數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊數(shù)列

【課題】6.1數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過實(shí)例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng).【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.講解數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式.從幾個(gè)具體實(shí)例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù).學(xué)生往往不易理解什么是“一定次序”.實(shí)際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”，比如我們隨便寫出的兩列數(shù)：2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列.例1和例3是基本題目，前者是利用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng),是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用.例2是鞏固性題目，指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談，采用對應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學(xué)生容易接受.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過程】教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題6.1數(shù)列的概念.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入介紹播放課件了解觀看課件從實(shí)例出發(fā)使05

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1,2,3,4,5,…. (1)將2的正整數(shù)指數(shù)幕從小到大排成一列數(shù)為2,22,23,24,25, . (2)當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，cos師的值排成一列數(shù)為T,1,-1,1,…. (3)取無理數(shù)兀的近似值(四舍五入法)，依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為3,3.1,3.14,3.141,3.1416,…. (4)質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考自我分析學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)*動腦思考探索新知【新知識】象上面的實(shí)例那樣，按照一定的次序排成的列數(shù)叫陵歹U.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng).從開始的項(xiàng)起，按照自左至右的排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3,…，n,分別叫做對應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.【小提示】數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念.如數(shù)列(2)中，第3項(xiàng)為23,這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.【想一想】上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列？【新知識】由于從數(shù)列的第一項(xiàng)開始，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作a,a,a,,a,.(neN口)簡記作{an}.其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，a1表示第1項(xiàng)，a2表示第2項(xiàng)，….當(dāng)n由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，an依次可總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng),叫做數(shù)列｛,｝的通項(xiàng)或一般項(xiàng).*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).說出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例..數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列ij“5，4，3，2，1”是否為同一個(gè)數(shù)列？.設(shè)數(shù)列｛an｝為“-5,-3,-1,1,3,5,…”，指出其中4、a6各是什么數(shù)？提問巡視指導(dǎo)思考□答及時(shí)了解學(xué)生知識掌握得情況i5*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】6.1.1中的數(shù)列(1)中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù).a^=1，a2=2，a=3，…，可以看到」，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同.這個(gè)規(guī)律可以用a=n(ngN*)表示.利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如a“=11，a20=20.6.1.1中的數(shù)列(2)中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)幕.ai=2，a2=22，a3=23，…，可以看到」，各項(xiàng)的底都是2,每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).這個(gè)規(guī)律可以用a=2n(ngN*)n表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如aii=2ii，a20=220.質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考25*動腦思考探索新知【新知識】一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)a，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)n1的一個(gè)式n總結(jié)歸納仔細(xì)分析思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為an=n，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列｛n｝；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為an=2n，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列｛2n｝.講解關(guān)鍵詞語*鞏固知識典型例題例1設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為a=—，n2n寫出數(shù)列的前5項(xiàng).分析知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果.版 11 1 1 1 1 1 1解a==；a= =；a= =；a==；121 2 222 4 323 8 424 161 1a=—=—?52532例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.…一… 小1111（1）5,10,15,20,…； （2）—,T,7,7,…；2468（3）-1,1,—1,1,….分析分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系.解（1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識占八、、反復(fù)強(qiáng)調(diào)50項(xiàng)數(shù)n1234項(xiàng)a5101520n關(guān)系5=5x110=5x215=5x320=5x4由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a=5n.（2）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項(xiàng)an12141618關(guān)系1 12=2x11 14=2x21 16=2x31__1_8=2x4

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為1a=—?n2n(3)數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項(xiàng)an—11—11關(guān)系(-1》(-1)2(-1)3(-1)4由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a=(-1)n.n【注意】的列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的.例如，a=(-1)n與a=cosn冗都是例2(3)中數(shù)列“-1，1，-1,1,….”的通項(xiàng)公式.【知識鞏固】例3判斷16和45是否為數(shù)列｛3n+1｝中的項(xiàng),如果是,請指出是第幾項(xiàng).分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必須是正整數(shù)，并且a=3k+1.解數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n+1.將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有16=3n+1,解得n=5eN*.所以，16是數(shù)列｛3n+1｝中的第5項(xiàng).將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有45=3n+1,解得n=44任N*,3

