《能源與動(dòng)力裝置》02 葉輪機(jī)械的基本理論

第二章葉輪機(jī)械的基本理論結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單（主體部件少）理論復(fù)雜用途廣泛目前單機(jī)水平最大流量：660000m3/min(風(fēng)機(jī))

最高功率：8萬(wàn)Kw(風(fēng)機(jī))，130萬(wàn)Kw(汽輪機(jī)組)最大轉(zhuǎn)速：800000r/min(膨脹機(jī))特點(diǎn)：流量大、功率大、轉(zhuǎn)速高；連續(xù)流動(dòng)；易損件少概況第一節(jié)典型結(jié)構(gòu)和級(jí)一、典型結(jié)構(gòu)葉輪蝸殼進(jìn)口1、單級(jí)單吸懸臂離心泵轉(zhuǎn)軸軸承軸承2、單級(jí)雙吸水平中開(kāi)式離心泵葉輪蝸殼進(jìn)口進(jìn)口轉(zhuǎn)軸軸承軸承3、多級(jí)（4級(jí)）離心泵轉(zhuǎn)軸鍵4、單級(jí)離心通風(fēng)機(jī)特點(diǎn)：板金結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)軸軸承軸承1-燃?xì)膺M(jìn)口2-噴嘴3-渦輪葉輪(軸流)4-出口5、增壓器（單級(jí)壓縮機(jī)，單級(jí)渦輪機(jī)）

5-壓縮機(jī)葉輪(離心)6-擴(kuò)壓器7-空氣進(jìn)口8-出口6、空調(diào)用膨脹機(jī)

（單級(jí)壓縮機(jī)，單級(jí)膨脹機(jī)）

飛機(jī)上用兩個(gè)相同的徑流葉輪葉輪葉輪1-空氣入口2-壓氣機(jī)(17級(jí))3-燃油4-燃燒室5-渦輪(3級(jí))6-噴管7、渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)原理簡(jiǎn)圖靜葉動(dòng)葉靜葉動(dòng)葉二、級(jí)（定義和表示）一個(gè)旋轉(zhuǎn)葉輪+固定元件(擴(kuò)壓器或?qū)~或噴嘴、蝸殼等)或者動(dòng)葉柵+靜葉柵定義分類(lèi)常用徑流級(jí)軸流級(jí)蝸殼葉輪葉輪葉輪葉輪蝸殼擴(kuò)壓器擴(kuò)壓器噴嘴噴嘴蝸殼徑向工作機(jī)徑向原動(dòng)機(jī)1、

徑流級(jí)（常用子午面和徑向面表示）◆子午面——通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面，也稱為軸面；面上葉片為旋轉(zhuǎn)投影。◆徑向面則是垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面。

2、軸流級(jí)（常用子午面和周向面表示）工作機(jī)級(jí)原動(dòng)機(jī)級(jí)葉輪噴嘴后導(dǎo)葉動(dòng)葉柵動(dòng)葉柵靜葉柵后導(dǎo)葉靜葉柵噴嘴子午面周向面一.葉輪進(jìn)出口速度三角形1.矢量定義：◆速度——絕對(duì)c、相對(duì)w、牽連u◆葉輪旋轉(zhuǎn)才有速度三角形2.標(biāo)量關(guān)系：◆

cu=c·cos(α)=u-cm·

ctg(β)◆

α—絕對(duì)速度c與周向速度u的夾角◆

β—相對(duì)速度w與周向速度u的反(正)方向夾角cm=wm=?αβ第二節(jié)葉輪中能量轉(zhuǎn)換歐美表示3、多種畫(huà)法：即頂點(diǎn)、邊的位置不同βαWuc反向u

正向αβWucβ工作機(jī)原動(dòng)機(jī)動(dòng)葉柵動(dòng)葉柵渦輪機(jī)進(jìn)、出口速度三角形4、一般由下面三個(gè)條件畫(huà)出：底邊u:u=2πrn/60底邊u上的高cm:cm=qm/(ρF)某角度或線段：例如Wuc高cmαβcu進(jìn)口的α1(或β1):與葉輪前導(dǎo)葉出口α1b有關(guān)出口的β

