2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(文科)考試大綱的說明(湖北卷)Ⅲ、考核目標(biāo)與要求一、知識(shí)要求分別用A，B，C表示.(1)了解(A)程序和步驟照樣模仿，并能解決相關(guān)的簡單問題.(2)理解(B)討論，并加以解決.(3)掌握(C)要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)具有一定綜合性的問題進(jìn)行分析、研究、討論，并加以解決.二、能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).(1)空間想象能力題的本質(zhì).(2)抽象概括能力括出一些合理的結(jié)論.(3)推理論證能力會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.(4)運(yùn)算求解能力理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似運(yùn)算.(5)數(shù)據(jù)處理能力據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.(6)應(yīng)用意識(shí)(7)創(chuàng)新意識(shí)能夠綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題.三、考查要求(1)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合. (2)數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括.對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考通法，淡化特殊技巧. (3)對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種能力.強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性.突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向. (4)注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性.合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查.Ⅳ.考試范圍與要求層次根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)1-2)的內(nèi)容，選修課程系列4中的《不等式選講》的部分內(nèi)容(詳見下表)；數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選修課程系列2(選修2-1、選修2-2、選修2-3)的內(nèi)容，選修課程系列4和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的部分內(nèi)容.具體內(nèi)容及層次要求詳見下表.集合的含義集合的表示集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充分條件、必要條件、充要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行函數(shù)的概念與表示簡單的分段函數(shù)及其應(yīng)用單調(diào)性與最大(小)值及其幾何意義奇偶性有理指數(shù)冪的含義實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)換底公式對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及知識(shí)要求(B)√√√√√√√√√√√√集合邏輯用語對(duì)數(shù)解(A)(C)√√√函概與本等數(shù)(數(shù)數(shù)念基初函Ⅰ指與對(duì)數(shù)函數(shù)函基本初等函(三角函三角恒等變解三角形數(shù)列不等式(《不等式數(shù)其應(yīng)用三角角恒等換解三式的其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx互為反函數(shù)a冪函數(shù)的概念x及其變化情況方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)分法函數(shù)模型的應(yīng)用任意角的概念、弧度制任意角的正弦、余弦、正切的定義誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)系式周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性性質(zhì)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式簡單的三角恒等變換正弦定理、余弦定理解三角形及其簡單應(yīng)用數(shù)列的概念數(shù)列的簡單表示法(列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念等差數(shù)列、等比數(shù)列的通等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單應(yīng)用一元二次不等式解法及應(yīng)用一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系用二元一次不等式組表示平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√推理與證明平面向量導(dǎo)劃基本不等式不等式證明與解法情推理與繹理證明與證明平面的算平面本定理及坐標(biāo)表示平面量積不等式ab(a,b0)2應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)絕對(duì)值不等式不等式的證明(比較法、綜合法、分析法、反證法、放用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的不等式(僅限理科)不等式3及其簡單應(yīng)用(僅限理科)柯西不等式及其簡單應(yīng)用(僅限理科)合情推理演繹推理綜合法分析法反證法數(shù)學(xué)歸納法(僅限理科)平面向量的相關(guān)概念平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義平面向量的線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算用坐標(biāo)表示平面向量共線平面向量數(shù)量積的概念數(shù)量積與向量投影的關(guān)系數(shù)量積的坐標(biāo)表示用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系用向量方法解決簡單問題導(dǎo)數(shù)的概念√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√其應(yīng)用擴(kuò)體何步間量與立概念及其幾何意義的運(yùn)算在究用分與微積分基本定理(僅限理念與運(yùn)算體平面位置系標(biāo)系導(dǎo)數(shù)的幾何意義常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(僅限理科)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超函數(shù)的極值、最值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題定積分的概念微積分基本定理復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減法的幾何意義柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體簡單空間圖形的三視圖用斜二側(cè)法畫簡單空間圖形的直觀圖柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面平行或垂直的判定空間直線、平面平行或垂直的性質(zhì)證明直線、平面位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式空間向量的概念空間向量基本定理√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