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間所以，45不是數(shù)列｛3n+1｝中的項(xiàng).*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).根據(jù)卜列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：a=3n—2； (2)a=(-1)n?n..根據(jù)卜列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,1,3,5,…； (2)——,—,——,工，…；36 912357…(3) , ,, , .468.判斷12和56是否為數(shù)列｛n2—n｝中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng).從開始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3,…，n，分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識掌握情況75*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？判斷22是否為數(shù)列｛n2—n—20｝中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng).提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索活動探究說明記錄分層次要90

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6.1A組(必做)；6.1B組(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例求【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識的反思實(shí)踐過程的方面.【課題】6.2等差數(shù)列(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：(1)理解等差數(shù)列的定義;（2）理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo).等差數(shù)列的定義中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn)：an+1-an=d（常數(shù)）.例1是基礎(chǔ)題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程實(shí)際上是一個(gè)無限次迭代的過程所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目，注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：ai，d,n,an,只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間*揭示課題介紹了解從實(shí)06.2等差數(shù)列.播放觀看例出5*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入課件質(zhì)疑課件思考發(fā)使學(xué)生【觀察】引導(dǎo)自我自然將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：分析分析的走向矢口5,10,15,20,….(1)識點(diǎn)將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：引導(dǎo)1,3,5,7,9,….(2)式啟發(fā)學(xué)

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：從第2項(xiàng)開始，數(shù)列（1）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是5；數(shù)列（2）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是2.這兩個(gè)數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)開始，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù).生得出結(jié)果*動腦思考探索新知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)歹1」叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示.由定義知，若數(shù)列為等差數(shù)列，d為公差，則a+1-a=d,即a+]=a+d （61）總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析10*鞏固知識典型例題例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12,公差為5,試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng).解由于ai=12,d=-5，因此a=a+d=12+（—5）=7；a=a+d=7+（—5）=2；a=a+d=2+（—5）=-3；a=a+d=-3+Q5）=-8.說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會等差數(shù)列通項(xiàng)公式45*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).已知為等差數(shù)列，a5=-8，公差d=2，試寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)a8..寫出等差數(shù)列11,8,5,2,…的第10項(xiàng).提問巡視指導(dǎo)動手求解及時(shí)了解學(xué)生知識掌握得情25

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間況*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎？質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從實(shí)際事例使30顯然，依照公式（6.1）寫出數(shù)列的第101項(xiàng)，是比較麻煩學(xué)生的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項(xiàng).自然的走向知識點(diǎn)*動腦思考探索新知設(shè)等差數(shù)列｛失｝的公差為d，則總結(jié)歸納仔細(xì)思考?xì)w納理解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35分析記憶問題a=a,講解得至Ua=a+d,關(guān)鍵等差a=3a=a2 1a+d=(a+d)+d=a+2d,+d=(a+2d)+d=a+3d,詞語數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)??????依此類推,通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生思考求解a=a+(n-1)d.(6.2)知道了等差數(shù)列｛。，中的々和d，利用公式（6.2）,可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).在例1的等差數(shù)列｛“”｝中,a=12,d=-5，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=12+(n—1)(—5)=17—5n,n數(shù)列的第101項(xiàng)為a101=17-5x101=-488.【想一想】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：an、aJn和d,

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？*鞏固知識典型例題例2求等差數(shù)列-1,5,11,17,...的第50項(xiàng).解由于4=-1,d=a2-a1=5一。1)=6,所以通項(xiàng)公式為a=a+(--1)d=-1+(--1)x6=6n-7即 a=6--7.故a50=6x50-7=293.例3在等差數(shù)列上｝中，a=48,公差d=-,求首項(xiàng)a- 100 3 1,1解 由于公差d-3,故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為-1a=a^+(--1)?3由于a100=48，故48=4+(100-1)-3,解得a1=15.【小提示】本題目初看是知道2個(gè)條件，實(shí)際上是3個(gè)條件：-=100,a=48,d=一.- 3例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識占八、、反復(fù)強(qiáng)調(diào)4550

