第03課時直線平面平行的判定及性質(zhì)（原卷版）

第3課時直線、平面平行的判定及性質(zhì)編寫：廖云波【回歸教材】1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行?線面平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥a,a?α,l?α))?l∥α性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的與該直線平行(簡記為“線面平行?線線平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥α,l?β,α∩β＝b))?l∥b2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,b∥β,a∩b＝P,a?α,b?α))?α∥β性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面，那么它們的平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b3.與垂直相關(guān)的平行的判定定理【典例講練】題型一線面平行的判定與性質(zhì)【例1-1】如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面【例1-2】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．若平面，求的值；歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】如圖，在四棱錐中，已知平面平面，，，，是等邊的中線.證明：平面.【練習(xí)1-2】長方體的底面是正方形，，分別是側(cè)棱，上的動點(diǎn)，，在棱上，且.若平面，則_________.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2-1】如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)．求證：平面平面．【例2-2】四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，底面，，，分別是，的中點(diǎn)．已知，若平面平面，求的值；歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】在三棱柱中，（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，且平面平面，試求的值．題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3-1】如圖所示正四棱錐，，P為側(cè)棱上的點(diǎn)．且，求：(1)正四棱錐的表面積；(2)側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】如圖所示正四棱錐，，P為側(cè)棱上的點(diǎn).若，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.【完成課時作業(yè)（四十五）】【課時作業(yè)（四十五）】A組礎(chǔ)題鞏固1．如果，表示直線，，表示平面，那么下列說法中正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則2．已知為不同的平面，a，b為不同的直線，那么下列條件中能推出與平行的是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．C．直線，且D．內(nèi)任何直線都與平行3．如圖，在四棱柱中，平面平面，且，則四邊形的形狀是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形4．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)是平面的中心，點(diǎn)是平面的對角線上一點(diǎn)，且平面，則線段的長為（）A．B．C．D．5．【多選題】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線與平面平行的是（）A．B．C．D．6．【多選題】如圖，這是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形是正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)，則在原四棱錐中，下列結(jié)論中正確的有（）A．平面∥平面B．∥平面C．∥平面D．∥平面7．【多選題】在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)F的軌跡是一條線段B．與是異面直線C．與不可能平行D．三棱錐的體積為定值8．如圖，在等腰直角三角形中，分別是上的點(diǎn)，且分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連接證明：平面；9．在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個三等分點(diǎn)，、、都是圓柱的母線．求證：平面；10．如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，且，點(diǎn)在棱上，若直線平面，求的值B組挑戰(zhàn)自我1．如圖，在棱長為的正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，是側(cè)面上一點(diǎn)，若平面，則線段長度的取值范圍是（）A．B．C．D．2．如圖，在長方體中，，，，，分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線平面，則線段長度的最小值是_________．3．在通用技術(shù)教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，，，兩兩垂直，（單位：），小明同學(xué)計劃通過側(cè)面內(nèi)任意一點(diǎn)將木塊鋸開，使截面平行于直線和，則該截面面積（單位