離心率經典分類好題完美講義

離心率經典分類好題完美講義高考數(shù)學核心熱點?？碱}型突破—離心率命題人：第三講圓錐曲線離心率計算及其取值范圍圓錐曲線的離心率是描述曲線形狀一個很重要的量，并且確定圓錐曲線離心率或其取值范圍，是解體幾何中的一種重要題型，在各類試題中常常出現(xiàn)，但同學們面對這類題型，往往不知從何入手，求離心率的取值范圍涉及到解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個知識點，綜合性強方法靈活，解題關鍵是挖掘題中的隱含條件，構造含a,b,c的等式或不等式。再轉化為離心率e的不等式。本節(jié)課給出確定圓錐曲線離心率或其取值范圍的幾種方法，以供同學們學習.策略一：利用題設指定條件構造a、c的齊次式，解出e根據(jù)題設條件，（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質等等）借助a、b、c之間的關系，溝通a、c的關系（特別是齊二次式），進而得到關于e的一元方程，從而解得離心率e。例1.設F，F(xiàn)分別為雙曲線x2y2b21(a0,b0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P12a2使得|PF||PF|3b,|PF||PF|9ab,則該雙曲線的離心率為（）12124A．4593B.3C.4D.3例2.設直線xax2y2交于A,B兩點，O為坐標原點.若與橢圓b21ab02a2ABO是直角三角形，則橢圓的離心率為（）A.2B.3C.6D.12332x2y21(ab0)上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若例3.橢圓b2a2AFBF，且ABF，則該橢圓的離心率為（）12632A.1B.3C.2D.2例4.已知拋物線y22px(p0)的焦點Fx2y21(a0,b0)的一個恰好是雙曲線a2b2焦點，兩條曲線的交點的連線過點F，則雙曲線的離心率為（）A．2B．3C．12D．13例5.已知F,F分別是雙曲線C：x2y21(a0,b0)的左右焦點，以FF為直徑ab2122121/4離心率經典分類好題完美講義的圓與雙曲線C在第二象限的交點為P，若雙曲線的離心率為5，則cosPFF等于2 1( ).3345A．5B．4C．5D．6例6.設F、F分別為雙曲線C:x2y20的左、右焦點，A為雙曲線的左a21a0,b12b2頂點，以FF為直徑的圓交雙曲線的一條條漸過線B、C兩點，且滿足BAC120，12則該雙曲線的離心率為（）2119273A．3B．3C．3D．3x2y21(ab0)的左例7.（2016年全國III高考）已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：a2b2焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為1123（A）3（B）2（C）3（D）4策略二：利用圓錐曲線的定義，建立含a,b,c的不等式.例8.設橢圓C:x2y2的左、右焦點分別為F、F，若直線y3x與橢a21ab0b212圓C交于P、Q兩點，且四邊形PFQF是矩形，則C的離心率為（）2A.3B.3C.1D.313639.已知F,F分別為雙曲線y2x21的上下焦點，動點P在雙曲線的上支，9712則PF2）2最小值為（PF1A．12B．18C．20D．24例10.過雙曲線C:x2y20,b0)的左焦點F作圓C:x2y2a2的切線，設a21(a1b22切點為M，延長FM交雙曲線C于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C的離心11率為（）A．5B．5C．51D．51222/4離心率經典分類好題完美講義例11.設F、F是雙曲線x2y20)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在a1(a0,b122b2一點P，使(OPOF)PF0（O為坐標原點），且2|PF|3|PF|，則雙曲線的離2212心率為（）A．3B．13C．13D．2132212.已知F點為橢圓C的左焦點，A，B是橢圓上的兩點，坐標原點O與A,B共線且是線段AB的中點，AFBF，F(xiàn)AB300，則橢圓的離心率是_________．13已知橢圓C：x2y21(ab0)的左右焦點為F,F，過F的直線與圓a2b212222b2相切于點，并與橢圓C交與不同的兩點P,Q，如圖，若A為線段PQxyA的靠近P的三等分點，F(xiàn)為線段PQ的靠近Q的三等分點則橢圓的離心率為2（）A．2B．3C．5D．73333例14.如圖，已知雙曲線x2y2a21(a0,b0)的左右焦點分別為F,F，|FF|4，b21212是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)P與y軸交于點A，APF的內切圓在邊PF上的切點為Q，211若|PQ|1，則雙曲線的離心率是（）A．3B．2C．3D．2例15.如圖，F(xiàn),F是分別是雙曲線x2y2a21(a0,b0)的左、右焦點，P為雙曲線12b2右支上的一點，圓M與PFF三邊所在的直線都相切，切點為A,B,C，若12PBa，則雙曲線的離心率為（）A．2B．3C．2D．3例16.平面直角坐標系xoy中，雙曲線C:x2y2的漸近線與拋物線1a0,b01a2b23/4離心率經典分類好題完美講義:x22pyp0交于點O,A,B，若OAB的垂心為C的焦點，則C的離心率2 2 1.題型四：借助平面幾何圖形中的不等關系圓錐曲線圖形中蘊含的不等關系，如三角形兩邊和大于第三邊，折線段大于等于直線段，焦半徑的不等關系利用等等。例17.已知點A是拋物線y1x2的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P4在拋物線上且滿足|PF|m|PA|，當m取最小值時，點P恰好在以A、F為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．51B．21C．21D．5122例18.橢圓x2y21(ab0)的右焦點為F，直線xa2與x軸交點為A，在橢圓上a2cb2存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．(0,2]B．(0,1]C．[21,1)D．[1,1)22219.已知橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點為F,F，若橢圓C上恰好有a2b2126個不同的點P，使得FFP為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是12（）12121,11A．，B．，1C．，1D．,133y2332222例20..已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線ac上存在點P使sin∠PFF＝sin∠PFF，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）1221A．(1