7.2-坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)要點(diǎn)突破與同步訓(xùn)練(人教版)

第七章平面直角坐標(biāo)系7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（基礎(chǔ)鞏固）【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．要點(diǎn)詮釋：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定．要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)．要點(diǎn)詮釋：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示地理位置 例1．課間操時(shí)，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對(duì)小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如圖，小慧的位置可表示為（4，4）．【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．例2．如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊(duì)在距敵方據(jù)點(diǎn)A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊(duì)順利前進(jìn)，先頭部隊(duì)請(qǐng)求大部隊(duì)炮火支援．如果你就在先頭部隊(duì)中，你能表述出敵方據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎?【思路點(diǎn)撥】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把A、B、C三點(diǎn)的位置用坐標(biāo)表示出來．【答案與解析】解：如圖所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【總結(jié)升華】對(duì)于本題，選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，各個(gè)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，不論是哪個(gè)點(diǎn)表示原點(diǎn)，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置．當(dāng)然，就本題而言，選擇B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)更貼切一些．舉一反三：【變式】如圖所示是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)以某景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置．光岳樓________，金風(fēng)廣場(chǎng)________，動(dòng)物園________．【答案】本題的答案不唯一，現(xiàn)給出三種答案：(1)如果以山峽會(huì)館為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓的位置是(-3，1)，金風(fēng)廣場(chǎng)的位置是，動(dòng)物園的位置是(4，4)；(2)如果以光岳樓為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，取向右方向?yàn)檎较颍Q直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓的位置是(0，0)，金風(fēng)廣場(chǎng)的位置是，動(dòng)物園的位置是(7，3)；(3)若以動(dòng)物園為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸．取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较颍瑒t光岳樓(-7，-3)，金風(fēng)廣場(chǎng)，動(dòng)物園(0，0)．類型二、用坐標(biāo)表示平移例3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣2），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是．【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)平移方法可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣4），進(jìn)而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，從而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），∵將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B，可得B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣4），∵得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐標(biāo)是（3，2）．【總結(jié)升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去對(duì)應(yīng)平移前點(diǎn)的縱坐標(biāo)．舉一反三：【變式1】已知：兩點(diǎn)A（-4，2）、B（-2，-6），(1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是；(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位，得到線段A1B1，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是,B1點(diǎn)的坐標(biāo)是．(3)若將線段AB沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到線段A2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是,B2點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（1）(-3,-2)；(2)(1,2),(3,-6)；(3)(-4,-1),(-2,-9).【變式2】將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【答案】（2，4）．解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1+3=4．即該坐標(biāo)為（2，4）．例4.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面積；(2)如果將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得△A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)；(3)△A2B2C2與△ABC的大小、形狀有什么關(guān)系．【思路點(diǎn)撥】(1)已知AB＝6，故只要求得C到x軸距離即可．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，那么圖形的點(diǎn)(x，y)向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)或(x-a，y)，將圖形向上(或向下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷．【答案與解析】解：(1)點(diǎn)C到x軸的距離為5，所以；(2)根據(jù)題意求出三角形A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)連接A2B2C2三點(diǎn)可以看出△A2B2C2與△ABC的大小、形狀相等或相同．【總結(jié)升華】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．舉一反三：【變式】如圖，三角形DEF經(jīng)過平移后得到三角形ABC，則點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【答案】D（2,2），E（3，-2）．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是()．A．100000:1B．1000:1C．1:100000D．1:10002．能確定某學(xué)生在教室中的具體位置的是（）A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列3．如圖，△COB是由△AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若△AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)4．若把P(3，-1)沿y軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸負(fù)方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到P′，則P′的坐標(biāo)為()．A．(-3，2)B．(9，1)C．(-3，1)D．(3，-1)5．在平面直角坐標(biāo)系中，將某個(gè)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個(gè)新圖形，那么新圖形與原圖形相比()．A．向右平移3個(gè)單位B．向左平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位D．向下平移3個(gè)單位6.若線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，2），則點(diǎn)B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，0） D．（4，6）二、填空題7．同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝如圖是兩人玩的一盤棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在位置就獲得勝利了．8．如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎?(填“能”或“不能”)9．小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學(xué)校，如果以小明家為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學(xué)校的位置可表示為＿＿＿＿＿＿＿；如果以學(xué)校為原點(diǎn)，那么小明家的位置可表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10.通過平移把點(diǎn)A(1，-3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿．11．將點(diǎn)P1(x，y)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿；將點(diǎn)P2再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿＿．12．某人乘坐電梯，剛進(jìn)入電梯時(shí)，他的頭部的坐標(biāo)是(1，2)，腳的坐標(biāo)為(0，3)，過了幾秒鐘后，他的頭部坐標(biāo)是(5，6)，這時(shí)腳的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答題13．如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)△ABC．（1）請(qǐng)畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），然后寫出點(diǎn)B、點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B（，）；B′（，）14．如圖，一條船從點(diǎn)O向北偏東37°方向航行2小時(shí)，走了50海里到達(dá)點(diǎn)A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進(jìn)3小時(shí)，則船在什么位置?15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)M(a，b)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′(a-3，b+4)，若將圖中的△ABC做同樣的平移，得到△A′B′C′，求A′、B′、C′的坐標(biāo)．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)得比例尺為10:1000000＝1:100000.2.【答案】D．3.【答案】D；【解析】觀察圖形可得，△COB與△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱，則P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-b）．4.【答案】C；【解析】沿y軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度則縱坐標(biāo)增加2，再沿x軸負(fù)方向平移6個(gè)則橫坐標(biāo)減小6.5.【答案】A．6.【答案】A；【解析】點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，2），可知橫坐標(biāo)由﹣1變?yōu)?，向右移動(dòng)了3個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向下移動(dòng)了1個(gè)單位，于是B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3+3=0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1﹣1=﹣2，故D（0，﹣2）．二、填空題7.【答案】（2，0）或（7，﹣5）；8.【答案】能；【解析】B的位置在A的位置的南偏西30°，且與A距離50km處．9.【答案】(0，200)，(0，-200)；【解析】根據(jù)題意，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，從而確定要求點(diǎn)的位置.10．【答案】(4，6)；【解析】從點(diǎn)A到A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)從1到3，說明是向右移動(dòng)了3-1=2，縱坐標(biāo)從-3到0，說明是向上移動(dòng)了0-（-3）=3，那點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)P1．則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（4，6）．11.【答案】(x+3，y)，(x+3，y+2)；12.【答案】(4，