第二章平面解析幾何章末檢測（能力篇）-

第二章平面解析幾何章末檢測（能力篇）考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知兩點到直線的距離相等，則（）A．2 B． C．2或 D．2或2．已知拋物線的焦點為F，準線為l．點P在C上，直線PF交x軸于點Q，且PF=3FQ，則點P到準線l的距離為（A．3 B．4 C．5 D．63．已知圓：與圓：，若在橢圓上存在點P，使得過點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若橢圓上存在點，使得點到橢圓的兩個焦點的距離之比為，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”，則下列橢圓中為“倍徑橢圓”的是（）A． B． C． D．5．已知點在離心率為的橢圓上，是橢圓的一個焦點，是以為直徑的圓上的動點，是半徑為2的圓上的動點，圓與圓相離且圓心距，若的最小值為1，則橢圓的焦距的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為，，過C的右支上一點P作C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若的最小值為，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．7．已知曲線與直線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，為雙曲線的左支上一點，且直線與的斜率之積等于3，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的離心率為B．若，且，則C．以線段，為直徑的兩個圓外切D．若點到的一條漸近線的距離為，則的實軸長為4二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知Р是圓上動點，直線與交于點Q，則（）A．B．直線與圓O相切C．直線與圓O截得弦長為D．長最大值為10．過拋物線上一點作兩條相互垂直的直線，與的另外兩個交點分別為，，則（）A．的準線方程是B．過的焦點的最短弦長為8C．直線過定點D．當點到直線的距離最大時，直線的方程為11．在平面直角坐標系xOy中，已知，，點P滿足，設(shè)點P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A．C的方程為B．在x軸上存在異于A，B的兩個定點D，E，使得C．當A，B，P三點不共線時，D．若點，則在C上存在點M，使得12．過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，，是橢圓的左、右焦點，A，B是橢圓的左、右頂點，則下列說法正確的是（）A．周長的最小值為18B．四邊形可能為矩形C．若直線PA斜率的取值范圍是，則直線PB斜率的取值范圍是D．的最小值為-1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若橢圓的焦點在y軸上，則實數(shù)k的取值范圍是___________.14．已知拋物線的焦點為，準線為，：過點且與相切，軸被所截得的弦長為4，則=________.15．已知橢圓的左焦點為F，過原點O的直線l交橢圓C于點A，B，且，若，則橢圓C的離心率是___________.16．已知圓O的方程為，P是圓C：上一點，過P作圓O的兩條切線，切點分別為A、B，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．其中17題10分，18-22每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓C：和點.（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A，B兩點，求弦長；（3）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.18．已知拋物線：的焦點為F，直線過F且與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為M，當時，點M的橫坐標為2.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線的準線交于點D，點D關(guān)于x軸的對稱點為E，當?shù)拿娣e取最小值時，求直線的方程.19．已知點在橢圓上，橢圓C的左右焦點分別為，，的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點A，B在橢圓C上，直線PA，PB均與圓相切，記直線PA，PB的斜率分別為，.（i）證明：；（ii）證明：直線AB過定點.20．已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為、，離心率為2，過點斜率不為0的直線l與交于P、Q兩點．(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)記直線、的斜率分別為、，求證：為定值．21．已知橢圓的離心率，且點在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程；(2)直線與橢圓E交于A，B兩點，且線段