2(或cu2):與葉輪出口葉片角β2b等參數(shù)有關(guān)5.絕對(duì)速度分量：cm=cr?cm=cz

?決定如下情況的機(jī)器形式，畫(huà)出各葉輪進(jìn)出口速度三角形，分析其特點(diǎn)。①u(mài)1=u2=100m/s，w1=115m/s，α1=90°，w2=60m/s，軸向分速為常數(shù)，β2<90°。③n=32000rpm，r1=200mm，r2=80mm，c1=387m/s，c2=200m/s，α2=95°，β1=90°。例2-1.解：①u(mài)1=u2

是軸流式機(jī)械，w1>w2為擴(kuò)壓的工作機(jī)。由圖u=-w1u+c1u=-w2u+c2u

所以w2u-w1u=c2u-

c1u=

△cu；

w2z=w1z=c2z=

c1z=

c1m

③n=32000rpm，r1=200mm，r2=80mm， u1=лd1n/60=335.1m/s,

u2=(d2/d1)u1=134.04m/s；

u1>u2

是徑流式機(jī)械，一般為膨脹的原動(dòng)機(jī)。c1=387m/s，c2=200m/s，α2=95°，β1=90°。例1：離心葉輪的流量qv=56700m3/h,出口直徑D2=0.88m,出口寬度b2=0.182m,轉(zhuǎn)速n=2900rpm,進(jìn)口直徑D1=0.6m,寬度b1=0.21m,出口角β2=β2b=50o,進(jìn)口無(wú)預(yù)旋，不可壓縮流體，請(qǐng)計(jì)算有關(guān)參數(shù)，并畫(huà)出進(jìn)出口速度三角形？解：邊u1=πD1n/60=91.1m/s;u2=πD2n/60=133.6m/s;u邊上的高c1m=c1r=

qv/(πD1b1)=39.79m/sc2m=c2r=

qv/(πD2b2)=32.06m/sα1=90o，進(jìn)口為直角速度三角形β2=β2b=50o，W2u

=c2r

ctg

β2=27.35m/s或c2u=u2-c2r

ctg

β2=106.25m/s例1圖u1=91.1c1=c1r=39.79w1c2r=32.06u2=133.6w2c2w2uc2u=u2-w2u=27.35u的反方向β2=50o

例2、軸流葉輪的流量qv=38m3/s，葉片頂部直徑Dt=1.5m，根部直徑Dh=1.05m，轉(zhuǎn)速n=960rpm,氣流轉(zhuǎn)折角β2-β1=15o，進(jìn)口無(wú)預(yù)旋，不可壓縮流體，請(qǐng)計(jì)算葉片平均面上有關(guān)參數(shù)，并畫(huà)出進(jìn)出口速度三角形？解：在葉片平均面上，平均直徑為Dm=(Dt*Dh)0.5

邊u1=u2=πDmn/60=63.08m/s;高c1z=c2z=qv/[π(Dt2-Dh2)]=42.14m/s

α1=90o，進(jìn)口為直角速度三角形；

β1=arctg(c1r/u1)=33.745o

或

β2=β1+(β2-β1)=48.745o；

或計(jì)算w2u=c2z

ctg

β2=36.96m/s

(或c2u或w2u-w1u或c2u-c1u)都是為定底邊上的一個(gè)點(diǎn)例2圖c1=c1r=c2rw1w2c2w2uc2u=u2-w2uw1u-w2uc2u-c1uu=u2u=u1等高、等底的進(jìn)出口速度三角形；w1u-w2u=c2u-c1u二、動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理1、定義：（復(fù)習(xí)）F=qm

△c單位時(shí)間F△t=m△c動(dòng)量定理Mz=qm

△

rcu單位時(shí)間Fr△t=m△

rcu動(dòng)量矩定理2、應(yīng)用：外力外力矩Mz

=0時(shí)求速度（環(huán)量rcu）的變化(靜子中)

