材料力學(xué)講義一一

材料力學(xué)講授:顧志榮第七章彎曲應(yīng)力

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算三梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算四梁的合理設(shè)計(jì)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)1純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

平面假設(shè)

單向受拉、壓假設(shè)

設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。2平面假設(shè)與單向受拉、壓假設(shè)第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

中性層與橫截面的交線稱(chēng)為中性軸。梁彎曲時(shí)，梁橫截面繞各自中性軸旋轉(zhuǎn)。3中性層、中性軸

由連續(xù)性假設(shè)，存在著一層既不伸長(zhǎng)，也不縮短的縱向纖維層，稱(chēng)為中性層。第七章彎曲應(yīng)力

二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力公式推導(dǎo)MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對(duì)中性軸的慣性矩

2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)梁的某一截面：對(duì)全梁（等截面）：第七章彎曲應(yīng)力/二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

第七章彎曲應(yīng)力/二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓）例題試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放例題

圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長(zhǎng)度L＝2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc＝96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例題

長(zhǎng)為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號(hào)。已知工字鋼抗彎強(qiáng)度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例題鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對(duì)形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強(qiáng)度［σ＋］=50MPa，抗壓強(qiáng)度［σ－］=125MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。B截面C截面例題如果T截面倒置會(huì)如何???鑄鐵至制作掌的懸極臂梁志，尺汪寸及朽受力侄如圖牽示，銅圖中音F＝珍20冰kN船。梁搬的截踐面為馬T字欺形，艦形心魚(yú)坐標(biāo)馬yc=9郵6.械4m疤m。沒(méi)已知痛材料厚的拉損伸許叼用應(yīng)城力和驢壓縮文許用賤應(yīng)力基分別弓為[妖σ]+＝4爭(zhēng)0M旁Pa鴿，灶[σ瞎]－＝1景00宰MP諒a?；痹囆＠缀肆涸V的強(qiáng)弱度是家否安耕全。例題

為了餓起吊廟重量兄為F甩＝3狠00餐kN蓄的大寶型設(shè)寬備，廚采用覽一臺(tái)春15殼0k孝N和兵一臺(tái)闊20扯0k回N的銷(xiāo)吊車(chē)梁，以需及一銀根工晌字形墓軋制存型鋼隨作為謝輔助貢梁，孤組成呼臨時(shí)簽的附生加懸淘掛系管統(tǒng)，商如圖飯示。叫如果狠已知販輔助娛梁的支長(zhǎng)度l=4屋m，造型鋼神材料所的許畫(huà)用應(yīng)面力[蠟σ]匪＝竊16昏0M朽Pa泳，霧試計(jì)專(zhuān)算：緣瑞1.漿F加妻在輔碼助梁劈燕的什叉么位青置，予才能驗(yàn)保證腥兩臺(tái)番吊車(chē)充都不扇超載澇？2刊.輔凡助梁尾應(yīng)該容選擇追多大矮型號(hào)肉的工爭(zhēng)字鋼樣？輔助梁1.仇確定述F加窄在輔縣助梁饅的位棕置FAFB令:例題為了慢起吊絡(luò)重量累為F＝3纏00突kN竟的大縣型設(shè)腦備，紹采用罰一臺(tái)脹15劍0k具N和尋一臺(tái)動(dòng)20辭0k杯N的厭吊車(chē)引，以熱及一循根工蒜字形不軋制降型鋼福作為吳輔助軌梁，徹組成糖臨時(shí)葵的附吵加懸護(hù)掛系麗統(tǒng)，養(yǎng)如圖解示。幣如果抱已知膛輔助績(jī)梁的擁長(zhǎng)度l=4爽m，棒型鋼軍材料羅的許縱用應(yīng)箱力[威σ]偏＝該16解0M搖Pa愉，伐試計(jì)異算：薪1.敘F加墊在輔幕助梁蠻的什椒么位腳置，易才能面保證尚兩臺(tái)豬吊車(chē)墻都不絞超載墓？2谷.輔束助梁他應(yīng)該撲選擇吐多大河型號(hào)起的工公字鋼永？輔助梁FAFB2.垮確定辣I字飽鋼型紗號(hào)選擇憐確定論I字候鋼型扁號(hào):終IN捕O5們0a圖示謎結(jié)構(gòu)定承受班均布遷載荷開(kāi)，A修C為乒10形號(hào)工期字鋼梳梁，屬B處山用直垂徑d陸=2顛0m鄭m的認(rèn)鋼桿咱BD看懸吊啟，梁節(jié)和桿隸的許蜻用應(yīng)鳥(niǎo)力[竊σ]招＝負(fù)16坊0M險(xiǎn)Pa稅。扭不考到慮切驅(qū)應(yīng)力釀，試林計(jì)算酸結(jié)構(gòu)碌的許自可載鴿荷[粒q]艇。FAFB梁的殺強(qiáng)度桿的奴強(qiáng)度例題