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲，求他們祖孫三人的年齡.分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的和，可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,這樣可以方便地求出a，從而解決問題.解設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為a-d,a,a+d,其中d為公差則jQ-d)+a+Q+d)=120,[4(a-d)+5=a+d解得a=40,d=25從而a一d=15,a+d=65.答小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【注意】將構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,是經(jīng)常使用的方法.*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)6.2.2.求等差數(shù)列2,1,8，…的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng).5 5.在等差數(shù)列“J中，a5=0,%=10，求4與公差d..在等差數(shù)列"J中，a5=-3,a9=-15，判斷一48是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)質(zhì)疑歸納小組討論及時(shí)了解70

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間思考并回答卜.面的問題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a=a+(n-1)d.強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化學(xué)生知識掌握情況以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？寫出等差數(shù)列13,7一,—,1,一,…5 5 5的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的第11項(xiàng).提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6.2(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)6.3(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中等差數(shù)列的實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)

學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】6.2等差數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式.能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)前n項(xiàng)和公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；難點(diǎn)是前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及知識的簡單實(shí)際應(yīng)用.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應(yīng)該讓學(xué)生理解并學(xué)會應(yīng)用.等差數(shù)列中的五個(gè)量、、d、n、an、Sn中，知道其中三個(gè),可以求出其余兩個(gè),例5和例6是針對不同情況,分別介紹相應(yīng)算法.例7將末項(xiàng)看作是首項(xiàng)的思想是非常重要的,以這類習(xí)題作為載體，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是十分重要的.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過程】教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題2等差數(shù)列.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【趣味數(shù)學(xué)問題】數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)的時(shí)候就顯示出極高的天賦.據(jù)傳說，老師在教學(xué)課上出了一道題目：“把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來!”對于這些十歲左右的孩子，這個(gè)題目是比較難的.但是高斯很快就得到了正確的答案，此時(shí)其他的學(xué)生正在忙碌地將數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來，額頭都流出了汗水.小高斯是怎樣計(jì)算出來的呢？他觀察這100個(gè)數(shù)1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并將它們分成50對，依次計(jì)算各對的和：1+100=1012+99=101質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從小故事講起引起學(xué)生興趣10

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間3+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100個(gè)正整數(shù)的和為101x50=5050.*動腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)20歸納歸納學(xué)生從小到大排列的前100個(gè)正整數(shù)，組成了首項(xiàng)為1，第100仔細(xì)理解總結(jié)項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列.小高斯的計(jì)算表明，這個(gè)數(shù)分析記憶問題列的前100項(xiàng)和為講解得至UG+100)義100關(guān)鍵詞語等差數(shù)列2 ^求和現(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.公式將等差數(shù)列Z｝前n項(xiàng)的和記作S.即引導(dǎo)n n啟發(fā)S—4+a2+a3++a?+a[+a?(1)學(xué)生思考也可以寫作 …求解S—a+a+a++a+a+a?(2)n n n-1 n-2 3 2 1由于 …a+a—a+a,1 n 1 na+a =(a+d)+(a-d)=a+a,2 n-1 1 n 1 na+a=(a+2d)+(a-2d)=a+a,3 n-2 1 n 1 n(1)式與(2)式兩邊分別相加，得

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間由此得出弓即等二兩項(xiàng)之和-知道了以直接計(jì)二將等(6.3),得2S=n(a1+a),等差數(shù)列｝的前n項(xiàng)和公式為n(工) (6.3)S n(0]+an)差數(shù)列的 n 2 前n項(xiàng)和等于首末與項(xiàng)數(shù)乘，等差數(shù)歹1」｛an｝中的4、n算Sn-差數(shù)列的通項(xiàng)公式an1積的一半.和an,利用公式(6.3)可=a1+(n-1d代入公式S=na+n^dn1 2(6.4)知道了等差數(shù)列｛%｝中的4、n和d，利用公式(6.4)可以直接計(jì)算sn.【想一想】在等差數(shù)列｛an｝中，知道了4、d、n、%Sn五個(gè)量中的三個(gè)量，就可以求出其余的兩個(gè)量.針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？*鞏固知識典型例題例5已知等差數(shù)列｝中，a1=-8,a20=106,求S20.解由已知條件得20x(-8+106)S= =980.20 2例6等差數(shù)列-13,-9,-5,-1,3,…說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解30

