數(shù)列題型及解題方法歸納總結(jié)

知識(shí)框架掌握了數(shù)列的基本知識(shí).特別是等蘢、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式及件質(zhì),掌握了典型腮型的解法和數(shù)學(xué)思想法的應(yīng)川.就有可能在而有中順利地解決數(shù)為同腮.一、典型咫的技巧解法1、求通攻公式(1)觀察法.｛2｝由這推公指求劃項(xiàng).I式兩邊同平以丁”得二5匕4七則(2b)是公差為2的等差數(shù)列.?二?30+(n-1)-2=2n數(shù)列求和的常用方法:3拆或分滉法：即把何川拆成幾項(xiàng).電敘紈臺(tái)分成幾般.轉(zhuǎn)化為杵質(zhì)數(shù)外求和.(。遞推式為a^：=ax*d及az<=Qaz(d.q為常數(shù))例1、？已知3?)滿足&?：“-3而且.=1.求4WKW?■」》1PH為常數(shù)?<aj是件項(xiàng)為3公竺為2、錯(cuò)現(xiàn)相城法:38用于差叱敷列(如果心等整.b?等比.那么a.b.用做整比數(shù)列)?31*2(n-1)即iu=2n-l例會(huì)已知ax汕足a.;A.而a:2.求a=?::的等型數(shù)列即把?一項(xiàng)攆弁以b.的公比q,向后比一項(xiàng),再對應(yīng)同次項(xiàng)相減,轉(zhuǎn)化為哥比數(shù)列求和.3、,項(xiàng)川泊江:即把行一夜亂拆或正負(fù)兩項(xiàng).使我正負(fù)抵消.只余右以兒取.可求和.⑵遞推式為'acta「f(n)：Ni例3、已知｛an)中a；-適用干散外(其中屆尋差)3拆或分滉法：即把何川拆成幾項(xiàng).電敘紈臺(tái)分成幾般.轉(zhuǎn)化為杵質(zhì)數(shù)外求和.(。遞推式為a^：=ax*d及az<=Qaz(d.q為常數(shù))例1、？已知3?)滿足&?：“-3而且.=1.求4WKW?■」》1PH為常數(shù)?<aj是件項(xiàng)為3公竺為2、錯(cuò)現(xiàn)相城法:38用于差叱敷列(如果心等整.b?等比.那么a.b.用做整比數(shù)列)?31*2(n-1)即iu=2n-l例會(huì)已知ax汕足a.;A.而a:2.求a=?::的等型數(shù)列即把?一項(xiàng)攆弁以b.的公比q,向后比一項(xiàng),再對應(yīng)同次項(xiàng)相減,轉(zhuǎn)化為哥比數(shù)列求和.3、,項(xiàng)川泊江:即把行一夜亂拆或正負(fù)兩項(xiàng).使我正負(fù)抵消.只余右以兒取.可求和.⑵遞推式為'acta「f(n)：Ni例3、已知｛an)中a；-適用干散外(其中屆尋差)比為才觸榔比數(shù)可整川為:a>：?/a/,*A1W：由已知可知ttaia.JLJL「-<2n：1)(2n1)22n1等走數(shù)列前n項(xiàng)和的股值何也：令n=l.2. (n-1).代入得(n-1｝個(gè)等代累！口?叩12-&J?(a>-aa)-????(a?-ac)公差d如前口項(xiàng)和又有最大位.★說明？只要和￡d)-f(2)--f(n-1)及可求的,就可以由入.可Mg-1個(gè)等式累加而求?。?u-；=A<-f(xi)以G=i.2. (n-1｝代(i)若已知謝四4則So最大卿恥隹,阿四^毋超猛刈忙"大ax.解法一：由已知遞技式將5=3aY.33&rT.餐?穴川崎(