驗(yàn)算冒題圖調(diào)所示畏廣告葬牌立伍柱的窄強(qiáng)度翅。已墳知風(fēng)渠載設(shè)丸計(jì)值嘆為0苦.5眾kN焰/m2，工多字鋼裳立柱聞的［擺σ］罪＝2攜15此MP驗(yàn)a。查表船:例題試對(duì)唯圖示班結(jié)構(gòu)損布置晝圖中切的L毒－2紗梁進(jìn)邊行截綿面選低擇。暈兩梁小均采涌用工時(shí)字鋼怪截面軟，[杠σ]蘋(píng)＝2兇15乓MP弓a，任已知駛L－權(quán)1梁旋上簡(jiǎn)匹支板惕的荷蒼載設(shè)唉計(jì)值看為3劃.5尿kN檢/m2。查表惠:I搶36譜a例題簡(jiǎn)支晚梁如鐵圖所著示，歐試求滲梁的消最底聚層纖賺維的久總伸淚長(zhǎng)。例題解：他1密、計(jì)蟲(chóng)算梁磚底層真微段待的伸裁長(zhǎng)量2、訊梁的顛最底方層纖絲式維的遇總伸夜長(zhǎng)承受參相同亭彎矩搜Mz的三砌根直喊梁，擇其截沿面組期成方虹式如誤圖所腹示。曉圖（浪a）偏的截歲面為裁一整蟲(chóng)體；訂圖（湊b）堡的截直面由稈兩矩遣形截液面并獎(jiǎng)列而宏成（蔬未粘妻接）庭；圖擊（c細(xì)）的杰截面兼有兩耳矩形辰截面澡上下色疊合于而成禿（未摧粘接饞）。個(gè)三根橫梁中懂的最置大正踩應(yīng)力植分別存為σma填x（a搞）、問(wèn)σma霸x（b己）、欄σma埋x（c盲）。惕關(guān)于弄三者妥之間剖的關(guān)搶系有雨四種赴答案倘，試優(yōu)判斷宰哪一梁種是贊正確選的。例題(a育)(b園)(c辮)zzzzB第七饞章妻彎曲隆應(yīng)力三框梁啊的剪即應(yīng)力您強(qiáng)度寺計(jì)算假設(shè)怨：1、絲式橫截粒面上樂(lè)的τ民方向膀與FQ平行2、風(fēng)τ沿捕截面駁寬度賀是均便勻分崗布的zyFs第七脂章絹彎曲橡應(yīng)力/三捷梁棚的剪欲應(yīng)力蘆強(qiáng)度興計(jì)算1營(yíng)幾種闊常見(jiàn)恰截面痕梁的閉剪應(yīng)鑼力計(jì)何算公駛式(1禾)矩白形截掉面梁休的剪沸應(yīng)力(1夾)矩喘形截妖面梁引的剪恥應(yīng)力FQ–橫慚截面錘上的陶剪力割；IZ–截榜面對(duì)貿(mào)中性歸軸的餅慣性占矩；b–終截面槐的寬方度；SZ＊–寬粥度線典一側(cè)樓的面趁積對(duì)買(mǎi)中性珠軸的弦靜矩區(qū).對(duì)于抄矩形盲截面閱的矩形釘截面基簡(jiǎn)支包梁，蹲加載大于梁潤(rùn)中點(diǎn)丈C，厚如圖稅示。賤求σma構(gòu)x,τma鳳x。細(xì)長(zhǎng)勻等值嶼梁例題橫截筋面上摟的切作應(yīng)力貞(9敗5-口-9眼7)欄％由扛腹板序承擔(dān)瓜,而葬翼緣俯僅承符擔(dān)了現(xiàn)(3院--柱5)適％逼,且哄翼緣聯(lián)上的玩切應(yīng)銳力情勸況又鬼比較貿(mào)復(fù)雜厚.為燭了滿形足實(shí)嫁際工崖程中絹計(jì)算欲和設(shè)灣計(jì)的體需要米僅分忌析腹賠板上棍的切破應(yīng)力肉.(2頭)工舟字形敲截面月梁的樂(lè)剪應(yīng)醉力t對(duì)于住圖中款陰影票部分飄面積鍵對(duì)中艦性軸恭的靜嶄矩近似然計(jì)算層公式乞:zydDdA為壩圓環(huán)臟形截危面面等積(3歇)圓月形和港圓環(huán)火形截塑面梁裙的最寨大剪坡應(yīng)力如圖狐所示迫倒T蟻型外湖伸梁桑，已里知q臘=3很kN箏/m拔，F(xiàn)1=1升2k繞N，蹦F2=1房誠(chéng)8k藝N，講形心朱主慣性便矩IZ=3替98拼00怠cm4。（鋒1）偵試求考梁的外最大慢拉應(yīng)示力和車(chē)最大登壓應(yīng)槐力及駐其所惑在的牲位置銹；（郵2）名若該蒸梁是流由兩電個(gè)矩董形截餐面的匠厚板悉條沿止圖示削截面餅上的ab線（卻實(shí)際成是一助水平略面）尼膠合省而成螞，為擁了保歲證該寸梁的界膠合酸連接五強(qiáng)度業(yè)，水柔平接姑合面隨上的閘許用獻(xiàn)切應(yīng)消力值是多枝少？ABCD最大控拉應(yīng)弓力發(fā)斃生在奪B截旨面上最大里壓應(yīng)球力發(fā)招生在冒Fs=0彩的截我面上ab艱線上病最大籃切應(yīng)腳力發(fā)察生在岸BC宮段

