數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值論文

第頁共頁數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值論文數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值論文【摘要】：^p：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，老師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識時，也需要擅長引導(dǎo)學(xué)生樹立起數(shù)形結(jié)合的分析^p解題思想，從而使得學(xué)生可以迅速把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，提升其數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。在本文中，筆者以高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作為例，詳細分析^p數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在為廣闊教學(xué)同仁提供參考。【關(guān)鍵詞】：^p：數(shù)形結(jié)合；高等數(shù)學(xué)；教育；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用；引言：前言：簡單來說，數(shù)形結(jié)合思想就是將數(shù)學(xué)圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，通過互相轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)化來分析^p、解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。高等數(shù)學(xué)中蘊含著非常豐富的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)觀念，加之高等數(shù)學(xué)本身具有較強的抽象性與邏輯性，故而在老師的詳細教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生合理運用數(shù)學(xué)思想那么是幫助學(xué)生掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵所在[1].通過運用數(shù)形結(jié)合思想，并將其運用優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，不僅可以有效地降低高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度，還可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)。在下文中，筆者以數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值為闡述切入點，并探究了數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)應(yīng)用策略。1、數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值1.1深化理解數(shù)學(xué)概念在學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，不少數(shù)學(xué)概念都是通過抽象的數(shù)學(xué)語言來表達的，此時，在理解數(shù)學(xué)概念的時候不少學(xué)生都較為吃力。但借助數(shù)形結(jié)合思想進展概念理解的話，那么可以很好的幫助學(xué)生加深對于數(shù)學(xué)知識的理解及記憶[2].例如，老師在為學(xué)生講解"導(dǎo)數(shù)"的相關(guān)概念時，老師可以先從變速直線運動的瞬時速度、平面曲線的切線斜率等實際問題著手，從變化的曲線、直線運動中概括出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，使得學(xué)生可以初步形成"導(dǎo)數(shù)的概念為變化率的極限"這一根本認識。又或者是老師在為學(xué)生們講解雙曲拋物面的相關(guān)內(nèi)容時，由于學(xué)生們剛剛接觸這局部內(nèi)容，他們比擬難以去理解雙曲拋物面在笛卡兒坐標(biāo)系中的方程及其構(gòu)成圖形。此時，老師那么可以運用平行切割法將雙曲拋物面形成的動態(tài)過程為學(xué)生們進展展現(xiàn)分析^p。高等數(shù)學(xué)知識概念相對抽象，且具有一定的邏輯性、層次性，因此老師在教學(xué)時，可以積極地借助幾何圖形來引導(dǎo)學(xué)生逐步觀察、分析^p，最終以形助數(shù)，使其完全掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念與知識。1.2直觀解釋數(shù)學(xué)定理大多數(shù)學(xué)生們認為高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度較大通常是因為這門課程的相關(guān)內(nèi)容與知識點相對繁瑣，所要求積極、理解的定理、公式更是數(shù)不勝數(shù)。但在數(shù)形結(jié)合教學(xué)形式時，老師那么可以將抽象性的內(nèi)容以具象化的情境或過程呈如今學(xué)生眼前，到達輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。例如，羅爾定理、拉格朗日中值定理與柯西中值定理的結(jié)論都是切線平行于弦，老師在為學(xué)生們講解"羅爾定理"的相關(guān)內(nèi)容時，那么可以運用微課教學(xué)形式將相應(yīng)的定理文字以直觀形象的圖例進展展示說明，以此有效激發(fā)學(xué)生們的探究興趣，活潑其思維。接著，為順利地引出"拉格朗日中值定理",老師還可以運用flash動畫演示軟件傾斜圖形，此時，學(xué)生們那么可以更加積極地認識到"拉格朗日中值定理的一般情形是羅爾定理"、"拉格朗日中值定理更一般的情形是柯西中值定理"等數(shù)學(xué)根本。由此可見，借助數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，可以有效地反映出圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，而通過這樣的教學(xué)形式，學(xué)生們對于各定理之間的聯(lián)絡(luò)也或更加了然于心，這對于提升其數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率、質(zhì)量均具有重要推動作用。1.3增強學(xué)生求簡意識2、數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略2.1強化數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)在進展詳細的高等數(shù)學(xué)知識教學(xué)是，老師自身應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想分析^p、解決數(shù)學(xué)問題，無論是在講解數(shù)學(xué)概念、解釋數(shù)學(xué)定義、推導(dǎo)定理還是在解題計算時，老師都可以強調(diào)數(shù)形結(jié)合可有效降低學(xué)習(xí)難度、強化知識點記憶理解的應(yīng)用優(yōu)勢[4].同時，在布置相應(yīng)的數(shù)學(xué)習(xí)題時，老師也可以強調(diào)學(xué)生多運用數(shù)形結(jié)合來考慮問題，以此加強教學(xué)引導(dǎo)來培養(yǎng)學(xué)生們主動使用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣。2.2利用信息化技術(shù)信息化教學(xué)手段深受廣闊老師的喜歡，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，老師也應(yīng)當(dāng)擅長借助微課、云課堂等教學(xué)工具，以圖像、視頻、動態(tài)圖等多樣化的信息手段來培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合展開教學(xué)。在信息化學(xué)習(xí)形式中，本來抽象畫的內(nèi)容變得具象，而數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)圖形的結(jié)合、動態(tài)與靜態(tài)的結(jié)合都使得所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容生動起來，有效降低了相關(guān)知識點的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生們在理解與承受后續(xù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用中也會更加得心應(yīng)手。從另一角度上說，學(xué)生也可以根據(jù)自身的實際學(xué)習(xí)需求來調(diào)整學(xué)習(xí)速度、演示進度等，此時，圖形的動或靜、數(shù)和形的潛在變化都可以明晰、直觀地呈如今學(xué)生眼前。2.3形成常態(tài)化教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)不應(yīng)當(dāng)是局限于某一知識點或者是某一教學(xué)單元中，而是應(yīng)當(dāng)涵蓋學(xué)生整體的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，將數(shù)形結(jié)合教學(xué)形成常態(tài)化，此時那么更有助于促使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。而在老師的教學(xué)過程中，那么應(yīng)當(dāng)擅長挖掘出教材中所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，并實在地從教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)經(jīng)過、課后練習(xí)等諸多緩解有層次地、分階段地浸透數(shù)形結(jié)合思想。結(jié)語：綜上所述，作為數(shù)學(xué)思想的重要組成局部，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中有機交融、浸透數(shù)形結(jié)合思想是每位老師都值得深切考慮的重點課題，而利用數(shù)形結(jié)合開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作，無疑也是極大地優(yōu)化了學(xué)生們的學(xué)習(xí)過程，幫助其充分提升了學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量，對于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)具有重要的意義與價值。【參考文獻】：^p[1]宋大謀.數(shù)形結(jié)合法在高職?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)中的運用[J].才智，2023〔13〕：172.[2]文利霞.例談數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2023,4〔16〕：