三角函數(shù)的應(yīng)用

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.5三角函數(shù)的應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.船有無觸礁的危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

想一想要解決這個(gè)問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東真知在實(shí)踐中誕生解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東550250古塔究竟有多高如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).

想一想要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?行家看“門道”這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:

例題欣賞?這樣解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法.樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

做一做現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌聯(lián)想的功能

隨堂練習(xí)這樣做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.聯(lián)想的功能

隨堂練習(xí)這樣做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.鋼纜長(zhǎng)幾何如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).

隨堂練習(xí)怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005m真知在實(shí)踐中誕生解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng).

隨堂練習(xí)就這樣?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.97m.大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).

隨堂練習(xí)咋辦先構(gòu)造直角三角形!ABCD解答問題需要有條有理解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;

隨堂練習(xí)有兩個(gè)直角三角形先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.計(jì)算需要空間想象力解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌回味無窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)駛向勝利的彼岸∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A