√何面析何步錐曲線與方程法步及其運(yùn)算(僅限用(僅限理程程與方程及其程序框圖基本算法空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直空間直線的方向向量空間平面的法向量用向量方法計(jì)算直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角用向量方法證明直線、平面位置關(guān)系的簡單命題直線的傾斜角和斜率過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算兩條直線平行或垂直的判定直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式及一般式兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行線間的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系用直線和圓的方程解決一些簡單的問題橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系(僅限理科)算法的含義程序框圖的三種基本邏輯輸入語句、輸出語句、賦√√√√√√√√√√(文科)√(文科)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ √ √計(jì)數(shù)原理(僅限概率與統(tǒng)計(jì)語句程圖圖法法排列組合定理抽樣本估計(jì)總體量的關(guān)性件與率概型概型概率(僅限理值語句、條件語句、循環(huán)語句流程圖分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題排列、組合的概念排列數(shù)公式、組合數(shù)公式用排列與組合解決一些簡單的實(shí)際問題用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣和系統(tǒng)抽樣頻率分布表，直方圖、折線圖、莖葉圖樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征 (如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)及其意義用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征最小二乘法線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算隨機(jī)事件的概率兩個(gè)互斥事件的概率加法古典概型用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(文科)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 幾何概型取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布條件概率事件的獨(dú)立性n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c二項(xiàng)分布√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√取取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差正態(tài)分布用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化圓、直線的極坐標(biāo)方程直線的參數(shù)方程方程橢圓的參數(shù)方程相似三角形的定義與性質(zhì)平行截割定理直角三角形射影定理圓的切線判定定理與性質(zhì)相交弦定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理切割線定理√√√系程相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)標(biāo)系與參數(shù)方程(僅限幾何證明選講(僅與圓的位置關(guān)系條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).(一)選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).已知U={y|y=logx,x>1}，P={y|y=,x>2}，則P=2xU222【答案】A【答案】C【說明】本題考查向量的加法、實(shí)數(shù)與向量的積和平面向量的數(shù)量積等向量的有關(guān)概念.本題屬于容易題.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【說明】本題考查正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.本題屬于容易題.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái).若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【說明】本題考查簡單的線性規(guī)劃.本題屬于容易題.如圖，用K、A、A三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A、A至少有一個(gè)212AA12統(tǒng)正常工作的概率為A1KA2ABCD．0.576【說明】本題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算.本題屬于容易題.【說明】本題主要考查正態(tài)曲線的性質(zhì)及正態(tài)分布相關(guān)概率的計(jì)算.本題屬于容易題.禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工案的種數(shù)是【說明】本題考查有限制條件下的排列組合問題.本題屬于中等題.π設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x+)(>0,<)的最小正周期為π，且f(x)=f(x)，π2則ababππ22π3ππ3π44x44【說明】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角恒等變換以及圖象.本題屬于中等題.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U 12(可參考兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：r=i=1ii)iii=1i=1A.r<r<0B.0<r<rC.r<0<rD.r=r21212121【說明】本題考查兩個(gè)變量的線性相關(guān).本題屬于中等題.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為【說明】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.本題屬于中等題.【試題11】(2011年山東卷理科第8題) 54453663【說明】本題考查雙曲線、圓的方程和圓的切線的性質(zhì).本題屬于中等題.2若數(shù)列{a}滿足n+1=p(p為正常數(shù)，nN*)，則稱{a}為“等方比數(shù)列”.2na2nn甲：數(shù)列{a}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{a}是等比數(shù)列.則nnyyA．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【說明】本題以新定義“等方比數(shù)列”為載體，考查充分條件與必要條件的判斷.本題屬于中等題.yyy11xxxxooxxxxoA.B.C.D.結(jié)合的思想.本題屬于中等題.PⅢⅡPⅢⅡF始否b是月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌1212①a+c=a+c；②ac=ac；③ca>ac；④c1c2.112211221212aa12其中正確的式子序號(hào)是A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】B【說明】本題考查橢圓的定義、幾何圖形及簡單的幾何性質(zhì).本題屬于中等題.與球半徑AcB比例系數(shù)為2cCcD成反比，比例系數(shù)為2c【說明】本題考查導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)公式、球的體積和表面積公式.