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間的前多少項(xiàng)的和等于50?解設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是50,由于a=-13,d=3—（-1）=4,故150=-13n+n（n-1）-4,2即2n2-15n-50=0，解得n=10,n2=-2（舍去），所以，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于50.【想一想】例6中為什么將負(fù)數(shù)舍去？知識占八、、反復(fù)強(qiáng)調(diào)*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)6.2.31.求等差數(shù)列1,4,7,10,…的前100項(xiàng)的和.2.在等差數(shù)列｛an｝中,a4-6,a9 26,求s20.啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納40*鞏固知識典型例題例7某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問禮堂共有多少個(gè)座位？解1由題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差d-2,a=70,于是2570=a+（25-1）x2,1解得 a1=22.所以 v=25X（22+70）=1150.25 2答禮堂共有1150個(gè)座位.說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識占八、、反復(fù)強(qiáng)調(diào)50

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間解2 將最后一排看作第一排，則4—70,d—2,n=25,因此S25m25（25-1）x（-2）S、——25x70+ —1150.25 2答禮堂共有1150個(gè)座位.【想一想】比較本例題的兩種解法，從中受到什么啟發(fā)？例8小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行以年利率1.71%計(jì)息，試問年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和（簡稱本利」和）總額是多少（精確到0.01元）？【說明】年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.計(jì)算公式為月利率二年利率：12.解年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.第1個(gè)月的存款利息為1000X0.1425%X12（元）；第2個(gè)月的存款利息為1000X0.1425%X11（元）第3個(gè)月的存款利息為1000X0.1425%X10（元） 第12個(gè)月的存款利息為1000X0.1425%X1（元）.應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和.Sn—1000x0,1425%x（1+2+3++12）—111.15（元），故年終本金與利息之和總額為12X1000+111.15=12111.15（元）.

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間練習(xí)6.2.4.如圖一個(gè)堆放鋼管的v形架的最下面飛9二二。，一層放一根鋼管，往上每一層都比他下面一匚層多放一個(gè)，最上面一層放30根鋼管，求這 W/個(gè)V形架上共放著多少根鋼管.第1題圖.張新采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行200元，銀行以年利率1.71%計(jì)息，試問年終結(jié)算時(shí)本利和總額是多少(精確到0.01元)？啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？結(jié)論：s=也必，n 2S=na+^^dn 1 2 ^質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？一個(gè)屋頂?shù)哪骋粋€(gè)斜面成等腰梯形，最上面一層鋪了21塊瓦片，往下每一層多鋪一塊瓦片，斜面上鋪了20層瓦片，問共鋪了多少塊瓦片.提問巡視指導(dǎo)反思動手求解培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6.2(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)6.2(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個(gè)說明記錄分層次要求90

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間實(shí)際問題【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】6.3等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：(1)理解等比數(shù)列的定義；(2)理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo).等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對比的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)“等比”的特點(diǎn):U=q（常數(shù)）.an例1是基礎(chǔ)題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過程實(shí)際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點(diǎn)不需要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：a1，q,n,an,只有知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.教材中例2、例3都是這類問題.注意：例3中通過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法從例4可以看到，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是a,a,aq比較好，因?yàn)檫@q樣設(shè)了以后,這三個(gè)數(shù)的積正好等于a3,很容易將a求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過程】教過學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題介紹了解從實(shí)06.3等比數(shù)列.播放觀看例出5課件課件發(fā)使*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考學(xué)生【觀察】引導(dǎo)自我自然

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬兀，如果通過技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬元）：1000,1000x1.1,1000x1.12,1000x1.13,1000x1.14,1000x1.15不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開始，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的1.1倍，即從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1.分析分析的走向知識點(diǎn)*動腦思考探索新知【新知識】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)歹1」叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，一般用字母q來表示.由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則、與q均不為零，且有*=q,即a總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10a=a.q.(6.5)*鞏固知識典型例題例1在等比數(shù)列｛a｝中，a1-5,q-3，求a2、a3、a4、a5.解a-a?q-5x3-15,a—a?q—15x3-45,a—a-q—45x3—135,a5-a4-q-135x3-405.【試一試】你能很快地寫出這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)嗎？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會15*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)提問動手及時(shí)25

