用玻爾共振儀研究受迫振動

試驗(yàn)１０用玻爾共振儀研究受迫振動因受迫振動而造成共振現(xiàn)象具備相當(dāng)主要性和普遍性。在聲學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、原子核物理及各種工程技術(shù)領(lǐng)域中，都會碰到各種各樣共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象現(xiàn)有破壞作用，也有許多實(shí)用價(jià)值。許多儀器和裝置原理也基于各種各樣共振現(xiàn)象，如超聲發(fā)生器、無線電接收機(jī)、交流電頻率計(jì)等。在微觀科學(xué)研究中共振現(xiàn)象也是一個(gè)主要研究伎倆，比如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動振幅頻率特征和相位頻率特征（簡稱幅頻和相頻特征）。本試驗(yàn)中，用玻爾共振儀定量測定機(jī)械受迫振動幅頻特征和相頻特征，并利用頻閃方法來測定動態(tài)物理量——相位差?！绢A(yù)習(xí)重點(diǎn)】（１）玻爾共振儀中彈性擺輪受迫振動幅頻特征和相頻特征。（２）不一樣阻尼力矩對受迫振動影響，固有頻率和共振頻率，共振原理。（３）用頻閃法測定運(yùn)動物體一些量方法，如相位差。（４）用逐差法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。參考書：《大學(xué)物理》下冊，陳宜生主編?！緝x器】ＢＧ—２型玻爾共振儀。【儀器裝置介紹】ＢＧ—２型玻爾共振儀由振動儀與電器控制箱和閃光燈組成，如圖１０—１所表示。圖１０—１玻爾共振儀銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機(jī)架上，彈簧一端與擺輪軸相連，另一端固定在機(jī)架支柱上，在彈性力矩作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動，在擺輪外圍有一圈槽形缺口，其中有一個(gè)長形凹槽比其余凹槽長出許多。在機(jī)架上對準(zhǔn)長形凹槽處有一個(gè)光電門，它與電氣控制箱相連接，用來測量擺輪振幅（角度值）和擺輪振動周期。在機(jī)架下方有一對帶鐵心線圈，擺輪嵌在鐵心空隙中。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)線圈中經(jīng)過直流電流后，擺輪受到一個(gè)電磁阻尼力矩作用，改變電流大小即可使阻尼大小對應(yīng)改變。為使擺輪作受迫振動，在電機(jī)軸上裝有偏心輪經(jīng)過連桿機(jī)構(gòu)帶動擺輪。在電機(jī)軸上裝有帶刻線有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動，由它能夠從角度盤上讀出相位差φ，調(diào)整控制箱上１０圈電機(jī)調(diào)速旋鈕，能夠精準(zhǔn)改變加于電機(jī)上電壓，使電機(jī)轉(zhuǎn)速在試驗(yàn)范圍（３０ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，因?yàn)殡娐分胁扇×颂厥夥€(wěn)速裝置，故轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤上裝有兩個(gè)擋光片，在角度盤中央上方９０°處也裝有光電門（強(qiáng)迫力矩信號），并與控制箱相連，用來測強(qiáng)迫力矩周期。受迫振動時(shí)擺輪與外力矩相位差利用小型閃光燈來測量。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當(dāng)擺輪上長形凹槽經(jīng)過平衡點(diǎn)時(shí)，光電門接收光，引發(fā)閃光。閃光燈放在有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤前。在穩(wěn)定情況時(shí)，在閃光燈照射下可看到有機(jī)玻璃指針好像一直“停在”某一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。此值可方便地直接讀出，誤差小于２°。復(fù)位按鈕僅在１０個(gè)周期時(shí)起作用，測單次周期會自動復(fù)位。阻尼選擇開關(guān)分６擋，“０”擋阻尼電流為０，“１”擋阻尼電流最小約為０.３Ａ，“５”擋阻尼電流最大約為０.６Ａ，開關(guān)對應(yīng)數(shù)值越小，阻尼越小。閃光燈開關(guān)是按鈕式，讀相位差時(shí)才按下。波爾共振儀與電器控制箱用專線連接，不會產(chǎn)生錯(cuò)誤?！驹怼课矬w在周期外力連續(xù)作用下發(fā)生振動稱為受迫振動，這種周期性外力稱為強(qiáng)迫力。假如外力是按簡諧振動規(guī)律改變，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)受迫振動也是簡諧振動。此時(shí)，振幅保持恒定，振幅大小與強(qiáng)迫力頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼固有振動頻率以及阻尼系數(shù)關(guān)于。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，物體位移、速度改變與強(qiáng)迫力改變不是同相位，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為９０°。試驗(yàn)采取擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特征，可直觀地顯示機(jī)械振動中一些物理現(xiàn)象。試驗(yàn)所采取玻爾共振儀外形結(jié)構(gòu)如圖１０—１所表示。