本題屬于難題.函數(shù)y=1的圖像與函數(shù)y=2sinπx(2x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于【說明】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).本題屬于難題(二)填空題：把答案填在題中橫線上.個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可)【說明】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.本題屬于容易題.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和.甲乙001748059009334【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用.本題屬于容易題.yy3(x)18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為．(結(jié)果用數(shù)值表示)3x【說明】本題考查二項(xiàng)式定理.本題屬于容易題.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是.【說明】本題考查算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).本題屬于中等題.【說明】本題考查函數(shù)的概念、待定系數(shù)法以及二次方程的解集等內(nèi)容.本題屬于中等題.陰影部分的概率為.3【說明】本題與定積分結(jié)合，考查幾何概型.本題屬于容易題.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f()cosx+sinx，則f()的值為.44【說明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、求法和特殊的三角函數(shù)的值和導(dǎo)數(shù).本題屬于中等題.為m3.ππ【說明】本題考查簡單組合體的三視圖及其體積.本題屬于中等題.垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù)，線段A的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)．DEOCB本題屬于中等題.i=1326i=14i=1330i=1ninn+5n4一1n2，i=1i=1………………i=11可以推測，當(dāng)k2(k=N*)時(shí)，a=，a=，a=，a=．k+1k+1k2k一1k一2kb223nn+1n+1.(三)解答題)n12326(Ⅰ)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式.n(Ⅱ)設(shè)b=loga+loga+n31321+loga,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.3nb【答案】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{a}的公比為q，由a2=9aa得a2=9a2，所以q2=1.n3263491由條件可知q>0,故q=.31121113故數(shù)列{a}的通項(xiàng)式為a=1.nn3n(Ⅱ)b=loga+loga+n31323n21211bn(n+1)nn+1nbb112n+=2[(1)+()++()]=112nnn【說明】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.本題屬于容易題.已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且滿足：a=a(a0)，a=rS(nN*,rR,r1).nn1n+1n(Ⅰ)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；nkkk+2a，a，a是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.mmm+2【答案】 (Ⅰ)由已知a=rS，可得a=rS，兩式相減可得n+1nn+2n+1aa=r(SS)=ra，即a=(r+1)a.又a=ra=ra，所以n+2n+1n+1nn+1n+2n+121nnn+2n+1a23nan+1n(a,n=1, m1mm+2(a,n=1,當(dāng)r=0時(shí)，由(Ⅰ)知，a=〈，S=a，即數(shù)列{S}是等差數(shù)列，且對(duì)于任意nl0,n之2.nnm+1mm+2k+2kk+1k+2k+1kk+1k+1kk+2k+1k+2kSaa23naam+1mm+2mm+1m+2mm+1mm+2【說明】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).本題屬于難題.【試題29】(2011年湖北卷理科第16題)4(Ⅰ)求△ABC的周長；【答案】4444c2815715788=.=.8用．本題屬于容易題.(Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.∴g(x)=cosx.+sinx.=sinx+cosx一2=2sin(x+)一2.17π5ππ5π 124435π3π3π5πsint在(,]上為減函數(shù)，在(,]上為增函數(shù)，42235π5π17π3ππ5π3412244π2π424π17幾4124x5π445π17幾412fx0+f(x)極小值5π171124min1244214本題屬于中等題.π2(Ⅰ)求證：平面VAB」平面VCD；ππ2x π(Ⅱ)當(dāng)角9變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.【答案】(Ⅱ)過點(diǎn)C在平面VCD內(nèi)作CH」VD于H，則由(Ⅰ)知CH」平面VAB.222C224Dππ22222222222222222zzVCByDA4.【說明】本題考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí).考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.本題屬于容易題.【試題32】(2010年湖北卷理科第17題)建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．f(x)．再利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式求出f(x)的最小值點(diǎn)與最小值．x(Ⅱ)由平均值不等式有：當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元．【說明】本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及最值等基礎(chǔ)知識(shí)．本題屬于容易題.水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn).根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為(Ⅰ)該水庫的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i一1<t<i表示第i月份(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取e=2.7計(jì)算).3(Ⅱ)由(Ⅰ)知，V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到.424880+e故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米.決實(shí)際問題的能力.本題屬于難題.假設(shè)p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.(Ⅰ)如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？能完成任務(wù)的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3ppp個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值(數(shù)字期望)EX；lppp人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小.