2023年遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見，0個(gè)看不見；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見，一個(gè)看不見；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；…，則第（5）個(gè)圖中，看得見的小正方體有（）個(gè)．A．100 B．84 C．64 D．612．如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°3．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表所示：這12名隊(duì)員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲4．已知正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．一個(gè)口袋中裝有3個(gè)綠球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均后隨機(jī)地從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．6．在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為（）A．6 B．7 C．2 D．27．如圖，已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數(shù)為（）A．105° B．112.5° C．120° D．135°8．把中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．9．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=810．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項(xiàng)式因式分解后有一個(gè)因式為，則的值為_____．12．如圖，等邊△AOB中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，此時(shí)點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．13．在中，，，，則斜邊上的高為________.14．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．15．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.16．某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計(jì)入總成績.某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分（單項(xiàng)成績和總成績滿分均為百分制），則他的總成績?yōu)開___________分.17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________18．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個(gè)相鄰的偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．20．（6分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？21．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.22．（8分）本工作，某校對八年級一班的學(xué)生所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號）。條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿型校服的學(xué)生有多少名？（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請計(jì)算型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大?。唬?）求該班學(xué)生所穿校服型號的中位數(shù)。23．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)位于邊的什么位置時(shí)四邊形是矩形？并說明理由.24．（8分）如圖，已知直線過點(diǎn)，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).①求的面積；②在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，過點(diǎn)A作交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.26．（10分）我市進(jìn)行運(yùn)河帶綠化，計(jì)劃種植銀杏樹苗，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數(shù)量不超過500棵時(shí)，銷售單價(jià)為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價(jià)為700元棵．乙：購買樹苗數(shù)量不超過1000棵時(shí)，銷售單價(jià)為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價(jià)為600元棵．設(shè)購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費(fèi)用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費(fèi)用為______元，若都在乙家購買所需費(fèi)用為______元；(2)當(dāng)時(shí)，分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該景區(qū)的負(fù)責(zé)人，購買樹苗時(shí)有什么方案，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)前3個(gè)能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見，0個(gè)看不見，即；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見，一個(gè)看不見，即；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見，即；……第（5）個(gè)圖中，看得見的小正方體有即個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊(duì)員的平均年齡是（歲），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，隨的增大而減小，即，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得即故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、B【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中摸出兩個(gè)球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個(gè)球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設(shè)AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問題．7、D【解析】

連結(jié)PP′，如圖，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°．【詳解】解：連結(jié)PP′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的逆定理．8、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號外的因式平方后移入根號內(nèi)，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時(shí)，m=，當(dāng)m≤0時(shí)，m=-．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，，B計(jì)算正確，不符合題意，，C計(jì)算正確，不符合題意，，D計(jì)算正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

根據(jù)十字相乘的進(jìn)行因式分解即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：∴∴k=5故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.12、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問題．【詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)需從點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，求出垂線段的長度由此得到點(diǎn)的坐標(biāo).13、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.14、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．15、71【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點(diǎn)擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．16、87.1【解析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80，90，91的平均數(shù)．17、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.18、24【解析】

設(shè)其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計(jì)算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個(gè)三角形的周長.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.三、解答題(共66分)19、，【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝＝＝＝．當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計(jì)算出D類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求。（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等，條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.21、AE=CF．理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE=CF．試題解析：AE=CF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）50，10；（2）見解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計(jì)算即可得解；

（2）求出185型的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；（4）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），

即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名.（2）185型的學(xué)生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為：；（4）∵第25和26名學(xué)生都穿170型，∴中位數(shù)是170型.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)的定義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，見解析.【解析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當(dāng)OA=OC時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形．【詳解】證明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形理由如下：∵是的中點(diǎn)∴由（1）得：∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質(zhì)，是一道有一定的綜合性的好題．24、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假