通過(guò)計(jì)算速度(環(huán)量rcu)的變化，求外力矩Mz

(葉輪中)

通過(guò)外力外力矩Mz

求葉輪傳遞的功率P：（用于葉輪機(jī)械等）P=

Mzω=Frω=Fu

P=ω

Mz

=ω

qm

△

rcu

=qm

△

ucu三.歐拉方程式——透平機(jī)械的基本方程式控制體上受力分析由動(dòng)量矩定理,對(duì)單位質(zhì)量流體得wth

=

hth

=P/

qm

=△

ucu=u2c2u–u1c1u歐拉方程式控制體為虛線內(nèi)流體流體受力：1.葉片力F（流道內(nèi)表面力）因?qū)ΨQ,其矩為0因通過(guò)軸心,其矩為0歐拉方程式表示的是葉道內(nèi)表面?zhèn)鬟f的功（能量）2.重力G，3.壓力p，討論：1.

歐拉方程歐拉方程以滿足連續(xù)方程為前提條件。是單位質(zhì)量流體與葉輪的功能轉(zhuǎn)換表達(dá)式，它表示功能轉(zhuǎn)換的總效果。應(yīng)用很方便，不必深入了解葉輪內(nèi)部流動(dòng)細(xì)節(jié)。

例2-2．計(jì)算例2-1．中第3種情況的歐拉功。解：由例2-1．中第3種具體情況的速度三角形，分別求出相關(guān)的速度及分量的值，代入歐拉方程計(jì)算：

u1=c1u=335.10，

c2u=200×cos95

hth

=u1c1u-u2c2u

=335.102-134.04×200×cos95=114628.48J/kg。在歐拉方程式中加了負(fù)號(hào)，使原動(dòng)機(jī)的式hth為正2.

歐拉方程適用所有流體；

適用所有葉輪式流體機(jī)械。3.

表示了流道內(nèi)表面與流體(包括流體粘性)的相互作用，因此hth不一定是葉輪傳遞的總能量頭,見(jiàn)例2-4。4.

歐拉第二方程式.wth=hth=0.5(u22-u12)+0.5(c22-c12)+0.5(w12-w22)等式右邊第二項(xiàng)是葉輪進(jìn)出口動(dòng)能差，第三項(xiàng)是通道面積不同而引起的hth變化。等式右邊第一項(xiàng)是離(向)心力引起的理論頭hth變化部分，在徑流式機(jī)械中，u1<u2，hth中第一項(xiàng)占的比例較大；而在流體沿圓柱面流動(dòng)(軸流式機(jī)械中)時(shí)，因u1=u2=u，該部分為零。u2u1u2u1軸流葉輪的傳遞機(jī)械功的能力比離心的小

5.

理論能量頭hth僅與葉輪的進(jìn)出口u和cu有關(guān)，而流體的cu主要依賴于葉輪轉(zhuǎn)數(shù)和幾何尺寸，由于決定cu的因素很復(fù)雜，還沒(méi)有精確的表達(dá)式，所以hth不容易精確計(jì)算，需要借助于各種試驗(yàn)的和經(jīng)驗(yàn)的公式：。

徑流工作機(jī)械的滑移系數(shù)公式；軸流工作機(jī)械的落后角公式；原動(dòng)機(jī)葉輪的速度系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值；或葉片角與流體角的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系等（從速度Δ來(lái)講，除u邊及其高外，這是決定第三個(gè)條件）

通過(guò)這些關(guān)系將流體流動(dòng)參數(shù)與葉輪幾何參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而可以根據(jù)已知葉輪計(jì)算功或根據(jù)需要的功確定葉輪幾何參數(shù)。由歐拉方程式，（1）葉片無(wú)限多時(shí)（β2=β2b）理論能量頭為

hth∞=c2u∞u2=(u2-c2mctgβ2b)u2=(1-φm2

ctgβ2b)u22一般c1u=0，并引進(jìn)流量系數(shù)φm2=c2m/u2則φm2=qv

/(A2u2)=qv

/(2πr2b2u2)

