微積分極限課件

微積分極限課件第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：播放——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊氲诙?，共五十五頁，編輯?023年，星期六正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六二、數(shù)列的定義例如第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)二、數(shù)列的定義第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六播放三、數(shù)列的極限二、數(shù)列的定義第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六問題:當(dāng)

無限增大時(shí),是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:二、數(shù)列的定義第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六二、數(shù)列的定義第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：三、數(shù)列極限定義第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六幾何解釋:其中三、數(shù)列極限定義第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：三、數(shù)列極限定義第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.三、數(shù)列極限定義第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例3證三、數(shù)列極限定義第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4證三、數(shù)列極限定義第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六四、數(shù)列極限的性質(zhì)1、有界性例如,有界無界第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.四、數(shù)列極限的性質(zhì)第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六2、唯一性定理2每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.四、數(shù)列極限的性質(zhì)第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時(shí)位于長度為1的區(qū)間內(nèi).四、數(shù)列極限的性質(zhì)第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六3、子數(shù)列的收斂性注意：例如，四、數(shù)列極限的性質(zhì)第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六定理3收斂數(shù)列的任一子數(shù)列也收斂．且極限相同．證證畢．四、數(shù)列極限的性質(zhì)第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六五、數(shù)列收斂準(zhǔn)則第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六單調(diào)增加（或減少）且有上界（或下界）的數(shù)列必收斂。單調(diào)有界準(zhǔn)則：第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六單調(diào)有界準(zhǔn)則：第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六夾逼準(zhǔn)則：第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六夾逼準(zhǔn)則：第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六常用的極限第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六五、小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性、唯一性、子數(shù)列的收斂性.判斷極限收斂的準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則、夾逼準(zhǔn)則.第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時(shí)，必有成立第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六思考題解答~（等價(jià)）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒有采用“適當(dāng)放大”的值第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六從而時(shí)，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊氲谌?，共五十五頁，編輯?023年，星期六1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊氲谌捻?，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入第三十五頁，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入第三十六頁，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊氲谌唔?，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入第三十八頁，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊氲谌彭?，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入第四十頁，共五十五頁，編輯?023年，星期六“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入停止第四十一頁，共五十五頁，編輯?023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第五十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)列的極限第五十一頁，共五十五頁，編輯于