閃此數(shù)刊4?r6是公比為3的等比數(shù)”JR苒型為pn-qn-W*in-，：：；"‘2p為掌零自JS敷也大;?r-5P41?3?a-9：=(3x1*2)-1=1-5=3a.-27--3^-2-a日?3解法二：上法符［a?弋-盤?)是公比為3的簾匕遭一杷丁1個(gè)等式察加御： b，'⑷遞推式為a，=pa「Qn(p.q為常數(shù))s 9na「as=4?3?????a--ac=1?34的苛項(xiàng)ai公差d則前0用和ifJM小伙an=2?3n-l-l6)若已知184(a.?叫5aH小Lb.<b.b1)由上電的解法.但b3btGA若已知Snn-，：：；"‘的非軍自能數(shù)時(shí)Sa最小;(5)遞推式為ar:par.:a一-P出路：設(shè)a.二吟：,可以變形為：ax:ar能列好項(xiàng)的求法：《I》公式法：3等空敷利通項(xiàng)公式：②等比?(列通或公⑵已知So卿.f~)｝求也.用作母法:S:,(n1)Sxk??1)Il(aa&｝止公比為B的昔比數(shù)界,就轉(zhuǎn)化為前面的類量.f｛Q求3用作商法：8af(n1),(-2)的已知條件中既存s,f.-你，|先求S*?丹求g￡n訂時(shí)也可K按來、?【例由己知數(shù)列心J中，巧=1,引二2,吃虧Fa?⑹遞推式為S，an的關(guān)系式(O?ra.:也1(n2)sia關(guān)癡⑵試用n表示a。⑸已知空￡(Q求―用緊索法但 —L色aMOr.⑵;對F由通排公撥所碉定的數(shù)列的求第.均?？赏ㄟ^對龍推公式的變換轉(zhuǎn)化成等制數(shù)列或等比?(列“題?⑹已知選推關(guān)系求?.用構(gòu)道法（構(gòu)地等整、等比數(shù)列）.特別地?力形如“kd，b、（kb為帶SO的卷推數(shù)列擺可以用特定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比曲趾匕形如酎 媼：E的速推教列播可以除以 /得到一個(gè)等空數(shù)列后,再求、彩如. 一的速推數(shù)列都可以用例《（法求通項(xiàng)?KAftX?出的、' 酎的通推數(shù)列椰可以用對數(shù)法求通項(xiàng).a（WWi法$片'\遇到 d或〃Q時(shí).分奇數(shù)或代數(shù)項(xiàng)柯論.結(jié)果可能足分段彩式.改刑求和的常用方法：（1）公武法：①等龍及利求和公式：②邳比《（列求和公式.（2）分如求和法：在應(yīng)按運(yùn)用公式法求和“用用時(shí).若襠“和式”中”司英項(xiàng)”先合并在一起.四運(yùn)用公式法求和.（3）倒序相加法：告和式中到背尾距離相等的兩項(xiàng)和右其共性或致殲的期項(xiàng)與稅令數(shù)相劃/可專電場用倒岸相加法.發(fā)揮我共性的作用求和（這也是等經(jīng)《（刊而 n和公式的推3方法）?（4）格也相雙法：仙型能列的0項(xiàng)能由［、號差數(shù)列的通4（與一個(gè)得比數(shù)列的0項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用格位相減法（這也比等比敢殲勘n和公建的報(bào)導(dǎo)方法》.<5>n項(xiàng)相的法：如果數(shù)列的地項(xiàng)可“分揪成兩雙空“的形式.”福紀(jì)現(xiàn)為r妙槌謂翻胤相消法求和.常用贊友形武有：、解題方法:求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：1、公式法2^由法求ax3、求整（助法W：n 15._1a:144、登提法￡!?:生立a:a:oa:5」’【送冊公式［域習(xí)］6、等比期速推公式

［練習(xí)］7.但數(shù)法2.數(shù)列求和何網(wǎng)的方法(1)、應(yīng)用公武法等差，等比&外球仃接利用號卑、令叱數(shù)列的而 nK!和公工。和.力外記住以下公式對求和來睨是有益的.31?3?5* ?(2n-l)=n【例JS】求教列，(3-5).(7-9-10),《13-15-1：-19).…前a項(xiàng)的和.一1解？本地實(shí)際是求各奇敝的和.在改列的面「攻中.共有1-2?…en(n。個(gè)奇數(shù).■13???餐后一個(gè)由數(shù)為：1*(—n(n*l)-l］x2=a*n-l因此所求數(shù)列的抗力均的和為<23分解轉(zhuǎn)化法對地知進(jìn)行分解、加介.