最值問(wèn)題及抽屜原理審閱

第九章：最值問(wèn)題以及抽屜原理1.分配類最值問(wèn)題2.逆向最值思維3.簡(jiǎn)單抽屜原理4.構(gòu)建抽屜類型5.其他類型

第一節(jié):分配類最值問(wèn)題

【2004年國(guó)考A卷】40．假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個(gè)正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為（）。A．24 B．32C．35 D．40【2006年黑龍江卷】19.假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個(gè)正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為()。A.24B.32C.35D.40背景是:總量固定,分配

①審題，按照題目要求設(shè)未知數(shù)②判定其他幾個(gè)數(shù)，用X來(lái)表示③求解方程（不等式的等式化思維）④區(qū)分最大還是最小的條件【2005年國(guó)考B卷】50．現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。A．7

B．8

C．9

D．10【2007年江西卷】43.現(xiàn)有26株樹苗要分植于5片綠地上，若使每片綠地上分得的樹苗數(shù)各不相同，則分得樹苗最多的綠地至少可分得幾株樹苗？A．8B.7C.6D.5【2006年國(guó)考A卷】44．五人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同。則體重最輕的人，最重可能重（

）。A．80斤

B．82斤

C．84斤

D．86斤【2009年國(guó)考卷】118.100個(gè)人參加7個(gè)活動(dòng)，每人只能參加一個(gè)活動(dòng)，并且每個(gè)活動(dòng)的參加人數(shù)都不一樣，那么參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多少人?A.22

B.21

C.24

D.23【2009年北京社招卷】25、一次數(shù)學(xué)考試滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95分，排名第六的同學(xué)的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?A．94 B．97 C．95 D．96【2009年天津、湖北、陜西聯(lián)考卷】95．有4支隊(duì)伍進(jìn)行4項(xiàng)體育比賽，每項(xiàng)比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5，3，2，1分。每隊(duì)的4項(xiàng)比賽的得分之和算作總分，如果已知各隊(duì)的總分不相同，并且A隊(duì)獲得了三項(xiàng)比賽的第一名，問(wèn)總分最少的隊(duì)伍最多得多少分?()A．7B．8C．9D．10【2010年國(guó)考卷】55.某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%，所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同，問(wèn)成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？A.88B.89C.90D.91【2011年國(guó)考卷】79.某城市9月平均氣溫為28.5度，如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過(guò)10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天？A.24B.25C.26D.27【2006年國(guó)考A卷】43.有關(guān)部門要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要（

）。A.7天

B.8天C.9天D.10天【2010年江蘇C卷】28.在連續(xù)奇數(shù)l，3，5，…，205，207中選取N個(gè)不同數(shù)，使得它們的和為2159，那么N的最大值是A.51B.50C.45D.47第二節(jié)：極值逆向思維【2004年廣東下半年卷】12．某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了4次數(shù)學(xué)摸底考試，成績(jī)一次比一次好：第一次得80分以上的比例是70%；第二次是75%；第三次是85%；第四次是90%。請(qǐng)問(wèn)在四次考試中都得80分鐘以上的學(xué)生的百分比至少是多少？A.20%B.40%C.50%D.80%【2008年國(guó)考卷】56．共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對(duì)，答對(duì)了3道和3道以上的人員能通過(guò)考試，請(qǐng)問(wèn)至少有多少人能通過(guò)考試？A．30B.55C.70D.74【2008年浙江卷】25、小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語(yǔ)考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了68題，小剛做對(duì)了58題，小紅做對(duì)了78題。問(wèn)三人都做對(duì)的題目至少有幾題？A.4題

B.8題C.12題D.16題【2010年浙江卷】81．建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問(wèn)以上四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人（

）A．20人

B．30人

C．40人D．50人【2010年廣東卷】10．公司某部門80%的員工有本科以上學(xué)歷，70%有銷售經(jīng)驗(yàn)。60%在生產(chǎn)一線工作過(guò)，該部門既有本科以上學(xué)歷，又有銷售經(jīng)歷，還在生產(chǎn)一線工作過(guò)的員工至少占員工（）A.20%B.15%C.10%D.5%【2010年安徽卷】12.某數(shù)學(xué)競(jìng)賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共4題，做對(duì)第一題的136人，第二題的125人，第三題的118人，第四題的104人，那么在決賽中至少有幾個(gè)人是滿分？A.3B.4C.5D.6【2010年9.18聯(lián)考卷】40.某社團(tuán)共有46人，其中35愛(ài)好戲劇，30人愛(ài)好體育，38人愛(ài)好寫作，40人愛(ài)好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有（）人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡。A．5

