效用理論和主觀概率

效用理論和主觀概率1第一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六學完本章后，你應該能夠：⑴掌握隨機性決策問題的基本特點，并知道對其進行分析的步驟；⑵根據(jù)效用理論建立效用函數(shù)；⑶知道如何估計主觀概率；⑷根據(jù)期望效用進行方案的選擇。2第二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六

引言我們已經(jīng)看到,預期值評價模型能夠?qū)в酗L險的決策過程進行有效地指導,特別是在中小型企業(yè)多次反復進行決策時,更是如此。預期值是管理人員在多次作出相同或相似決策時，可望取得的“平均”利潤值。因此，在有風險的條件下作出有關資金預算的各種決策時，管理人員最好能用預期值評價模型作為有效的輔助工具。3第三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六假如要你作出一個有風險的決策，而且這個決策只能作一次。假定你面臨著下述選擇，并且只有一次機會進行選擇：你可以穩(wěn)拿25美元；或者按照彈硬幣的結(jié)果行事，如果硬幣正面向上你就可以贏150美元，如果背面向上，你就要賠50美元。你喜歡哪種辦法呢？認真地想一想。許多人，可能包括你在內(nèi)，寧愿穩(wěn)拿25美元，盡管彈硬幣結(jié)果的預期值是它的雙倍，即(0.5)(150)+(0.5)(-50)=50美元。這是否說明這些人很荒唐呢？否，他們只不過表達了自己的感覺，寧愿只拿到25美元而不愿冒輸?shù)?0美元的風險，盡管有相等的機會可以贏得150美元。第四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六如果人們寧愿穩(wěn)拿這25美元是合理的話,那么,預期值評價模型就必然有毛病。這個結(jié)論是不正確的！問題：如何對此予以合理的解釋？預期值只是在適當反映決策者的偏向時，才是個有用的評價模型。在涉及重復多次或利害關系較少的各種類似的選擇條件下，決策者可能認為自己的偏向與結(jié)果的簡單預期相符。但當他要作出利害關系較大的決策，并且只能作一次時，他就會希望避開可能的不幸結(jié)果，雖然實際上他取勝的希望很大。如果是這樣，我們就說他討厭風險。第五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六在作決策時，大多數(shù)人是討厭風險的，至少在某些決策情況下是如此。當然由于性格差別，每個人討厭風險的程度會有很大不同。實際上，有少數(shù)人是喜歡冒大風險的。例如，一般人樂于穩(wěn)拿25美元，而他們卻情愿冒險，因為他們認為也許運氣好，能贏得150美元。實踐表明，這樣的人屬于少數(shù)。管理人員要作出的真正重要決策，往往是一次性的，而且利害攸關。所以管理人員在作許多重大的一次性決策時往往不是借助于簡單的預期值評價模型。第六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六討論與思考：同學們可以測試一下自己是一個喜歡冒險的人還是討厭風險的人?；蛘咴谀承┣闆r下，你比較傾向于冒險；而在另外一些情況下，你又傾向于保守。7第七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六既然預期值評價模型不適合利害攸關的一次性決策，那么，管理人員就應該掌握其它的評價模型——期望效用評價模型在介紹效用函數(shù)和主觀概率的知識之前，我們先簡單地介紹一些有關隨機性決策分析的知識。8第八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)隨機性決策分析一、隨機性決策分析問題的基本特點隨機性決策分析問題的基本特點，是后果的不確定性和后果的效用。9第九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六每個隨機性決策問題都包含兩個方面，即決策人采取的行動（簡稱決策）和自然狀態(tài)（簡稱狀態(tài)）。在生產(chǎn)問題中，決策人的決策是生產(chǎn)或不生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)，應生產(chǎn)多少件，狀態(tài)是該產(chǎn)品的市場需求量。在帶傘問題中，決策人的決策是帶傘或不帶傘，狀態(tài)是下雨或不下雨。1、后果的不確定性10第十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六狀態(tài)不能由決策人控制，而且在事先決策還不能對它準確預測。由于狀態(tài)的不確定性，故不論決策人采取什么行動，都可能產(chǎn)生各種不同的后果。例如，帶傘問題共有兩種決策和四種后果，即：帶傘遇雨和帶傘不遇雨；不帶傘遇雨和不帶傘不遇雨。生產(chǎn)問題的情況更復雜一些，決策人能采用的決策有許多種，例如，他可以不生產(chǎn)，也可以生產(chǎn)一萬件、五萬件或十萬件。這種產(chǎn)品在市場上的銷售可能有三種情況，即暢銷、滯銷或銷路一般，它們是這個問題的狀態(tài)。由于這個問題的決策有四，而狀態(tài)有三種，因此能產(chǎn)生十種可能的后果（不生產(chǎn)只有一種后果）。因為出現(xiàn)什么狀態(tài)是不確定的，所以，決策人作出某種決策以后會出現(xiàn)什么后果也是不確定的。后果的這種不確定性是隨機性決策問題的主要特征之一。第十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六