轉(zhuǎn)化為等用數(shù)列或等比數(shù)列求知.2222222【例9］求和S=1?(n-1)-2?《nY》7?(n-3)-(nf解？S=n3(l+2+3*--n)-(⑶、但序相仙法%‘拼誣式的"照塢2弒"？撼㈣規(guī)驚的數(shù)"錄取aF 倒彩"的兩個(gè)和代枷口?然療求和，： ： 3W10,求和：Sh3媒希,工L3nCR⑷.格位相M法丁W來一個(gè)數(shù)列是由一個(gè)跨整數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列時(shí)用以相乘構(gòu)成的 .可把和式的兩統(tǒng)同媲以上面的等比比,戰(zhàn)后錯(cuò)位相讖求和.Mil.求數(shù)列1.3x.5x；.….(入-1)兄6前「JR的和.解？設(shè)313書家???*匕0-1)日?.???(1>(2)x=0時(shí).&=1.(3),1'iaOflXM1H.在式①兩邊同乘以 x?xSkZx'Sx'-…?(2n-D:c??②①"②.?}(l-x)SkIYx—:一??七。(葉1)工，.⑸裂項(xiàng)法，杷通項(xiàng)公式壑理成兩項(xiàng)(式多項(xiàng))25的形式.然后肘后相消.常見贊項(xiàng)方法：例12、求和J一_LL1-53?75?9 (2n1)(2n3)注：：在消項(xiàng)對襯宣新包下嗯些項(xiàng) 刷下的正現(xiàn)與負(fù)項(xiàng)一樣多.在京墀常見腮般扁壯的加?：版注我數(shù) "解決數(shù)列何咫時(shí)的應(yīng)用.二、常用數(shù)學(xué)思想方一— L..函數(shù)思想.運(yùn)用數(shù)丹中的通項(xiàng)公式的特口把數(shù)列向甥H化為蹣數(shù)HSEM訣.(M13］?等筆數(shù)刊㈤:?的首項(xiàng)3>0.的仁項(xiàng)的和為S.NS=S(1Mk S.Mfc?北函數(shù)以:i為自變■的二次語?l?T電2?&=S(1Mk>,?d?。故此二次函數(shù)的|?悔開口向下TOC\o"1-5"\h\z???f(1)=f(k)** _ _- ->-.方程思想 一 .來數(shù)列的公比時(shí)金最大.］一丁來數(shù)列的公比時(shí)金最大.(MH)議等比數(shù)列_m1)_前：1周卬為?：-3打k=2%..分析？主題考會(huì)號比致丹的基礎(chǔ)知識(shí)及推理能力.新一?依咫他可知.一Q"1"7. ':一則3工"由此應(yīng)推出“=0與等比數(shù)列不符.整理行？q'(%'-q'-1)=CT?/q=0此網(wǎng)汪可以作如卜思考：S^=S5-qS：=(l*q)S>S?=Ss-q3S<=Sj<l*q'*q*).???IllSs-S=CS可御d-Q^q').大甘:03.逆元思想.= .j【例15]?■已知a.b：-c■是不為'1的正Itx.y.=€R。且求證：8b.cl?次或等比散利.證明？依電題令1=歲女?々x=losJcy=locJc.z=1oeucba=ac?ab.c成等比敏列S.b.c均不為O>數(shù)學(xué)5《必修)第二章：散列、選樣題i?改列d的時(shí)項(xiàng)公式a -則該數(shù)列的而()項(xiàng)之和等于9.A-9SB. 99C.96 3.972在等爭敝列 .中,WSi. 4,刻印， a::a:，。的他為(A.9B. 12C.16D.17中3.在等I匕數(shù)列 a>三、就答也 已知敗列出的前n項(xiàng)和S*32*.求命2.數(shù)列IclOOO,IsdOOOcos60三、就答也 已知敗列出的前n項(xiàng)和S*32*.求命2.數(shù)列IclOOO,IsdOOOcos60),ls(1000co?60),-ls(1000co/60),???的而多少期和為出大r3.已知數(shù)列儲(chǔ).｝的iWn項(xiàng)和為S.?滿足s?工、-2n(n