高二數(shù)學導(dǎo)數(shù)單元測試題(有答案)

PAGEPAGE4高二數(shù)學導(dǎo)數(shù)單元測試題（有答案）（一）．選擇題（1）曲線在點（1，-1）處的切線方程為（）A．B。C。D。a(2)函數(shù)y＝x2＋1的圖象與直線y＝x相切，則＝()A．B．C．D．1(3)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ()A． B． C． D．（0，2）(4)函數(shù)已知時取得極值，則=()A．2 B．3 (5)在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是 () A．3 B．2 C．1 D．0（6）函數(shù)有極值的充要條件是（）A．B．C．D．（7）函數(shù)（的最大值是（）A．B．-1C（8）函數(shù)=（－1）（－2）…（－100）在＝0處的導(dǎo)數(shù)值為（）A、0B、1002（9）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（二）．填空題（1）．垂直于直線2x+6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x－5相切的直線方程是。（2）．設(shè)f(x)=x3－x2－2x＋5，當時，f(x)<m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為.（3）．函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時，有極值10，則a=,b=。（4）．已知函數(shù)在處有極值，那么；（5）．已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（6）．已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（7）．若函數(shù)是R是的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（8）．設(shè)點是曲線上的任意一點，點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是。（三）．解答題1．已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2．已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點作曲線的切線，求此切線方程.3．已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.4．已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)極小值；（2）試討論曲線與軸公共點的個數(shù)。5．已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.6．已知兩個函數(shù)，.（Ⅰ）若對任意[－3，3]，都有≤成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求實數(shù)的取值范圍7．設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．8．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍9．已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.3．解：依定義的圖象是開口向下的拋物線，4．解：（1）極小值為（2）=1\*GB3①若，則，的圖像與軸只有一個交點；=2\*GB3②若，極大值為，的極小值為，的圖像與軸有三個交點；=3\*GB3③若，的圖像與軸只有一個交點；=4\*GB3④若，則，的圖像與軸只有一個交點；=5\*GB3⑤若，由（1）知的極大值為，的圖像與軸只有一個交點；綜上知，若的圖像與軸只有一個交點；若，的圖像與軸有三個交點。5．解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為6．略7．解：（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當時，；當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．8．解：（Ⅰ），當時，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合題意，舍去）．當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值．在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為9．解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，10．解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m311．解：（1）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x）元月平均銷售量為件則月平均利潤（元）y與x的函數(shù)關(guān)系式為令當即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值.所以改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.12．解：以O(shè)為原點，OA所在直線為軸建立直角坐標系（如圖）依題意可設(shè)拋物線的方程為故曲線段OC的方程為3分設(shè)P（）是曲線段OC上的任意一點，則|PQ|=2+，|PN|=4－2.5分∴工業(yè)園區(qū)面積S=|PQ|·|PN|=（2+）（4－2）=8－3－22+4.6分AOBCxyMPN∴S′=－3AOBCxyMPN又7分當時，S′>0，S是的增函數(shù)；8分當）時，S′<0，S是的減函數(shù).9分時，S取到極大值，此時|PM|=2+=10分當11分13．解：（1）由題設(shè)，得①②∵由①代入②得，得∴或③將代入中，得④由③、④得；（2）由（1）知，的判別式：∴方程有兩個不等的實根，又∴，∴當或時，，當時，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是∴，由知∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴∴，即的取值范圍是；（3）由，即，∵，∴∴或．由題意，得∴，∴存在實數(shù)滿足條件，即的最小值為．14．解：（1）由函數(shù)在區(qū)間[0，1）單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2）單調(diào)遞減，，．（2）點，∴點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f（x）的圖象上．（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有