人教新課標(biāo)A版高二數(shù)學(xué)選修變化率與導(dǎo)數(shù)

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1變化率問題微積分的創(chuàng)立背景牛頓萊布尼茲兩人同時(shí)創(chuàng)立了微積分我們從三個(gè)問題來看待變化率問題問題一:工資增長(zhǎng)率下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時(shí)間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長(zhǎng)率.試分析公司的效益發(fā)展趨勢(shì)？年份12345年薪20002100230026003000公司的工資發(fā)放情況第1年到第2年的平均工資增長(zhǎng)率第2年到第3年的平均工資增長(zhǎng)率可見,此公司的平均工資增長(zhǎng)率是越來越大,說明此公司效益越來越好.問題二:氣球膨脹率動(dòng)畫

觀看第一次第二次0.62dm0.16dm觀察小新接連兩次吹氣球時(shí)，氣球的膨脹程度。氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：用V

表示r得：★當(dāng)V從0增加到1L時(shí)，氣球的半徑增加了★當(dāng)V從1增加到2L時(shí)，氣球的半徑增加了r(1)-r(0)≈0.62(dm)氣球的平均膨脹率為r(2)-r(1)≈0.16(dm)氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？思考問題三:高空崩極動(dòng)畫

觀看第0秒到第1秒這段時(shí)間內(nèi)第1秒到第2秒這段時(shí)間內(nèi)觀察小男孩崩極時(shí)的平均速度變化重復(fù)觀看請(qǐng)按4.9米14.7米作崩極時(shí)，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-gt212如果用小男孩在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么-v在0t1這段時(shí)間內(nèi)在1t2這段時(shí)間內(nèi)-v1-v2h(t)=-gt212可以看出，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來越大。思考小男孩跳后的時(shí)間從t1變化到t2時(shí)，平均速度是多少。h(t)=-gt212平均變化率的定義如果上述三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子上式稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率。想一想上面的式子和我們以前學(xué)過的什么式子相似!平均變化率的幾何意義就是兩點(diǎn)間的斜率習(xí)慣上記：則平均變化率可表示為△x=x2-x1△f=f(x2)-f(x1)則平均變化率為x2=x1+△x另一種形式可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？思考可以看出，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來越大。思考小男孩跳后的時(shí)間從t1變化到t2時(shí)，平均速度是多少。h(t)=-gt212例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-gt2，計(jì)算t從3s到3.1s，3.01s

，3.001s

各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)所以同理練習(xí)1、求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間[2，2+△x]

內(nèi)的平均變化率?！鱵=［5(2+△x)2+