《利用勾股定理解決最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計

《利用勾股定理解決最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計《利用勾股定理解決最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計/NUM《利用勾股定理解決最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計《利用勾股定理解決最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計《利用勾股定理解決最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計教材分析本節(jié)課是最短路徑問題的延續(xù)和拓廣，不但要尋找最短路徑，還要計算其長度。在初中階段，求解兩點之間的距離問題多借助勾股定理進行計算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性質(zhì)，有極其廣泛的應(yīng)用。勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁．學(xué)情分析學(xué)生在初一上學(xué)期學(xué)習(xí)線段相關(guān)知識時已掌握“同一平面內(nèi)，兩點之間，線段最短”，初二上學(xué)期學(xué)習(xí)軸對稱一章時，又接觸了最短路徑問題，因此對最短路徑問題有一定的理解。分類討論一直都是學(xué)生覺得比較難掌握的思想方法，分類不清、分類不全是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤．教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)能運用勾股定理求最短路徑問題能力目標(biāo)學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．情感目標(biāo)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)，增強自信心，體現(xiàn)成功感．教學(xué)重點探索、發(fā)現(xiàn)立體圖形展開成平面圖形各種途徑，利用勾股定理求最短路徑問題．教學(xué)難點利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，尋找不同路徑，利用勾股定理，解決實際問題．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)鞏固1．如圖，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=2，則AB=．2．如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小明到書店去買書，他想盡快的趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．B．C．D．引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)利用勾股定理計算三角形的邊長．引導(dǎo)學(xué)生回顧同一平面內(nèi)，兩點之間線段最短的知識．學(xué)生回顧勾股定理和兩點之間線段最短的知識．幫助學(xué)生溫故知新探究問題類型一：圓柱體中的最短路徑1．如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點A到達A1，若圓柱底面半徑為，高為5，則螞蟻爬行的最短距離是．2．如圖，圓柱高8cm，底面半徑2cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，.沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，則螞蟻爬行的最短路程是．（π的值取3）變式一：將“側(cè)面”改為“表面”，求螞蟻爬行的最短路程．變式二：再將“高為8cm”改為“2cm”，求螞蟻爬行的最短路程．解決圓柱體中的最短路徑問題的步驟：類型二：正方形中的最短路徑如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是．變式：如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從棱的中點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是．類型三：長方體中的最短路徑如圖，長方體長、寬、高分別為5cm、3cm、4cm．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿表面爬到頂點B．求螞蟻經(jīng)過的最短路程．小結(jié)：解決路徑最短問題的依據(jù)是．也就是將曲面或多面體展成一個面，然后連接需求最短路徑的兩點，構(gòu)造三角形，用勾股定理的數(shù)學(xué)模型去解決．解決最短路徑問題四部曲1．展（立體展平面）2．找（找各種路徑）3．算（算各種路徑的長度）4．比（比較各種路徑的長度）類型四（拓展提高）：與物體表面和內(nèi)部相關(guān)的最短路徑如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離是．提問：怎樣確定平面上兩點間的最短距離？立體圖形上的最短距離問題如何解決？引導(dǎo)學(xué)生尋找關(guān)鍵點．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的條件選擇不同的路徑．引導(dǎo)學(xué)生思考最短距離怎么體現(xiàn)．怎樣計算最短距離？引導(dǎo)小結(jié)結(jié)圓柱體中計算最短距離要注意的問題．提問：正方體由幾個面組成？這些面有什么關(guān)系？正方體怎么展開？至少需要展開幾個面？引導(dǎo)學(xué)生思考長方體與正方體有何區(qū)別？為什么長方體有六種展開方式？（長，寬，高的組合），為什么排除后只有三種？（重復(fù)）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解決立體圖形上的兩點之間最短路徑問題的步驟引導(dǎo)學(xué)生將此問題與利用軸尋找最短路徑的問題相結(jié)合．學(xué)生審題，思考并作答指明圓柱體、正方體上的數(shù)量和展開圖上的數(shù)量之間一一對應(yīng)關(guān)系，以及如何利用勾股定理進行計算在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對六種展開方式分析排除，最終歸納出三種方式計算比較得出最短距離．總結(jié)歸納做題的步驟將曲線化直線，將此問題轉(zhuǎn)化為利用軸對稱解決最短路徑問題．由有趣的實際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．啟發(fā)學(xué)生把立體圖形展開成平面圖形，并用平面圖形的知識來解決立體圖形中最短距離問題．注重路徑的多樣性，滲透分類討論思想．使學(xué)生體會數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想．通過先尋找“關(guān)鍵點”，再找到不同路徑，最終在直角三角形內(nèi)利用勾股計算最短距離這一過程，使學(xué)生再次領(lǐng)悟任何一個幾何圖形都是由基本元素“點”，“線”，“面”構(gòu)成，回歸幾何的本真！在圓柱體的基礎(chǔ)上提升難度，變?yōu)檎襟w，再變?yōu)殚L方體，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，認(rèn)識到要解決立體圖形上的最短路徑問題一定要將其展開．滲透分類討論思想．在初二上學(xué)期尋找最短路徑的問題上提升到求最短路徑長，體現(xiàn)勾股定理是計算線段長的有力手段．鞏固練習(xí)1．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為cm．課后完成通過配套練習(xí)加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的印象和理解2．如圖，在一個長為2m，寬為1m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為0.2m的正方形，一只螞蟻從點A處到達C處需要走的最短路徑是m．3．一盛滿水的圓柱形容器，它的高等于8cm．底面半徑等于3cm，在圓柱下底面上的A點有一條小魚，它想從點A游到點B，小魚游過的最短路程是多少？若是螞蟻想從點A爬到點B，最短路程是多少？（π的值取3）若把圓柱的高改為2cm4．如圖所示，有一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用秒？5．如圖，長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別12cm，8cm，30cm．（1）在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，最短路程是多少？（2）此長