華師大版初二上數(shù)學(xué)期末壓軸題專練秋附答案

--2012.南安卷１7.已知△ＡＢC是腰長為1的等腰直角三角形,EFD以△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰．．．C直角三角形ACD，再以△ＡＣＤ的斜邊AD為直角邊，GA第題圖17(第17題B畫第三個等腰直角三角形ADＥ,…,依此類推,則△ＡBC的面積為:，第8個等腰直．．．．．角三角形的面積是.．．２5.(13分)如圖,在矩形ABCD中,AB6cm,BC8cm.（1)求AC的長;(2)設(shè)M為AC上一動點(diǎn),①當(dāng)M運(yùn)動至何處時,線段DM的長度最短,試在圖1中畫出符合要求的線段DM，并求此時DM的長;②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動至AC中點(diǎn)處時，另一動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動時間為ｔ秒．求當(dāng)t為何值時,將矩形AＢCD沿直線MN折疊,可使得點(diǎn)C恰與點(diǎn)A重合??----6026．（13分)如圖,△ABＰ中,APB,把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE.連結(jié)BC、PＥ、PC,測量得BPC100．⑴請找出圖中的兩個等邊三角形:（不再添加其它點(diǎn)或線)⑵若150,試判斷△PEC的形狀,并說明你的理由；A⑶若△ＣPE為等腰三角形,求的度數(shù)．EaPBCAEaPBC備用圖豐澤：25．（1０分)如圖，把矩形ABCＤ沿對角線BD折疊,交AD于E,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，AB=4,BC1＝8.C1(1）試說明:BE=ED;EADC（2)求DE的長．B----AOB110，BOC△BOC．將O△ABC２6．（14分)如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，C60△ADC繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得,連接．OD△COD（1）求證:是等邊三角形;A(2)當(dāng)時，試判斷的形狀,并說明理由；150△AOD△AOD:當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？(３）探究DC110OB２012.晉江DEABCDDABABC,已知□，與的平分線交于點(diǎn)．E．C1７如圖AEB(1）＝(度）;AB第17題圖ABCD（2)當(dāng)□滿足條件ECD時,點(diǎn)剛好落在上．25.(12分)我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如:圖Aa2abb2(ab)2,實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以可以用來解釋2對某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.abnnnabbb23a1nbaa圖B圖A圖C（1)圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是＿_(dá)_________＿＿;(2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：①若要拼出一個面積為(a2b)(ab)的矩形，則需要1號卡片張,2號卡片張，．3號卡片張;.②試畫出一個用若干張1號卡片、２號卡片和3號卡片拼成的矩形,使該矩形的面積為2a25ab2b22a5ab2b2進(jìn)行因式分解.2，并利用你畫的圖形面積對----B90AD4,BC6，.ABCDADBC26(14分)如圖，在直角梯形中，∥，,CDEABBE.=104,點(diǎn)在上，=4AB(1)線段＝;（2)試判斷△CDE的形狀，并說明理由；PEAE(3）現(xiàn)有一動點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)移動，Att．