教過學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間練習(xí)6.3.11.在等比數(shù)列｝中，na3=-6,q=2，試寫出a4、巡視指導(dǎo)求解了解學(xué)生知識掌握a6.得情2.寫出等比數(shù)列工一6，12，—24,……的第5項(xiàng)與第6項(xiàng).況*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入如何寫出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析學(xué)生自然的走30向知識點(diǎn)*動腦思考探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)總結(jié)歸納仔細(xì)思考?xì)w納理解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35系，分析、探求規(guī)律.分析記憶問題設(shè)等比數(shù)列｝的公比為q，則n講解關(guān)鍵得至U等差a=aq,詞語數(shù)列2 1a=aa=aq=(a?q)?q=a?q2,(1)1q=aa?q2/q=a?q3,通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生【說明】ai=ai-1=ai-q0思考求解依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=a?qn-1.(6.6)知道了等比數(shù)列｛,｝中的4和q,利用公式（6.6）,可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，共有四個(gè)量：an、a「n和q,只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量針

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？*鞏固知識典型例題說明觀察通過45強(qiáng)調(diào)思考例題50例2求等比數(shù)列引領(lǐng)主動進(jìn)一1111講解求解步領(lǐng)1_-_ _—_24,8,說明觀察會的第10項(xiàng).引領(lǐng)思考注意…一 1分析求解觀察解由于 4=-1,q=——,1 2強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會學(xué)生故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為含義思考是否說明求解理解引領(lǐng)觀察知識(1、n—1 (1、n—1 1分析思考占八、、a=a,qn-1=—1,—0——l(—1)n-1- =(-Dn. ，n1 I2) I2) 2n—1強(qiáng)調(diào)求解反復(fù)含義領(lǐng)會強(qiáng)調(diào)所以說明思考注意,1 1觀察a=(—1＞。 = .10 210-1 512學(xué)生例3在等比數(shù)列L｝中，a=—1,a.=-1，求a.是否n 5 8 8 *理解1解由a=-1,a=--有知識5 8 8占八、、—1=a/q4, (1)反復(fù)1強(qiáng)調(diào)--=a?q7, (2)8 1(2)式的兩邊分別除以(1)式的兩邊，得17=q3,8由此得1q=~.21將q=不代人(1),得a=—24,所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間a=-24n,(2)n—1.故a=a?q12=—24?'2\2)1228一 .256【注意】本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【想一想】在等比數(shù)列"中，a7=9，q=1.求a.時(shí)，你有沒有3 3比較簡單的方法？【知識鞏固】例4小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列.已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個(gè)人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強(qiáng)釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的a積，可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為一,a,aq,這樣可以方便地求出a,從q而解決問題.解設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)4a勺魚的數(shù)量分別為一,a,aq.則qIa, . 1A—Fa+aq=14，qa—?a?aq=64.、q解得\a=!q=4,數(shù)2,'a=4,1]q=2.

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間當(dāng)q=2時(shí)—=—=2,aq=4x2=8,q2此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)q二1時(shí)a4c ,1八_=-；-=8,aq-4x-=2,q1 22此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚最少，小強(qiáng)釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強(qiáng)釣了8條魚.【注意】 * ,a - 將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為一,a,aq，是經(jīng)常使用的方q法.*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).求等比數(shù)列3,2,6,.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng)..在等比數(shù)列上｝中，a、=——,a<=-5,判斷—125是否n 2 255為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么結(jié)論：a=a?qn-1.質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化及時(shí)了解學(xué)生知識掌握情況70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測提問巡視反思動手檢驗(yàn)學(xué)生80

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？ . 1,、已知等比數(shù)列｛a｝中，a=-1,a=--，求an 4 7 8 11解答1由已知條件得|a1q3=-1< 1[a1q6=-8解方程組得 a=-8q=1,2因此a=8x()10= .2 128解答2由--=-1q3得q='.所以8 2a=()x()4= .11 8 2 128指導(dǎo)求解學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6.3A組(必做)；教材習(xí)題6.3B組(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決生活中的一個(gè)問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】6.3等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等比數(shù)列應(yīng)用舉例.重點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；難點(diǎn)是前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、求等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的問題及知識的簡單實(shí)際應(yīng)用.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法叫錯(cuò)位相減法，這種方法很重要，應(yīng)該讓學(xué)生理解并學(xué)會應(yīng)用.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式中共涉及五個(gè)量：4、q、n、an、Sn,只要知道其中的三個(gè)量，就可以求出另外的兩個(gè)量.