【答案】123任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)人被派出的先后順序無關(guān)，并等于1(1p)(1p).(1p)=p+p+ppppppp+ppp.123123122331123(Ⅱ)當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為q,q,q時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為3X123Pq112所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望)EX是12121212(Ⅲ)(方法一)：由(Ⅱ)的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時(shí)，EX=32pp+pp.2根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.123pppp12121212212121211221212=2(pq)+(pq)(pq)pq(pq)112211212221112211212即(※)成立.(方法二)：①可將(Ⅱ)中所求的EX改寫為3(q+q)+qqq，若交換前兩人的1212112122由此可見，當(dāng)q>q時(shí)，交換前兩人的派出順序可減小均值.2132可減小均值.X123123優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的.本題屬于難題.x2y2yBCyBCAxN(Ⅰ)求橢圓的方程；【答案】 (Ⅰ)解：依題意得〈|l=4,解得〈lc=1.從而b=3，43(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(x,y).00My-x2).04005將①式代入②式化簡得BM.BP=(2-x). 20 ①②0推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.本題屬于中等題.【試題37】(2007年湖北卷理科第19題)(Ⅰ)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.1122ly=kx+p.1212①角形的面積函數(shù)表達(dá)式有以下途徑：方法1：利用弦長公式和三角形面積公式1212122p又由點(diǎn)到直線的距離公式得d=，方法2：利用面積和的方式編ABN編BCN編ACN212121212方法3：利用向量形式的三角形面積公式ANxBNx2lyaAC的中點(diǎn)為O,，l與以AC為直徑的圓相22pp令a=0，得a=，此時(shí)PQ=p為定值，22故滿足條件的直線l存在，其方程為ppp令a=0，得a=，此時(shí)PQ=p為定值，22故滿足條件的直線l存在，其方程為p1y2+p2，1|AC1y2+p2，1221=(y2=(y2+p2)(2ayp)24121∴PQ2=(2PH)2=4[(ap)y+a(pa)].21''y=，即拋物線的通徑所在的直線.2問題的思想和方法，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.本題屬于難題.(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>1時(shí)，(1+x)m1+mx；n(Ⅲ)求出滿足等式3n+4n++(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.【答案】(Ⅰ)證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：mm=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，綜合(ⅰ)、(ⅱ)知，對(duì)一切正整數(shù)m，不等式都成立.時(shí)，由(Ⅰ)得(11)m1時(shí)，由(Ⅰ)得(11)m1m>0，n+3n+3n+32(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，當(dāng)n6時(shí)，1()22()n2)+++=，n+1()22()n2)+++=，n3n3n3n3++(n+2)n+(n+1)n++(3)n1，即3n+4n++(n+2)n(n+3)n.即當(dāng)n6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n.的運(yùn)用以及方程思想.本題屬于難題.(Ⅰ)求a與b的關(guān)系(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；41212取值范圍.【答案】x122為減函數(shù).2221212任意的x,t=[0,4]，都有f(x)-g(t)之1成立”，同解法1的推理可得到故取補(bǔ)集可得問題(Ⅱ)所求a的取值范圍為(0,).2概念，重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值的求法.考點(diǎn)涉及到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)性質(zhì)、不等式解法、集合關(guān)系等.本題屬于難題.【試題39】(2011年湖北卷理科第21題)(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)lnxx1，x(0,)，求函數(shù)f(x)的最大值；設(shè)a,b(k1,2,,n)均為正數(shù)，證明：kk(1)若abababbbb，則ab1ab2abn1；1122nn12n12n12nn12n12n【答案】x(Ⅱ)證法1：(1)由(Ⅰ)知，當(dāng)x(0,)時(shí)，有f(x)f(1)0，即lnxx1.kkkkkkkkkkkkkkkkln(ab1ab22n12abn1.n(2)①先證bb1bb2121bbn.nnknbknbkknkkk于是由(1)得()b1()bnbnb12()bn1，即nb1b2bnn，nbbb1bb2bbnn12n1bbn.nnbbbbbbnb2b2b2.12n12nkkSkkSkk于是由(1)得(b1)b1(b2)b2(bn)bn1， SSS 12n12n12n綜合①②，(2)得證.證法2：(1)由(Ⅰ)知，當(dāng)x(0,)時(shí)，有f(x)f(1)0，即lnxx1.kkk又由abababbbb，得b(a1)b(a1)b(a1)0.1122nn12n1122nn于是由b0(k1,2,,n)，可得kknnannn1122babab(a1)0，即ab1ab2abn1.1122nn12n1nn2k1nn2k(2)①先證bb1bb212xxxkknbkk12n++++1122ln(bb1bb2bbn)lnnblnbblnbblnb(b12n1122nn1b(lnblnn)b(lnbln)(lnln))lnn2nn=22nn1)21)211nbnbnb12n2)nnnn12nn12②再證b1b2bn22212n②再證b1b2bn22212n12nkS記Sk=1nbnb12n1122nn12SSS1122ln2n2nn1n2SSb(11)b(22Sb)nb(nn(bbn22112n12n12n綜合①②，(2)得證.知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想.本題屬于難題.PBPB (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為〈(|x=5cos9(0元9<π)和|ly=sin9|x=|x=t25(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建的最小值為.B AEDC過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，AC一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，則(AB)=U【說明】本題考查考生是否能理解集合、并集、全集、補(bǔ)集的定義．本題屬于容易題.xx)10的展開式中常數(shù)項(xiàng)是D24【說明】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì).本題屬于容易題.abc【說明】本題考查對(duì)“若p，則q”形式的命題的否命題.本題屬于容易題.ππ4ππ6ππ44量的有關(guān)概念.本題屬于容易題.名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天.