初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷附答案

初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷附答案二、填空題(本大題共8小題，共11空，每空2分，共22分.)

11.若二次根式2-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.若關(guān)于x的方程x2-5x+k=0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是.

13.已知一個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，它們的夾角是60°，則這個(gè)矩形的較短的邊長(zhǎng)為，面積為.

14.一組數(shù)據(jù)1,1,x,3,4的平均數(shù)為3，則x表示的數(shù)為________，

這組數(shù)據(jù)的極差為_______.

15.已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)20πcm，

則此扇形的半徑是_________cm，面積是_________cm2.

16.一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是

“2”和“1(單位：cm)，那么該光盤的直徑為_________cm.

17.如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的⌒EF上，若OA=1cm，∠1=∠2，則⌒EF的長(zhǎng)為____________cm.

18.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=x23(x≥0)于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E，則DEAB=.

三、解答題(本大題共有9小題，共78分)

19.計(jì)算(每題4分，共8分)

(1)(27-12+45)×13;(2)(2-3)2+18÷3.

20.解方程(每題4分，共8分)

(1)x2-4x+2=0;(2)2(x-3)=3x(x-3).

21.(此題總分值6分)將反面完全一樣，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)，將外形、大小完全一樣，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差.

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率;

(2)小明與小華做嬉戲，規(guī)章是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏;否則，小華贏.你認(rèn)為該嬉戲公正嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.假如不公正，請(qǐng)你修改嬉戲規(guī)章，使嬉戲公正.

22.(此題6分)已知⊙O1經(jīng)過(guò)A(-4，2)、B(-3，3)、C(-1，-1)、O(0，0)四點(diǎn)，一次函數(shù)y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點(diǎn)D.

(1)在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l，則直線l與⊙O1的交點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)若⊙O1上存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有個(gè)，試寫出其中一個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo)為.

23.(此題8分)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，過(guò)C作CE∥AD交AB于E.

(1)求證：四邊形AECD是菱形;

(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試推斷△ABC的外形，并說(shuō)明理由.

24.(此題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，連結(jié)BC，過(guò)D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于點(diǎn)G，且∠BPF=∠ADC.

(1)推斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若⊙O的半徑為5，AC=2，BE=1，求BP的長(zhǎng).

25.(此題10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若按每件23元的價(jià)格銷售，每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售，每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿意一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w?每月的毛利潤(rùn)為多少?

(3)若要使某月的毛利潤(rùn)為1800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元?

26.(此題10分)如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點(diǎn)，且CD=AD.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)在(2)中的拋物線上位于x軸上方的局部，是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于梯形DCBE的面積?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(此題12分)如圖，拋物線y=49x2-83x-12與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn).

(1)求△AOB的外接圓的面積;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng);同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)。問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相像?

(3)若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.

①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積?求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBAN面積的值.

初三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.B10.A

二、填空題

11.x≤212.513.2，4314.6515.24，240π16.1017.2π318.3-3

三、解答題

19.(1)原式=9-4+15……3分(2)原式=2-26+3+6………2分

=3-2+15=5-6.………………4分

=1+15…………4分

20.方法不作要求，只要計(jì)算正確，都給分。

(1)(x-2)2=2………………2分(2)(x-3)(2-3x)=0……………2分

x-2=±2……………3分x-3=0或2-3x=0…………3分

x=2±2

∴x1=2+2，x2=2-2.……4分∴x1=3，x2=23.………………4分

21.(1)樹狀圖或表格略…………………2分

P(兩數(shù)差為0)=14………………………3分

(2)P(小明贏)=34，P(小華贏)=14，∵P(小明贏)>P(小華贏),∴不公正.……5分

修改嬉戲規(guī)章只要合理就得分…………6分

22.(1)正確畫出直線l………………………2分

(-4，2)，(-1，1)…………4分

(2)3;(-3，-1)或(0，2)(寫出一個(gè)即可;講評(píng)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)都找出)……6分

23.(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形.………2分

∵CE∥AD，∴∠ACE=∠CAD.…………………3分

∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD.∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE.

∴四邊形AECD是菱形.…………4分

(2)(推斷)△ABC是直角三角形.…………………5分

證法一：∵AE=CE，AE=BE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，……6分

∵∠B+∠BCA+∠BAC=180，

∴2∠BCE+2∠ACE=180，∴∠BCE+∠ACE=90，即∠ACB=90.……………7分

∴△ABC是直角三角形.…………………8分

證法二：連DE，則DE⊥AC，且DE平分AC.…………6分

設(shè)DE交AC于F.又∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC，…………………7分

∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形.…………………8分

24.(1)BP與⊙O相切.……………………1分

理由如下：

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90即AC⊥BC.…………………2分

∵PF∥AC，∴∠CAB=∠PEB.………3分

∵∠ADC=∠ABC，∠BPF=∠ADC，∴∠ABC=∠BPF.……………4分

∴△ABC∽△EPB……………5分

∴∠PBE=∠ACB=90°，∴PB⊥OB.…………………6分

∴BP與⊙O相切.…………7分

(2)∵Rt△ABC中，AC=2，AB=25，∴BC=4.…………8分

∵△ABC∽△EPB，∴BCAC=BPBE.…………9分

∴42=BP1，∴BP=2.……………………10分

25.(1)設(shè)y=kx+b，把(23,270)、(28,120)代入……………1分

解得y=-30x+960……………………2分

(2)w=(x-16)(-30x+960)………………4分

w=-30(x-24)2+1920,當(dāng)x=24時(shí)，w有值1920…………………6分

∴銷售價(jià)格定為24元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)，毛利潤(rùn)為1920元.…7分

(3)當(dāng)w=1800時(shí)，即(x-16)(-30x+960)=1800

解得x1=226(舍去，不舍扣1分).……………7分

∴當(dāng)t=4513時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相像.

(3)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=43x-12.…………………8分

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則M(x，43x-12)，N(x，49x2-83x-12).

①若四邊形OMNB為平行四邊形，則MN=OB=12

∴(43x-12)-(49x2-83x-12)=12…………9分

即x2-9x+27=0

∵△<0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴不存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形.………10分

②∵S四邊形CBNA=S△ACB+S△ABN=72+S△