2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)湘教版 3-1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算 課件（45張）

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算必備知識·夯實雙基關(guān)鍵能力·題型突破【課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)】

1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)．必備知識·夯實雙基f′(x0)

切線的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝________0nxn－1cosx－sinxaxlnaex

4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：(1)[f(x)±g(x)]′＝__________．(2)[f(x)g(x)]′＝________________．(3)＝________________(g(x)≠0).(4)[cf(x)]′＝________(c為常數(shù)).5．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)u＝g(x)在x處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))在x處可導(dǎo)，且y′＝f′(u)·g′(x).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

cf′(x)夯實雙基1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同．(

)(2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．(

)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．(

)(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．(

)××√×2．(教材改編)某跳水運動員離開跳板后，他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距離單位：米，時間單位：秒)，則他在0.5秒時的瞬時速度為(

)A．9.1米/秒B．6.75米/秒C．3.1米/秒

D．2.75米/秒答案：C解析：因為函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t，所以h′(t)＝－9.8t＋8，所以在t＝0.5秒時的瞬時速度為－9.8×0.5＋8＝3.1(米/秒)．故選C.

x＋y－5＝0

答案：B

5．(易錯)過原點與曲線y＝(x－1)3相切的切線方程為________________．y＝0或27x－4y＝0

關(guān)鍵能力·題型突破

題后師說

答案：D

答案：B

2

題后師說

答案：A(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx．若直線l過點(0，－1)，且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為________________.

x－y－1＝0題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用角度一

求參數(shù)的值或范圍例3(1)若直線x＋y＋a＝0與曲線y＝x－2lnx相切，則實數(shù)a的值為(

)A．0

B．－1C．－2

D．－3答案：C

答案：B

題后師說解決此類問題的關(guān)鍵是：根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系(①切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率，②切點在切線上，③切點在曲線上)列出參數(shù)的方程．

答案：B

(2)[2023·湖北襄陽模擬]若直線y＝k(x－1)與曲線y＝ex相切，則k的值為________．e2

答案：A

題后師說公切線問題應(yīng)根據(jù)兩個函數(shù)在切點處的斜率相等，且切點既在切線上又在曲線上，列出有關(guān)切點橫坐標(biāo)的方程組，通過解方程組求解，或者分別求出兩函數(shù)的切線，利用兩切線重合列方程組求解．

答案：C

1.[2021·新高考Ⅰ卷]若過點(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則(

)A．eb<a

B．ea<bC．0<a<eb

D．0<b<ea答案：D解析：在曲線y＝ex上任取一點P(t，et)，對函數(shù)y＝ex求導(dǎo)得y′＝ex，所以曲線y＝ex在點P處的切線方程為y－et＝et(x－t)，即y＝etx＋(1－t)et，由題意可知，點(a，b)在直線y＝etx＋(1－t)et上，可得b＝aet＋(1－t)et＝(a＋1－t)et，令f(t)＝(a＋1－t)et，則f′(t)＝(a－t)et.當(dāng)t<a時，f′(t)>0，此時函數(shù)f(t)單調(diào)遞增，當(dāng)t>a時，f′(t)<0，此時函數(shù)f(t)單調(diào)遞減，所以f(t)max＝f(a)＝ea，由題意可知，直線y＝b與曲線y＝f(t)的圖象有兩個交點，則b<f(t)max＝ea，當(dāng)t<a＋1時，f(t)>0，當(dāng)t>a＋1時，f(t)<0，作出函數(shù)f(t)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)0<b<ea時，直線y＝b與曲線y＝f(t)的圖象有兩個交點．故選D.解法二：畫出函數(shù)曲線y＝ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(a，b)在曲線下方和x軸上方時才可以作出兩條切線．由此可知0<b<ea.故選D.2