徑流=qv

/[π(rt

2-rh2)

u2]

軸流通過(guò)幾何參數(shù)半徑(r2或rh、rt)、寬度b2、葉片角度β2b、葉片數(shù)Z2

；轉(zhuǎn)速；流量qv可以計(jì)算歐拉功hth

∞r(nóng)2

u2c2u∞c2∞β2bw2∞c2m（2）有限葉片時(shí),β2<β2b，即c2u<c2u∞差值Δc2u=

c2u∞-c2u或Δβ2=β2b-β2一般由經(jīng)驗(yàn)性的公式計(jì)算，例如：對(duì)于離心葉輪常用滑移系數(shù)σ考慮定義σ==1-u2-Δc2uu2c2u∞-c2uu2經(jīng)驗(yàn)公式之一

σ=1–πsinβ2b/z兩式聯(lián)立得歐拉功hth=c2uu2

=（σ-φm2

ctgβ2b）u22對(duì)于軸流葉輪可以用落后角δ考慮=m(β2b-β1b)(t/b)n有限葉片時(shí)，離心葉輪利用滑移系數(shù)σ的經(jīng)驗(yàn)公式，就可以通過(guò)葉輪幾何參數(shù)、流量和轉(zhuǎn)速計(jì)算歐拉功hth

δ=Δβ2=β2b-β2定義——經(jīng)驗(yàn)公式四.

反作用度Ω定義：葉輪內(nèi)流體靜壓能和重力勢(shì)能變化(或等熵靜焓降Δh2s)的大小與級(jí)能量hth(或級(jí)滯止等熵焓降Δhs)之比

Ω=(0.5Δ(u2)-0.5Δ(w2))/hth

=(hth-0.5Δ(c2))/hth或Ω=Δh2s/Δhs

1．Ω的大小反映了葉輪中氣體壓縮或膨脹的程度，或在與外界交換的機(jī)械功中流體壓力能和重力勢(shì)能(或靜焓)變化所占的比例，它直接影響級(jí)中損失,也決定了葉輪的結(jié)構(gòu)。（反力度、反應(yīng)度、反擊系數(shù)、反動(dòng)度）2．分類(lèi):反擊(反動(dòng))式(Ω>0.15―0.2)和沖擊(沖動(dòng))式(Ω<0.15―0.2)。Ω=0時(shí)稱為純沖擊式，Ω<0.15―0.2時(shí)稱為帶有小反作用度的沖擊式。3.除橫流通風(fēng)機(jī)外，工作機(jī)中不采用沖擊式葉輪，而常用Ω>0.5,因?yàn)槿~輪的效率比其它部件要高。4.原動(dòng)機(jī)中靜葉效率比葉輪的要高，但一定的反作用度Ω可減弱葉道附面層的不利影響，因此原動(dòng)機(jī)廣泛采用沖擊式和反擊式。純沖擊式級(jí)的作功能力較大，但效率較低；而反擊式級(jí)的效率較高，但作功能力較小。第三節(jié)典型靜止通流部件（工質(zhì)與外界無(wú)能量和質(zhì)量交換時(shí)，速度與幾何尺寸的關(guān)系）一、有葉與無(wú)葉部件（忽略粘性）由動(dòng)量矩定理，工質(zhì)動(dòng)量矩為0，即ρczA=const或等寬度時(shí)ρcrr

=const無(wú)葉：無(wú)葉擴(kuò)壓器、擴(kuò)壓管、蝸殼、進(jìn)氣室等。c

r

=constcur=const=cu3r3=cu4r4由連續(xù)性方程以徑向無(wú)葉擴(kuò)壓器為例，因無(wú)外力矩，葉輪擴(kuò)壓器寬度有葉：葉片擴(kuò)壓器、有葉噴嘴、后導(dǎo)葉等只用連續(xù)性方程

