新初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)難題匯編含答案

新初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)難題匯編含答案一、選擇題1．如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AEF的面積為S（cm2），則S（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】試題分析：分類(lèi)討論：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成頂點(diǎn)式得S=﹣（t﹣4）2+8，此時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，直接根據(jù)三角形面積公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），于是根據(jù)這些特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t?t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=?（8﹣t）2=（t﹣8）2．故選D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．2．汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)（單位：km/L），如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述正確的是（）A．以相同速度行駛相同路程，甲車(chē)消耗汽油最多B．以10km/h的速度行駛時(shí)，消耗1升汽油，甲車(chē)最少行駛5千米C．以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車(chē)消耗汽油最少D．以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車(chē)比乙車(chē)省油【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得：以相同速度行駛相同路程，甲車(chē)消耗汽油最少．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．以10km/h的速度行駛時(shí)，消耗1升汽油，甲車(chē)最多行駛5千米．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，甲車(chē)消耗汽油最少．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車(chē)比乙車(chē)省油．故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分三種情況求出解析式，即可求解．【詳解】當(dāng)0≤t≤1時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴該圖象y隨x的增大而減小，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴該圖象開(kāi)口向下，當(dāng)2＜t≤3，即當(dāng)點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∴該圖象開(kāi)口向下，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．4．藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過(guò)多年的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)之后首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)，的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖像分別求出和時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，再求出當(dāng)x=1，x=3，x=6時(shí)的y值，從而確定y的范圍.【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值8，當(dāng)時(shí)，的值是，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．5．如圖所示，菱形ABCD中，直線(xiàn)l⊥邊AB，并從點(diǎn)A出發(fā)向右平移，設(shè)直線(xiàn)l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）A．3 B． C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】將圖1和圖2結(jié)合起來(lái)分析，分別得出直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D，B和C時(shí)對(duì)應(yīng)的x值和y值，從而得出菱形的邊長(zhǎng)和高，從而得其面積．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D時(shí)，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于線(xiàn)段EF的長(zhǎng)，此時(shí)y＝EF＝；直線(xiàn)l向右平移直到點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)B時(shí)，y＝；當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，x＝a+2，y＝0∴菱形的邊長(zhǎng)為a+2﹣a＝2∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，由勾股定理得a2+＝4∴a＝1∴菱形的高為∴菱形的面積為2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，將圖形的運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象結(jié)合起來(lái)分析，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，6．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)分式的意義得2-x≠0，解得x≠2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．7．函數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得.【詳解】函數(shù)的取值范圍：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：自變量求值范圍.理解二次根式有意義的條件.8．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得x≥3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線(xiàn)圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣E﹣D的路線(xiàn)勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來(lái)源是（）A．監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B．監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C．監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D．監(jiān)測(cè)點(diǎn)D【答案】C【解析】試題解析：、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)正確；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．10．在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，連接FB、FE．當(dāng)點(diǎn)F在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF＝x，△BEF的周長(zhǎng)為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性找到y(tǒng)的最小值，可知圖象有最低點(diǎn)，再根據(jù)距離最低點(diǎn)x的值的大?。ˋM＞MC）可判斷正確的圖形．【詳解】如圖，連接DE與AC交于點(diǎn)M，則當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處時(shí)，三角形△BEF的周長(zhǎng)y最小，且AM＞MC．

過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，y是x的二次函數(shù)且有最低點(diǎn)，利用排除法可知圖象大致為：故選B．【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類(lèi)習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．11．如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=【答案】C【解析】試題分析：A．，x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；B．，x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；C．，，即，故正確；D．，，即，故錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形0ABC是矩形，且A，C在坐標(biāo)軸上，滿(mǎn)足，OC=1．將矩形OABC繞原點(diǎn)O以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則矩形OABC的初始位置是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)圖形可知當(dāng)t=0時(shí)，s=0，所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限，所以A、C錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)t=2時(shí)，選項(xiàng)B中的矩形在第二象限內(nèi)的面積為S=，所以B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以?dāng)t=2時(shí)，選項(xiàng)D中的矩形在第二象限內(nèi)的面積為S=，故選D．考點(diǎn)：1．圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．直角三角形的性質(zhì)；3．函數(shù)的圖象．13．甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說(shuō)法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．14．下列圖形中的曲線(xiàn)不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義15．某市在創(chuàng)建文明城市工作中，圍繞重點(diǎn)，精準(zhǔn)發(fā)力，進(jìn)一步凈化了城市環(huán)境，美化了市容市貌，如圖1，園林隊(duì)正在迎春公園進(jìn)行綠化，圖2為綠化面積（單位：）與工作時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系圖象，工作期間有1小時(shí)休息，由圖可知，休息后每小時(shí)綠化面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由圖象可知休息1小時(shí)后，園林隊(duì)工作了2個(gè)小時(shí)，綠化了，即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知，園林隊(duì)休息后繼續(xù)工作了：，綠化面積為，∴休息后每小時(shí)綠化面積為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，從圖象中找出與所求內(nèi)容相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵．16．某班同學(xué)在研究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】通過(guò)（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對(duì)比圖象中的折點(diǎn)即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（100，4）.設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當(dāng)y=7.5時(shí)，x=275，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．17．甲、乙兩人沿相同的路線(xiàn)由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故選C．18．均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線(xiàn)），這個(gè)容器的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為D．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．19．駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖1所示．小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（）．A．駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差（即差的絕對(duì)值）B．駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差C．駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差D．駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)時(shí)間和體溫的變化，將時(shí)間分為3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分別觀察每段中的溫差，由此即可求出答案．【詳解】解：觀察可得從0時(shí)到4時(shí)，溫差隨時(shí)間的增大而增大，在4時(shí)達(dá)到最大，是2℃；再到8時(shí)，這段時(shí)間的最高溫度是37℃，最低是35℃，溫差不變，從8時(shí)開(kāi)始，最高溫度變大，最低溫度不變是35℃，溫差變大，達(dá)到3℃，從16時(shí)開(kāi)始體溫下降，溫差不變．則圖2中的變量有可能表示的是駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知