B．6

C．7

D．8第三節(jié)：簡(jiǎn)單抽屜原理引例：

家有兩孩子，現(xiàn)有4蘋果，怎么分配？

家有三孩子，現(xiàn)4糖，若糖不可細(xì)分，如何分？

【自編卷】8個(gè)一元真幣和1個(gè)一元假幣混在一起，假幣與真幣外觀相同，但比真幣略重。問(wèn)用一臺(tái)天平最少稱幾次就一定可以從這9個(gè)硬幣中找出假幣?( )A．2次

B．3次 C.4次 D.5次【2004年國(guó)考B卷】48.有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?()A.3B.4C.5D.6【2005年浙江卷】20．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的?A．12B．13C．15D．16【2007年國(guó)考卷】49.從一副完整的撲克牌中,至少抽出（

）張牌.才能保證至少6張牌的花色相同。A.21B.22C.23D.24【2007年北京應(yīng)屆卷】15．在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、6個(gè)白球、4個(gè)紅球，至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯€(gè)球才能保證其中有白球?A．14B．15C．17D．18【2007年云南卷】11．有10個(gè)學(xué)生，其中任意5個(gè)人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的小朋友最多有（

）人A.3B.4C.5D.6【2009年北京社招卷】23、黑色布袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各三只，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙（每雙顏色要相同）襪子，至少要拿多少只?A．5 B．6 C．7 D．8【2009年江蘇A卷】18.有紅、黃、綠三種顏色的手套各6雙，裝在一個(gè)黑色布袋里，從袋子里任意取出手套來(lái)，為確保至少有2雙手套不同顏色，則至少要取出的手套只數(shù)是（

）A.15只

B.13只C.12只D.10只第四節(jié)：需要構(gòu)建的抽屜原理【2010年江西卷】47.有20位運(yùn)動(dòng)員參加長(zhǎng)跑，他們的參賽號(hào)碼分別是1，2，3，……，20，至少要從中選出多少個(gè)參賽號(hào)碼，才能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)？A.12 B.15 C.14 D.13證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。將這50個(gè)奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個(gè)抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來(lái)自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為100?！?010年浙江卷】85．某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10中任選兩位投票，問(wèn)至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票（

）A．382位

B．406位

C．451位D．516位六年級(jí)有100個(gè)名學(xué)生，他們定了甲乙丙三種雜志的一種，兩種，或三種。問(wèn)至少有多少名相同的訂閱者?？偣灿?種類型，同時(shí)100個(gè)學(xué)生，因此至少有15有甲、乙兩種不同的書若干本，每個(gè)同學(xué)至少借1本，至多借2本（同樣的書不能借2本），需要多少個(gè)同學(xué)借書，就可保證其中有10個(gè)借的書完全相同？借書情況三種情況，甲，乙，甲乙。3×9+1籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？學(xué)校開(kāi)辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生7×（5-1）＋1＝29（名）。在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過(guò)1/8.分別連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4個(gè)抽屜，將9個(gè)點(diǎn)隨意放入4個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過(guò)1/8。第五節(jié)：其他類型【2005年國(guó)考A卷】50．在一次國(guó)際會(huì)議上，人們發(fā)現(xiàn)與會(huì)代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會(huì)代表總數(shù)的2/3以上，而東歐代表占了歐美代表

的2/3以上。由此可見(jiàn)，與會(huì)代表人數(shù)可能是（）。A．22人B．21人C．19人

D．18人【2005年山東卷】6.數(shù)學(xué)競(jìng)賽團(tuán)體獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品是10000本數(shù)學(xué)課外讀物。獎(jiǎng)品發(fā)給前五名代表隊(duì)所在的學(xué)校。名次在前的代表隊(duì)獲獎(jiǎng)的本數(shù)多，且每一名次的獎(jiǎng)品本數(shù)都是100的整數(shù)倍。如果第一名所得的本數(shù)是第二名與第三名所得的本數(shù)之和，第二名所得的本數(shù)是第四名與第五名所得的本數(shù)之和。那么，第三名最多可以獲得多少本？（

）A.1600B.1800C.1700D.2100【2006年四川卷】34.一把鑰匙開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有4把鑰匙4把鎖，但忘記了對(duì)應(yīng)的開(kāi)鎖方法，最多試開(kāi)()次才能將4把鎖全部打開(kāi)。A.10B.7C.8D.9【2007年國(guó)考卷】51.學(xué)校舉辦一次中國(guó)象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局．比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩人各得l