設(shè)移動時間為秒(＞0）問是否存在tCDP的值使得△為直角三角形?若存在直t．接寫出的值；若不存在,請說明理由ADPEBCADPE洛江:２5．(１０分BC備用圖)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，ＢC=８。將矩形ABCD沿ＣE折疊后,使點(diǎn)D恰好落在對角線AC上的點(diǎn)Ｆ處。（１）求EF的長;(2)求梯形ABCE的面積。?----26.(１3分）(１）操作發(fā)現(xiàn)如圖１，在矩形ＡBＣＤ在矩形ABCD內(nèi)部,延長AＦ交CD于點(diǎn):中，Ｅ是BC的中點(diǎn),將△ABＥ沿ＡE折疊后得到△ＡFE,點(diǎn)FG．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2)類比探究：2，將(1）中的矩形?請說明理由如圖AＢCD改為平行四邊形，其它條件不變，(1）中的結(jié)論是否仍然成立.ADADFFCGCGBBEE圖1圖22012．石獅25．（１O(jiān)=90°，AB=５,OA＝４cm.cm3分)如圖，在△AOＢ中，∠)填空：OB=cm;（２)現(xiàn)將△AOB沿射線(1)（３分OＢ的方向平行移動后得到△DEF.當(dāng)移動的距離為多少時,線段AB所掃過部分的面積是△AOＢ面積的4倍?．．．．①(５分）②（5分）當(dāng)移動的距離為多少時，∠ABD是直角？ADOBEF----2６.(13分)已知，矩形ABCD中.1，分別沿AF、CE將AC兩側(cè)紙片折疊E為形（2）如圖２，在矩形ABCD中，△ＡＢCDE，ＡＢ＝4cm，BC＝8cm，Ｂ點(diǎn)P、Q分別從Ａ、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.①（4分）若點(diǎn)Ｐ的速度為每秒５，點(diǎn)Q的速度為每秒(1)（３分)如圖,使點(diǎn)B、D分別落在ＡC上的G、H處，則四邊形AFＣ;F≌△F=３cm,動4，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)cmQ是平行四邊形t的cm點(diǎn)P在FB上運(yùn)動，而點(diǎn)Ｑ在DE上運(yùn)動時，若四邊形ＡＰＣ,求此時值．②(6分）若點(diǎn)Ｐ、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位:cm,ab0)，若四邊形APＣQ是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.AEDAEQDAED·GH·CBPFBFCBFC圖1圖2備用圖----德化:--

------1南安：17．，6４；225.(本小題13分)解：(１)在矩形ABCＤ中,∠Ｂ=9０°∴AB2+BC2=ＡC2………………（２分６2+82=AC2)AC=1０…………………………（３分）（2）①如圖,作DＥ⊥ＡＣ于點(diǎn)E,此時,當(dāng)Ｍ點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時DM長度最短………（4分)ADEBC在矩形ＡBCＤ中，AD=BC＝8,ＣD＝ＡB=6…………………（5分）S1AD?CD1AC?DE……………………(７分）22ADC1∴68110?DE2224∴ＤE＝…………………(8分）②當(dāng)Ｎ點(diǎn)運(yùn)動到使ＭN⊥AC于點(diǎn)M時,矩形ＡBCD沿直線MN折疊，折疊后點(diǎn)C恰與點(diǎn)Ａ重合，連結(jié)AN.設(shè)CN＝ｘ……………………（9分)∵點(diǎn)A、C關(guān)于直線MN對稱∴AN=NC＝x5∴BＮ=BＣ-CN=8-x………………………在Rt⊿ＡBN中由勾股定理得(10分）AB2+BN２=ＡN２…………（１１分)故62+(8-ｘ）２＝x２25解得x＝…………（12分)425t=÷1=4254所以(秒)……………(13分)ABDM--CN--2６．