2023年內(nèi)蒙古赤峰市聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，……，按照此規(guī)律，第個圖形中小菱形的個數(shù)用含有的式子表示為（）A． B． C． D．2．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-3．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列計算錯誤的是A． B．C． D．6．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．7．若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32408．已知,下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．若n為任意整數(shù)，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)11．下列式子從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．12．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設(shè)動員大會在項目土建七標(biāo)段施工現(xiàn)場矩形，預(yù)計改線2020年全面建成，屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復(fù)測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進(jìn)度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關(guān)系的大致圖像是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是_______．14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．15．若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．16．如圖，長方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是________．17．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)________________.18．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且所有實數(shù)根均為整數(shù)，請寫出一個符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）小李從甲地前往乙地，到達(dá)乙地休息了半個小時后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時？（2）求小李出發(fā)小時后距離甲地多遠(yuǎn)？20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(?4,5),(?1,3).(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF，其中點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點E，點C對應(yīng)點F；(3)寫出點E關(guān)于原點的對稱點M的坐標(biāo).21．（8分）如圖，在中，點是對角線的中點，點在上，且，連接并延長交于點F．過點作的垂線，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．23．（10分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．24．（10分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時，；當(dāng)α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．25．（12分）如圖，直線交x軸于點A，直線CD與直線相交于點B，與x軸y軸分別交于點C，點D，已知點B的橫坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為.（1）求直線CD的解析式；（2）求的面積.26．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB．求證：CE⊥EF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求出第個圖形中小菱形的個數(shù).【詳解】根據(jù)第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，每次增加3個菱形，故第個圖形中小菱形的個數(shù)為1+3（n-1）=個，故選B.【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律進(jìn)行求解.2、C【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當(dāng)x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．5、A【解析】

根據(jù)根式的計算法則逐個識別即可.【詳解】A錯誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.【點睛】本題主要考查根式的計算，特別要注意算術(shù)平方根的計算.6、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根據(jù)定義可以進(jìn)行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強調(diào)a≥0故錯；C.根指數(shù)是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數(shù)的符號，看根指數(shù)是否為2就容易判斷.7、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°.8、D【解析】

不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A選項正確；a+5＜b+5，B選項正確；a-5＜b-5，C選項正確；-3a＞-3b，D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質(zhì)10、D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式即可判斷?！撸╪+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數(shù)整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.11、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以一個不為0的數(shù)，不會改變分式的大小.12、C【解析】

根據(jù)題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【詳解】解：根據(jù)題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進(jìn)度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【點睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時乘以得，，解得，，檢驗：當(dāng)時，，不是原分式方程的解；當(dāng)時，，是原分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算.15、19【解析】

根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和第二個數(shù)是2，據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【詳解】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當(dāng)這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.16、?1≤b≤1【解析】

由AB，AD的長度可得出點A，C的坐標(biāo)，分別求出直線經(jīng)過點A，C時b的值，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點A的坐標(biāo)為（?1，0），點C的坐標(biāo)為（1，1）．當(dāng)直線y＝?x＋b過點A時，0＝1＋b，解得：b＝?1；當(dāng)直線y＝?x＋b過點C時，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當(dāng)直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點時，實數(shù)b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，利用極限值法求出直線經(jīng)過點A，C時b的值是解題的關(guān)鍵．17、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,?2).故答案為：（0，-2）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點得橫坐標(biāo)等于018、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內(nèi)取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當(dāng)m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題（共78分）19、（1）小時；（2）小李出發(fā)小時后距離甲地千米；【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到小李從乙地返回甲地用了多少小時；（2）根據(jù)題意可以求得小李返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得小李出發(fā)5小時后距離甲地的距離；【詳解】解：（1）由題意可得，(小時)，答：小李從乙地返回甲地用了小時；（2）設(shè)小李返回時直線解析式為，將分別代入得,，解得，，,當(dāng)時，，答：小李出發(fā)小時后距離甲地千米；【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程20、（1）見解析；（2）見解析；（3）(?2,?1).【解析】

（1）根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點作出△DEF即可；（3）根據(jù)中心對稱的特點直接寫出答案即可．【詳解】(1)(2)如圖：(3)根據(jù)圖象得到點E的坐標(biāo)為(2,1),其關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(?2,?1).【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、（1）見解析；（2）①見解析，②，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明結(jié)論；（2）①過A作AM⊥BC于M，交BG于K，過G作GN⊥BC于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAG=∠BGA；②證明△AME≌△BNG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=NG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=GC，根據(jù)（1）中結(jié)論證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①過作于，交于，過作于，則，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，設(shè)，則，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得是高線、頂角的角平分線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可知是等腰直角三角形，即得．（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得與的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得與的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得與的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．【詳解】（1）證明：∵，點是的中點∴，平分∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）證明：∵點，分別是，的中點，∴，∵∴，即∵是等腰直角三角形∴，即∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì)，綜合性較強，難度較大．23、（1）詳見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的長為1．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．24、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當(dāng)α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時S的值，當(dāng)α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時S的值；（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當(dāng)α=60°時S=，當(dāng)α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