八上數(shù)學三角形全等應用題壓軸題

八上數(shù)學三角形全等應用題壓軸題數(shù)學中，全等是一個非常重要的概念，特別是在三角形的平面幾何中。全等意味著兩個圖形具有相同的形狀和相同的大小，因此它們可以完全重合在一起。當我們知道兩個三角形是全等的時候，我們可以利用一些幾何公式來解決有關這些三角形的問題。以下是一些全等三角形的應用題。

1.已知ABC和DEF是全等三角形，如果BC=8cm，AC=10cm，EF=12cm，求DF的長度。

解析：由于ABC和DEF是全等的，因此角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F。因此，我們可以使用余弦定理來求解DF的長度。我們可以令角A等于角D，則

cosA=(AC2+AB2-BC2)/2xACxAB

cosD=(DF2+DE2-EF2)/2xDFxDE

由于ABC和DEF是全等的，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF，因此我們可以將這些值代入上述公式得到：

cosA=cosD

(AC2+AB2-BC2)/2xACxAB=(DF2+DE2-EF2)/2xDFxDE

代入已知數(shù)據(jù)可得：

(102+AB2-82)/2x10xAB=(DF2+DE2-122)/2xDFxDE

簡化式子并代入AB=DE和AC=DF，我們可以得到

(196+AB2)/AB=(DF2+128)/DF

將AB2移到一邊并因式分解得到

AB2/DF=4

因此，DF=ABx2，即DF=8x2=16cm。

因此，DF的長度為16個厘米。

2.已知ABC和DEF是全等三角形，如果AB=18cm，AC=12cm，BC=15cm，求EF的周長。

解析：與上一題類似，我們可以使用余弦定理來求解EF的周長。我們可以令角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，得到：

cosA=(AC2+AB2-BC2)/2xACxAB

cosD=(DF2+DE2-EF2)/2xDFxDE

代入已知數(shù)據(jù)可得：

cosA=cosD

(122+182-152)/2x12x18=(DF2+DE2-EF2)/2xDFxDE

簡化式子并代入AB=DE和AC=DF，我們可以得到

(588+AB2)/AB=(EF2+142)/EF

將AB2移到一邊并因式分解得到

AB2/EF=8/3

因此，EF=ABx3/2=27個厘米

因此，EF的周長是81個厘米。

3.ABC和DEF是全等三角形，如果AC=12cm，BC=18cm，BD=8cm，求DE的長度。

解析：與前兩個問題不同，這個問題并沒有給出一個完整的三角形，而是給出了兩個三角形之間的關系。因此我們需要一些進一步的推理。

因為ABC和DEF是全等三角形，所以它們具有相同的形狀和大小。因此，我們可以得到：

角C=角F(=x)

角BAC=角EDF

由于AD=AC-CD=12-8=4，因此我們可以得到：

sinBAC=(BD/AD)=8/4=2

因此

角BAC=sin^-1(2)≈114.59°

同樣，我們可以得到

角EDF=114.59°

由于ABC和DEF是全等三角形，因此我們可以得到

DE=BC=18cm

因此，DE的長度為18個厘米。

綜上所述，全等三角形具有很多有趣的幾何性質，可以用于解決各