例題2照梁的彎切應(yīng)誘力強(qiáng)皆度條續(xù)件最大掛正應(yīng)礦力發(fā)氣生在紹最大積彎矩禾截面雄的上隨、下喊邊緣宇處，搖該處立的切找應(yīng)力夜為零解，即葡正應(yīng)汗力危獲險(xiǎn)點(diǎn)棟處于嘉單軸避應(yīng)力雞狀態(tài)槐；最大箱切應(yīng)丙力通鉆常發(fā)捷生在煮最大嚴(yán)剪力兇截面鄉(xiāng)豐的中嗓性軸汪處，超該處戶的正曉應(yīng)力其為零敏，即奧切應(yīng)衣力危做險(xiǎn)點(diǎn)刻處于桌純剪橫切應(yīng)張力狀榮態(tài)；兩個(gè)范尺寸遵完全悼相同循的矩液形截努面梁鞏疊加容在一險(xiǎn)起承長(zhǎng)受荷丹載如板圖示引,若濫材料仰許用測(cè)應(yīng)力犬為[曾σ]多,其結(jié)許可毛荷載標(biāo)[F舅]為保多少灰?如邊將兩盞根梁頑用一悔個(gè)螺要栓聯(lián)脆成一風(fēng)整體想,則臨其許貼可荷岔載[武F]蘭為多得少?融若螺妖栓材其料許駝?dòng)们星o應(yīng)力深為[腳τ]箱,求獄螺栓榜的最戲小直繞徑.

例題兩梁類(lèi)疊加俊:兩梁瞇用螺伏栓連獅接兩梁役只有田一個(gè)帖中性爆軸將兩場(chǎng)個(gè)梁票連接凍成一張個(gè)整音體后旨,承觸載能俘力提場(chǎng)高一堂倍.梁中栽性層畢處切劇應(yīng)力中性痛層剪駱力第七蓬章疼彎曲暮應(yīng)力四詠梁食的合索理設(shè)主計(jì)1獄合理翠選擇異截面壇形狀棟，盡賣(mài)量增葬大Wz值(1蠟)梁隙的合前理截旦面第七獸章壤彎曲抹應(yīng)力/四兼梁川的合畜理設(shè)還計(jì)工字插形、淚槽形固截面福比矩愿形截脊面合頃理，鳥(niǎo)矩形閱截面鄙比圓際形截嫂面合妨理第七暈章汽彎曲直應(yīng)力/四策梁勤的合痰理設(shè)止計(jì)2.封根據(jù)矛材料樓特性蘭選擇閃截面對(duì)于鹿抗拉猾和抗逐壓不接相同露的脆錢(qián)性材外料最孝好選交用關(guān)丈于中廢性軸霸不對(duì)感稱(chēng)的版截面第七艱章概彎曲竿應(yīng)力/四盡梁億的合運(yùn)理設(shè)贈(zèng)計(jì)二、踩合理璃布置鴨梁的摧形式略和荷猜載，或以降陵低最妻大彎杏矩值1.桂合核理布這置梁披的支無(wú)座第七梯章迎彎曲燦應(yīng)力/四拳梁墨的合破理設(shè)嘉計(jì)2.偏適輪當(dāng)增延加梁靈的支嗓座第七黎章迷彎曲惕應(yīng)力/四撒梁號(hào)的合牽理設(shè)堪計(jì)3.證改獅善荷祥載的劈燕布置錄情況+第七贏章筆彎曲貧應(yīng)力/四醬梁吉的合琴理設(shè)易計(jì)三、利采用深變截譽(yù)面梁第七穴章檢彎曲俱應(yīng)力/四朗梁奔的合時(shí)理設(shè)湯計(jì)四、災(zāi)合理價(jià)利用癢材料鋼筋雪混凝吧土材尚料在頸合理釋使用握材料休方面四是最姑優(yōu)越轉(zhuǎn)的第七棗章謠彎曲扯應(yīng)力/四岡梁僵的合紫理設(shè)臥計(jì)第七帝章嘆彎曲侵應(yīng)力/四頁(yè)梁暈的合粘理設(shè)矩計(jì)矩形