ρ*r*c*sin()=const徑流cr=cm或ρ*c*sin()=const

軸流cz=cmcmc0cmc1c4c3則有葉片外力矩，動(dòng)量矩不為0，不用動(dòng)量矩定理葉片擴(kuò)壓器有葉噴嘴二、對(duì)稱與不對(duì)稱部件1.軸對(duì)稱：連續(xù)性方程和動(dòng)量矩定理的應(yīng)用與葉片有關(guān)上述的有葉與無(wú)葉部件都是軸對(duì)稱的2.非對(duì)稱：（蝸殼和吸氣室等）無(wú)葉：cur=const=k動(dòng)量矩定理非對(duì)稱，由連續(xù)性方程并假設(shè)：對(duì)于矩形截面蝸殼，b(r)=B=const，不可壓ρ=const，則qm360*θ/360=kB

ρln(rs/rh)rsθ單級(jí)離心通風(fēng)機(jī)特點(diǎn)：板金結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)軸蝸殼葉輪B上頁(yè)思考題1.給出流體機(jī)械和透平機(jī)械定義，可壓與不可壓流體機(jī)械之間主要區(qū)別是什么？2.敘述壓縮機(jī)和風(fēng)機(jī)在工業(yè)中應(yīng)用的例子，解釋它起的作用。3.什么是膨脹透平機(jī)械？給出三個(gè)例子。水輪機(jī)是否為膨脹透平機(jī)械？4.在水輪機(jī)和汽輪機(jī)尺寸相當(dāng)時(shí)，水輪機(jī)比汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速低，為什么輸出功率反而大？5.速度三角形的各邊如何確定？其中哪些元素與流量、能量頭有關(guān)？6.C2u與葉片出口角有什么關(guān)系？第四節(jié)一元流動(dòng)分析一元：以流道中心線為坐標(biāo)，垂直該線的截面上參數(shù)取平均值討論：級(jí)中流動(dòng)參數(shù)變化；級(jí)或機(jī)器的性能；一、級(jí)中流體參數(shù)的變化（級(jí)工作原理概述）1、單級(jí)離心壓縮機(jī)、泵與通風(fēng)機(jī)=h2-h1+0.5(c22-c12)

=

h2*-h1*=cp(T2*-T1*

)由能量方程式：W

=∫dp/ρ=cp(T2-T1)+0.5(c22-c12)滯止壓力p*=p+ρc2/2

加速加減接近等速功速2、單級(jí)軸流水輪機(jī)（原動(dòng)機(jī)）：活動(dòng)導(dǎo)葉葉輪擴(kuò)壓器固定導(dǎo)葉速度總水頭靜水頭δHhyh等速加速減速減速3、反動(dòng)式汽輪機(jī)(9級(jí))工質(zhì)的絕對(duì)速度c有9次增加后又降低的過(guò)程（進(jìn)入導(dǎo)葉噴嘴速度增大，葉輪中速度下降），而靜焓、壓力隨流動(dòng)方向逐步下降。動(dòng)葉靜焓h壓力p速度C總焓？轉(zhuǎn)軸機(jī)殼靜葉二.級(jí)和機(jī)器的性能參數(shù)性能參數(shù)流量:質(zhì)量qm

(kg/s),容積qv(m3/s,m3/M,m3/h)

能量頭有關(guān)量:h(J/kg)，焓差，壓力(膨脹)比等經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)量:效率η等總能量:

功率P(J/s)有時(shí)還有噪聲、轉(zhuǎn)速等量關(guān)聯(lián)式：P=h

qm/η(工作機(jī))P=hqm*η

(原動(dòng)機(jī))能量頭h的表示、分類(lèi)！1.能量頭有關(guān)量:能量頭h(J/kg)，功w(J/kg)，焓差Δh(J/kg),揚(yáng)程H（m）,壓力差Δp(N/m2),