教材中例6是已知％、an、Sn求q、n的例子.將等號兩邊化成同底數(shù)幕的形式，利用指數(shù)相等來求解n的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】3課時(shí).（135分鐘）【教學(xué)過程】教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題3等比數(shù)列.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【趣味數(shù)學(xué)問題】傳說國際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩?班?達(dá)依爾，舍罕王為了表彰大臣的功績，準(zhǔn)備對大臣進(jìn)行獎賞.國王問大臣：“你想得到什么樣的獎賞？”，這位聰明的大臣達(dá)依爾說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個(gè)格子內(nèi)放上1顆麥粒，在第二個(gè)格子內(nèi)放上2顆麥粒，在第三個(gè)格子內(nèi)放上4顆麥粒，在第四個(gè)格子內(nèi)放上8顆麥粒，…，依照后一格子內(nèi)的麥粒數(shù)是前一格子內(nèi)的麥粒數(shù)的2倍的規(guī)律，放滿棋盤的64個(gè)格子.并把這些麥粒賞給您的仆人吧”.國王認(rèn)為這樣的獎賞很輕，于是爽快地答應(yīng)了，命令如數(shù)付給達(dá)依爾麥粒.計(jì)數(shù)麥粒的工作開始了，在第一個(gè)格頻1粒，第二個(gè)格頻2粒，第三個(gè)格頻4粒，第四個(gè)格頻8粒，……，國王很快就后悔了，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾.這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？各個(gè)格的麥粒數(shù)組成首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，大臣西薩?班?達(dá)依爾所要的獎賞就是這個(gè)數(shù)列的前64項(xiàng)和.質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從趣味小故事出發(fā)使得學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)10

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*動腦思考探索新知下面來研究求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法.等比數(shù)列｝的前n項(xiàng)和為nS=a+a+a++a (1)由于a；q=an“故將(1)式的兩邊同時(shí)乘以q，得qS=a2+a3+a4+ +a+a+1 (2)用(1)式的兩邊分別減去(2)式的兩邊，得(1-q)S=a-a=a-a-qn=aG-qn).⑶n 1 n+1 1 1 1當(dāng)q豐1時(shí)，由(3)式得等到數(shù)列的前n項(xiàng)和公式總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語引導(dǎo)分析思考?xì)w納理解記憶參與分析帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問題得至U等比數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解35a(1-qn)S=-a —(q中1).n 1-q(6.7)知道了等比數(shù)列｛an｝中的a］、n和q(q豐1),,利用公式(6.7)可以直接計(jì)算Sn.由于aqn=a=aq,因此公式(6.7)還可以寫成S=^^nq(q中1).n 1-q(6.8)當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的各項(xiàng)都相等，此時(shí)它的前n項(xiàng)和為S=na.(6.9)【想一想】在等比數(shù)列｛an｝中，知道了a「q、n、an、Sn五個(gè)量中的三個(gè)量，就可以求出其余的兩個(gè)量.針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？

教 學(xué)過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間【注意】在求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，一定要判斷公比q是否為1.*鞏固知識典型例題例5寫出等比數(shù)列1,-3,9,-27,的前n項(xiàng)和公式并求出數(shù)列的前8項(xiàng)的和.解因?yàn)閍1=1,q=1=3，所以等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為G 1X[1-(-3)n]1-(-3)nS— — ,n 1-(-3) 4故 S=1-(-3)8=-1640.8 4- 9 4*例6一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為^,末項(xiàng)為§，各項(xiàng)的和,211 一，為▽，求數(shù)列的公比并判斷數(shù)列是由幾項(xiàng)組成.369 4解設(shè)該數(shù)列由n項(xiàng)組成，其公比為q，則a=9,a=4,14n9S=".n36于是94211=4-9?q36 1-q'即(94)211(1-q)=36---q,149)解得 q=-.3說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考通過例題