(本小題１3分)解:(1）⊿ABC，⊿ＡPE……………………(4分)(2）由(1)得⊿APＥ是等邊三角形∴∠ＡＰE=∠AEＰ＝60°…………………（5分)由題意得：⊿APB≌⊿ＡEC∴∠AEC=∠APB＝１5０°………………(6分）∴∠ＣＥＰ＝∠AEＣ-∠ＡEP=15０°－6０°=90°…………（7分）又∵∠CＰＥ＝360°-∠APB-∠BPC-∠APE=50°∴⊿PEC是直角三角形………………（8分）（3）∠ＣPE=３60°-∠APB－∠BPC-∠ＡPE=２00°-∠CＥP=∠AEC-∠AEＰ=-60°∠ＰCE=18０°-∠CEP=４０°……………(9分)∵△CPE為等腰三角形,下面分CPE＝∠ＣEＰCPＥ－∠三種情況討論:①當(dāng)∠時，2０0°-＝-６０°=１30°………………………(10分)②當(dāng)∠ＣＰE＝∠PCE時,2０0°-＝40°=1６0°…………（１1分）③當(dāng)∠PCE＝∠CEＰ時，-６0°=4０°=10０°…………(12分)綜上所述,若△CＰE為等腰三角形，則＝１０0°,130°,１60°……………(13分）豐澤:2５.（11分）解:（1)由題意知，CBDCBD………1分1∵ABCD是矩形∴AD//BC從而，ADBCBD--

--∴CBDADB………4分1從而,BEED……………………5分(2)設(shè)EDx，則BEx,AEADx8x……………7分在RtBAE中，AB2AE2BE242(8x)2x2……9分解之，得x5,即ED5………11分26．（１４分)（1)證明：∵COCD，OCD60°,∴△COD是等邊三角形．4?分(2)解:當(dāng)150°，即BOC150°時，△AOD是直角三角形.6?分∵△BOC≌△ADC,∴ADCBOC150°.又∵△COD是等邊三角形,∴ODC60°．∴ADO90°．即△AOD是直角三角形．········································································８分（3）解：①要使AOAD,需AODADO．∵AOD190°,ADO60°,∴190°60°．∴125°.②要使OAOD，需OADADO．∵OAD180°(AODADO)50°,∴60°50°．∴110°．③要使ODAD，需OADAOD.∴190°50°.∴140°.綜上所述:當(dāng)?shù)亩葦?shù)為125°,或110°,或140°時,△ABC是等腰三角形．…14分說明：第(3）小題考生答對1種得２分，答對2種得5分.晉江：17．⑴9０⑵CD=2AD25．（12分）解：--

--⑴.---－-－-------－--－－--3分(2n)4n22⑵①.1，２,3－－－----－-----－－－----－-－-－６分②.如圖；-－--------－-－--－---－－-－--－---9分2a25ab2b2(2ab)(a2b)----－１2分=２6.（１4分）解:⑴．10－-------－---－－－－---－-----３分⑵．△ＣDE的形狀是等腰直角三角形,理由如下:－-－--－--－--－－-----4分∵在△ＢEＣ中∠B=90°∴CEBEBC2=426252----－------------5分2∵在△ＡEＤ中,∠A=90°,AD＝4AＥ=AＢ-BE=6∴DEAD2AE2624252-－--－--------－---６分∴CE＝ＤE--－---－--------------－-------------－－---－-----－－----------７分∵CEDE2(52)2(52)21042CD2(104)2104∴CE2DECD2-－---－-－－--－-－－－---－----－－-－-－－8分2∴∠DＥC＝90°∴△CDE的形狀是等腰直角三角形－-－--------------1０分⑶.t=2或t=5.２－---－-----－--－---１4分洛江:2５.解：(1)在矩形ABCD中，CDAB6，BD90由折疊可知EFED,FCDC6EFCD90∴AFE180EFC90在RtABC中,ACAB2BC210…………2分∴AFACFC4………………３分----RtAEF在中，AFEF2AE224EF2(8EF)2即2EF3解得……6分1(AEBC)AB…8分(2）S2梯形ABCE1(58)639……10分22６．