壓力(或膨脹)比，J/kg=Nm/kg=kg

(m/s2)m/kg=(m/s2)m;h=gHJ/kg=Nm/kg=

(N/m2)/(kg/m3);h=Δp/ρ

H=h/gΔp=ρ

h

◆工作機(jī)：多變能量頭hpol=∫12dp/ρ（氣體有效能）級(jí)或機(jī)器進(jìn)出口的Δc2/2≈0，僅考慮h=hth則：◆原動(dòng)機(jī)：等熵能量頭hs

=–(∫12dp/ρ)s(等熵焓降）

輪周功hu

=hth=hs

–δhhyh◆理論能量頭±

hth

=∫12dp/ρ+

δhhyh

hth=hpol+δhhyh葉輪內(nèi)表面作功hth(hu

)由伯努利方程±

w=±h

=∫12dp/ρ+Δc2/2+

Σδh

工作機(jī)取+原動(dòng)機(jī)取-hth

=有效能變化±δhhyh;原動(dòng)機(jī)取-，工作機(jī)取+輪盤(pán)摩擦損失輪盤(pán)摩擦損失內(nèi)泄露損失δhrδhv◆內(nèi)總能量頭

htot(hi)

=hth

±

非流道損失(如δhv+δhr)汽輪機(jī)的非流道損失為講義p88的級(jí)內(nèi)損失（已除了流道損失后介紹了6項(xiàng)）=有效能變化±δhhyh

±

非流道損失(如δhv+δhr)是否為與外界交換的總能量頭？hs原動(dòng)機(jī)he工作機(jī)流動(dòng)損失δhhyh

外泄露損失δhvo

內(nèi)泄露損失δhv

輪盤(pán)摩擦損失δhr

軸承摩擦損失δhm

原動(dòng)機(jī)hehpolhthhtot用圖表示各種能量頭和損失的關(guān)系<

hth

<htot<he

he<hi<hu<huhi、◆與外界交換的總能量頭

he=htot

(hi)

±

外部損失能量頭：多變能量頭hpol、等熵能量頭hs

理論能量頭hth、輪周功hu

總能量頭htot(

hi)、he等注：用焓差表示能量頭：等熵焓降Δhs

=

等熵能量頭hs

有效焓降Δ

hn=輪周功hu

總焓降Δ

ht等=總能量頭htot

(

hi)、he等流體有效理論實(shí)際交換能(機(jī)械功)=流體有效能變化±有關(guān)損失

=不同定義的能量頭;原動(dòng)機(jī)取-，工作機(jī)取+損失分類(lèi)損失內(nèi)容有效能變化交換能效率總

損

失

δht內(nèi)部損失

δhi

流道損失

水力損失δhhyh

原動(dòng)機(jī)

hs工作機(jī)hpol

huhth輪周效率ηu流動(dòng)效率ηhyh

內(nèi)效率ηi多變效率ηpol

外部效率ηe

非流道損失級(jí)內(nèi)露損失δhv

輪阻損失δhr等hihtot外部損失δhe

外露損失

δhvohehe機(jī)械損失

軸承等摩擦損失δhm

2.效率和損失的分類(lèi)效率η=得到能量/消耗能量；原動(dòng)機(jī)得到機(jī)械功，工作機(jī)消耗機(jī)械功習(xí)題12．離心風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速3000rpm，葉輪內(nèi)外半徑分為25、40cm，葉片進(jìn)口寬度為8cm，出口流體相對(duì)流動(dòng)角為90?，葉輪進(jìn)口絕對(duì)速度是徑向的并等于出口徑向速度100m/s，流動(dòng)效率70%，空氣密度不變，等于1.2kg/m3。求機(jī)器產(chǎn)生的壓力和所需要的內(nèi)功率？(δhv+δhr=0.03

hth)解：壓力與能量頭有關(guān)，用歐拉方程計(jì)算hth（歐拉功）出口：u2=nπD2/60=30002π0.4/60=125.66m/s

因β2=90°,所以cu2=u2進(jìn)口：cu1=0;hth=125.662=15790J/kg

hth0.7=11053J/kg=Δp/ρΔp=110531.2=13264Pahtot=hth+δhv+δhr=1.03

hthqm=ρc1r2πr1