要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A．120種B．96種C．60種D．48種【說明】本題考查在一定限制條件下的排列組合問題.本題屬于容易題.其中真命題的序號(hào)是A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③【說明】本題考查空間線面關(guān)系、線線關(guān)系以及面面關(guān)系.本題屬于容易題.已知雙曲線x2一y2=1的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓x2+y2=1(b>0)的焦點(diǎn)，則b=224b212AB．充分而不必要的條件yxyxA.3C.38【說明】本題考查算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).本題屬于中等題.yy1oxA.Ay1oC.C1xy1o.1x結(jié)合的思想.本題屬于中等題.分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，眾數(shù)為m，平均值為x，則e0e0e0e00e【說明】本題結(jié)合圖考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義.本題屬于中等題.πππ的y1-1O-1yy1-1-1yy1O1x-1-1y1O-11xABCD【說明】本題考查考生用含絕對(duì)值的二元一次不等式組表示平面區(qū)域.本題屬于中等題.4242【說明】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì).本題屬于中等題.A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【說明】本題考查新定義以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì).本題屬于中等題.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為444224【說明】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷.本題屬于中等題.【試題16】(2011年全國卷文科第12題)【說明】本題考查對(duì)周期函數(shù)的理解，含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的做法和數(shù)形結(jié)合的思想.本題屬于難題.一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是.【說明】本題考查分層抽樣方法.本題屬于容易題.若一個(gè)圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為3，3，2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為．2【說明】本題考查簡單空間圖形的三視圖及其側(cè)面積的計(jì)算公式.本題屬于容易題.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是、94837815562345692852576【說明】本題考查莖葉圖.本題屬于容易題.易題.431222【說明】本題考查雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.本題屬于中等題.【試題22】(2007年湖北卷文科第13題)2【說明】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.本題屬于中等題.【試題23】(2011年湖北卷文科第15題)0A是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)0準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅2nn際問題的能力．本題屬于中等題.rr①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).②【說明】本題考查球的體積、表面積公式、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的直觀感知、類比推理的思維意識(shí)和數(shù)學(xué)符合語言與文字語言的轉(zhuǎn)換能力.本題屬于中等題.n133SanS-an；nnn2(Ⅱ)設(shè)b=loga+loga+loga，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.n31323nn【答案】 n333nn2n31323n2【說明】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.本題屬于容易題.n345(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n5 (Ⅱ)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，求證：數(shù)列{S+}是等比數(shù)列．nnn4【答案】(Ⅰ)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為ad,a,a+d．所以數(shù)列中的b,b,b依次為7d,10,18+d．n345n5由b=b.22，即5=b.22，解得b=．311145所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為n45n4nn124n414255.2n2S+n455因此{(lán)S+}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.n42【說明】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)的和公式．本題屬于中等題.1ABCAB、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a=1，b=2，cosC=．4(Ⅰ)求△ABC的周長；【答案】4448. (Ⅱ)∵cosC=，∴sinC=4c288848416.848416.用．本題屬于中等題.222(Ⅰ)將函數(shù)f(x)化簡成Asin(ox+Q)+B(A>0,o>0,Q=[0,2π))的形式，并指出f(x)的(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在幾,1上的最大值和最小值.【答案】2222242124434【說明】本題考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等基本知識(shí)和運(yùn)算能力.本題屬于中等題.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示).試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中11【答案】設(shè)OO為xm，則1x41x42232x令V'(x)=0，解得x=2(不合題意，舍去)，x=2，1答：當(dāng)OO為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m3.1FGH半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.(Ⅰ)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；(Ⅱ)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；【答案】(Ⅰ)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.(Ⅱ)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：V=V+VPEFGHABCDEFGH60+40220=32000+32000=64000(cm2)3【說明】本題考查簡單空間圖形的三視圖和體積的計(jì)算，以及空間直線和平面的位置關(guān)系.本題屬于中等題.PB((Ⅰ)求證：DE∥平面BCP；(Ⅱ)求證：四邊形DEFG為矩形；(Ⅲ)是否存在點(diǎn)Q，到四面體P—ABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由.【答案】(Ⅰ)因?yàn)镈