(13分）解:（1)連接FC,……1分由折疊知:ＢE＝ＥF∠AFＥ＝∠B=90°∴∠EＦG=∠Ｃ=90°…………………2分∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=ＣＥ……………3分∴CE=EF………………４分∴∠１=∠2…………………５分ADF∵∠EFＧ＝∠C23G∴∠3＝∠4……6分14∴FG=CG……7分BCE（2)連接CF,由折疊知：BE＝ＥF,∠AFE＝∠B∵E是ＢC的中點(diǎn),∴BE＝CＥ……８分∴CＥ＝EＦ………9分∴∠1＝∠２………10分又∵∠AFＥ＋∠EFＧ＝180°∠B+∠EＣＧ＝１８0°∴∠ＥFG＝∠ECG………………11分∴∠3=∠4………１2分∴ＦG＝CG………1３分石獅：25.解:(1）３；………3分(2）①∵ＡＤ∥BF,AＢ∥DF，□∴線段AＢ所掃過的部分是平行四邊形(如圖中的ABＦD)，…5分設(shè)移動的距離為xcm，則AD＝BF=xcm,ADE∴SBFOA41OBOA,2ABFD4x4134即：，…………7分2OBF----解得．………８分x6②如圖，在Rｔ△ＡＯB中,∠Ｏ=90°,OA=4，AB=5，∴OB＝AB2OA252423,…………9分設(shè)移動的距離為ycm,則AD＝OＥ=ycm,ＢＥ=（y3）cm,在Rｔ△BDE中,∠DEB=90°，DE=４，∴BD2DE2BE216(y3)2，…………１0分當(dāng)AB2BD2AD2時,∠AＢD=90°，即:5216(y3)2y2，………………１1分25解得.……………13分y3所以當(dāng)△AOB移動的距離為25cm時，∠ＡBＤ是直角.326．解：(１)平行四邊形;……3分QDA（2）①在Rt△AＢＦ中,ＡＢ＝4cm,BF=3cm，E由勾股定理得，∵△ＡBF≌△CDＥ,.…4分AF32425cmBCPF∴ＡB=CD＝4cm,DE＝BＦ=3cm，CE=AF=5cm,……5分∵四邊形APCQ是平行四邊形,∴PC＝QＡ,∵點(diǎn)Ｐ的速度為每秒５cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒,∴ＰC=PF＋CF=PF+AF=5t,QA=124t,∴5t124t，………7分解得．……………8分(將第②43t步中的1分移到這里)∴當(dāng)四邊形APCQ是平行四邊形時,秒.43t②∵△ABＦ≌△CDE，∴∠ＢＡF=∠DCE,∵∠BAＦ＋∠BFA＝90°，∠ＤCＥ+∠BCE=90°，∴∠ＢFＡ=∠BCE，∴AF∥ＣＥ，…………………9分∵四邊形AＰCQ是平行四邊形，∴點(diǎn)P、Q在互相平行的對應(yīng)邊上.分三種情況：QDAEAEDAEDQQPPBCB--BCCFFPF圖(3)圖(1)圖(2)--ⅰ)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)P在AF上、點(diǎn)即a12b，得ab12；……………10分ⅱ)如圖P在FB上、點(diǎn)Q在DE上時，AQ＝ＣP,Q在CＥ上時，AP=CQ，(2)，當(dāng)點(diǎn)即12ba,得ab12;…………1１分ⅲ)如圖(3）,當(dāng)點(diǎn)P在AB上、點(diǎn)Q在CD上時，AP=CQ，即12ab，得ab12；…………12分綜上所述，與滿足的數(shù)量關(guān)系式是.…13分(ab0)12abab德化:2５.解：(1)在RtAOB中,∠AOB＝90°，BCBO=10,AB=8D∴=10282=6……3AOAOB2AB2O分(2）如圖,由己知得∠ＣOB=α，OC=ＯB,ＢＣ.∴∠O=∠OCB在△OB中∠OB∠OC∠COB＝180°，Ｃ,Ｃ+Ｂ+ＯＢＣ∴α＝180°—２∠……①BDCＯ=90Ｂ=90AC°，又∵BC∥OA，∠BA°∴∠∴∠C°—∠OBA=9０°—β……②ＯＢ=90AOH∴把②代入①得,α=2β．?………………８分(3)連結(jié)AD、AC,過C點(diǎn)作CHAO于H由已知可得DOA=α=90°,∠CDO=90°,OOD＝Ａ=6∴DC∥OA∴S＝=1＝66＝18,∠1AODOS22AOCADODOH=90°ＣＣＨＨＣ又∵H⊥AH∴∥DO∴四邊形DO是平行四----邊形Ｄ∴四邊形OHC是矩形∴CH=D