模型可以很好地模擬焊料等低材料的疲勞損傷演化過程。30.7Cu在應(yīng)變控制下的疲勞試驗(yàn)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明該損傷模型耦合統(tǒng)一蠕變塑性能很好地模擬焊料的疲勞過程，能夠較好地模擬損傷的累積趨勢(shì)，準(zhǔn)確地預(yù)測焊料的疲KachanovLM.IntroductiontoContinuumDamageMechanics.MartinusNijhoffChabocheJ,LesneP.Anon-linearcontinuousfatiguedamagemodel.Fatigue&FractureofEngineeringMaterials&Structures，1988，11：1-LemaitreJ,ChabocheJL.MechanicsofSolidMaterials.CambridgeVoyiadjisGZ,KattanPI.AdvancesinDamageMechanics:MetalsandMetalsMatrixComposites.YaoY,HeX,KeerLM,FineME.Acontinuumdamagemechanics-basedunifiedcreepandsticitymodelforsoldermaterials.ActaMaterialia，2015，83:160-168McDowellDL,MillerMP,BrooksDC，Aunifiedcreep-sticitytheoryforsolderalloys.FatigueofElectronicMaterials,ASTMLemaitreJ.ACourseonDamageMechanics.Springer-Verlag,Berlin,TuckerJP,ChanDK,SubbarayanG,HandwerkerCA.umentropyfracturemodelanditsuseforpredictingcyclichysteresisinSn3.8Ag0.7CuandSn3.0Ag0.5solderalloys.MicroelectronicsReliability,2014,54(11):2513–2522BonoraN.AnonlinearCDMmodelforductilefailure.Engineeringfracturemechanics,1997,58:11-ChabocheJL.Constitutiveequationsforcyclicsticityandcyclicviscosticity.InternationalJournalofsticity,1989,5(3):247-PragerW.Anewmethodofyzingstressesandstrainsinwork-hardeningsticsolids.JournalofAppliedMechanics,1956,23(4):493-S.Wen,L.M.Keer,S.Vaynman,L.R.Lawson,IEEETrans.Compon.Packag.Technol.25(2002)23-SA.Gupta,(MDthesis),UniversityofMaryland,F.Wang,LM.Keer,S.Vaynman,S.Wen,IEEETrans.Compon.Packag.Technol.27(2004)718-S.Wen,L.Keer,H.Mavoori,J.Electron.Mater.30(2001)1190-J.P.Tucke