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文檔簡介

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積幾何體表面積展開圖平面圖形面積

正方體和長方體的表面積空間問題平面問題棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱臺的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'例1：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因為BC=a，所以：

因此，四面體S-ABC的表面積為交BC于點D．解：先求的面積，過點S作DBCAS圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓臺的表面積OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小知識探究例2:如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積是多少平方厘米?解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：【3】(2011·嘉興高一檢測)面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為()(A)πQ(B)2πQ(C)3πQ(D)4πQ【解析】選B.面積為Q的正方形，其邊長為繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是底面半徑為高為的圓柱，則其側(cè)面積【4】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.求該幾何體的側(cè)面積S.解:正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為左、右側(cè)面的底邊上的高為故幾何體的側(cè)面面積為【5】某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長分別為2和4，幾何體的高為3，求此幾何體的表面積.【解析】由三視圖可知此幾何體是一個正四棱臺，依題意得側(cè)面的高∴S=S上底+S下底+S側(cè)面所以幾何體的表面積為【6】(2010·安徽高考)一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為()(A)280(B)292(C)360(D)372【解析】選C.由三視圖可知，下部長方體的長為10，寬為8，高為2；上部長方體的長為6，寬為2，高為8，因此所求幾何體的表面積為S=2×(10×8+10×2+8×2)+2×(6×8+8×2)=360.【誤區(qū)警示】解答本題時易出現(xiàn)把兩個長方體的表面積相加即是所求幾何體的表面積的錯誤，其原因是沒有減去上面長方體底面面積的2倍.柱體

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