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓωｔ作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼媒質(zhì)中運(yùn)動（阻尼力矩為）其運(yùn)動方程為（１０—１）式中：Ｉ為擺輪轉(zhuǎn)動慣量；－ｋθ為彈性力矩；Ｍ0為強(qiáng)迫力矩幅值；ω為強(qiáng)迫力圓頻率。令則式（１０—１）變?yōu)椋ǎ保啊玻┊?dāng)ｍｃｏｓωｔ＝０時(shí)，式（１０—２）即為阻尼振動方程。當(dāng)β＝０時(shí)，即在無阻尼情況時(shí)，式（１０—２）變?yōu)楹喼C振動方程，ω0即為系統(tǒng)固有頻率。式（１０—２）通解為（１０—３）由式（１０—３）可見，受迫振動能夠分為兩部分。第一部分，表示阻尼振動，經(jīng)過一定時(shí)間衰減后消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最終抵達(dá)一個(gè)穩(wěn)定振動狀態(tài)。振幅（１０—４）它與強(qiáng)迫力矩之間相位差φ為（１０—５）由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ2與相位φ數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩ｍ、頻率ω、系統(tǒng)固有頻率ω0和阻尼系數(shù)β四個(gè)原因，而與振動起始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力圓頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，θ有極大值；若共振時(shí)圓頻率和振幅分別用ωr，θr表示，則（１０—６）（１０—７）式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系數(shù)β越小，共振時(shí)圓頻率越靠近于系統(tǒng)固有頻率，振幅θr值也越大。圖１０—２和圖１０—３表示出在不一樣β時(shí)受迫振動幅頻特征和相頻特征。圖１０—２θ～ω／ω0曲線圖１０—３φ～ω／ω0曲線【試驗(yàn)要求】１）打開電源開關(guān)預(yù)熱電器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ２）測定阻尼系數(shù)β將阻尼選擇開關(guān)撥向試驗(yàn)時(shí)位置（通常選取“２”或“１”處），此開關(guān)位置選定后，在試驗(yàn)過程中不能任意改變，也不能將整機(jī)切斷電源，不然因?yàn)殡姶盆F剩磁現(xiàn)象將引發(fā)β值改變，只有在某一阻尼系數(shù)β全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)測試完成，要改變β值時(shí)才允許撥動此開關(guān)，這點(diǎn)至關(guān)主要。不開電機(jī)電源，將帶刻線有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤指針Ｆ放在０°位置，周期選擇撥向“１０”，即１０個(gè)周期記一次，用手輕輕撥動擺輪使θ0處于１３０°～１５０°之間，然后放手，開始連續(xù)讀振幅值θ1，θ2，…，θ10，１０個(gè)周期完成時(shí)自動停頓計(jì)數(shù)，取周期平均值，然后利用公式（ｎ為阻尼振動周期次數(shù)），用逐差法求出平均值，代入上式，求出β值。重復(fù)上述過程３次，求β值。３）測定受迫振動幅頻特征和相頻特征曲線將周期選擇撥向“１０”，保持阻尼開關(guān)在原位置，打開電機(jī)電源，改變強(qiáng)迫外力矩頻率ω，當(dāng)受迫振動穩(wěn)定后（重復(fù)３次，１０個(gè)周期尾數(shù)不超出５）讀取擺輪振幅值和周期值并利用閃光燈測定受迫振動角位移與強(qiáng)迫力矩間相位差。在共振點(diǎn)附近曲線改變較大，所以測量數(shù)據(jù)要相對密集些，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速極小改變會引發(fā)δφ很大改變，提議在共振點(diǎn)附近每次強(qiáng)迫力周期旋鈕指示值改變約０.０２，當(dāng)φ小于６０°、大于１１０°后可改變０.２左右，φ最?。常啊阕笥?，最大１５０°左右。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上讀數(shù)是一個(gè)參考數(shù)值，提議在不一樣ω時(shí)都記下此值，方便試驗(yàn)中快速尋找重復(fù)測量時(shí)參考。列表處理數(shù)據(jù)，并作θ～ω／ω0和φ～ω／ω0曲線。４）測對應(yīng)振幅時(shí)Ｔ0（ω0）先關(guān)掉電機(jī)開關(guān)，周期選擇放在“１”，然后將阻尼開關(guān)撥向“０”，將振幅撥到１４０°～１５０°，松手后，先觀察周期改變情況，如周期不改變，則無須一一統(tǒng)計(jì)，如改變大，選擇統(tǒng)計(jì)步驟中對應(yīng)振幅周期值，即此時(shí)Ｔ0（ω0）。最好兩人配合分別統(tǒng)計(jì)振幅和周期。如不成功需重新計(jì)數(shù)?！咀⒁馐马?xiàng)】（１）在測與β關(guān)于數(shù)據(jù)過程中，不要改變阻尼開關(guān)位置和切斷電源，以免影響試驗(yàn)結(jié)果。在阻尼撥到“０”前要先關(guān)電機(jī)電源，再進(jìn)行后續(xù)步驟。（２）原理部分中認(rèn)為彈性系數(shù)ｋ為常數(shù)，它與扭轉(zhuǎn)角度無關(guān)。實(shí)際上因?yàn)橹圃旃に嚰安牧闲阅苡绊懀霑S角度改變略有微小改變，因而造成在不一樣振幅時(shí)系統(tǒng)固有頻率ω0有改變，如取ω0平均值，則將在共振點(diǎn)β附近相位差理論值與試驗(yàn)值相差很大，為此可測出振幅與固有頻率ω0對應(yīng)數(shù)值，在公式中，Ｔ0取對應(yīng)振幅數(shù)值代入，則可降低系統(tǒng)誤差。對應(yīng)Ｔ0由試驗(yàn)要求４中找出。（３）因?yàn)槲灰坡浜笥?/p>