2、后果的效用

效用是后果價值的量化。由于下述兩個原因相同的結(jié)果對不同的決策人會產(chǎn)生不同的效用：⑴對風險的不同態(tài)度。由于在不確定情況下，無論決策人采取什么決策，他都會遇到他事先不能完全預料的后果，因此，他要承擔一定的風險。而各決策人對風險的態(tài)度往往是不相同的。⑵不同的偏好。即使在沒有風險的情況下，不同的決策人對各種后果也有不同的偏好。所以在進行定量的分析之前，必須確定所有后果的效用。只有這樣，人們才能比較各種決策的優(yōu)劣，并從其中選擇他們所最喜愛的那個決策。12第十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六以上兩點，即后果對決策人的不確定性（它又是由狀態(tài)的不確定性所引起的）和對所有后果賦予效用，是決策分析中的兩個關鍵問題。在決策分析中，狀態(tài)的不確定性主要用主觀概率來表示，而研究后果的效用則有效用理論。結(jié)論13第十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六二、隨機性決策問題的基本分析方法和步驟制定決策有各種各樣的辦法，在許多情況下人們往往是根據(jù)自己的經(jīng)驗或直覺去作判斷和決定。例如，出門是否帶傘，在沒有聽到天氣預報時，每個人將根據(jù)自己的經(jīng)驗去作決定。但是，對于一些復雜的問題，例如制定產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，只憑經(jīng)驗往往不可能作出正確決定，需要采用一種合乎邏輯的方法去幫助人們思考，這種方法是使用決策人自己判斷的概率和主觀估計的效用函數(shù)，去制定決策。1、隨機性決策問題的基本分析方法14第十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六2、決策分析的基本步驟第一步，構(gòu)成決策問題。這一步要為決策問題提供決策（即產(chǎn)生方案或行動）和標定目標。第二步，確定各種決策可能的后果并設定各種后果發(fā)生的概率。15第十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第三步，確定決策人的偏好，并對效用賦值。第四步，評價和比較決策。這一步的目的是在以上三步的基礎上選擇決策人最滿意的決策。評價決策的依據(jù)是計算各種決策的期望效用。根據(jù)VonNeumann-Morgenstern的效用理論，可以選擇期望效用最大的決策作為決策人最滿意的決策。第十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六以上步驟并不是一成不變的，例如為了分析的方便，有時可把第三步放在第二步之前進行。如果決策人對于分析的結(jié)果感到不夠滿意，則需要收集新的信息，并把這種新信息運用到?jīng)Q策分析中去。這個問題我們將在貝葉斯分析中介紹。17第十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)效用理論和價值的主觀表現(xiàn)效用理論是獲取對價值的主觀表現(xiàn)的一種手段。有些條件結(jié)果的預期值并不考慮每個條件結(jié)果對決策者的實際價值如何。所以必須有方法把條件結(jié)果轉(zhuǎn)換成衡量價值或效用的尺度。問題：讓我們想一下，這件事應當怎樣來做？18第十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六重新考慮第二章介紹過的三種賭賽和圖2-2中決策樹所畫出的情況。條件結(jié)果以美元計。怎樣才能將它們轉(zhuǎn)換為效用尺度呢？最優(yōu)和最劣條件結(jié)果分別是“贏20美元”和“輸10美元”。一開始，先指定贏20美元這個條件結(jié)果的效用是1，輸10美元這個條件結(jié)果的效用是0。然后，對其他每一個條件結(jié)果，根據(jù)其與贏20美元和輸10美元的對照情況，指定其效用分別介于1和0之間。這樣，我們對贏10美元所定的效用數(shù)就會比對贏2美元的效用數(shù)大，因為兩者之間我們更傾向于前者。第十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六我們可以根據(jù)本人對于事物的反應來規(guī)定效用數(shù)。例如，你認為贏14美元與贏20美元的高興程度幾乎一樣，那么，就可以將條件結(jié)果贏14美元的效用數(shù)定為0.9。同樣，你認為贏20美元才真正高興，而輸10美元實在令人不快。如果你不賺不賠，從感情來說就介于前面兩種感情的正中，于是就可以給贏或輸0元一個0.5的效用數(shù)。你可以不斷指定各個效用數(shù)值，推敲自己的想法，直到你對回答感到滿意為止。但是不管你對該問題想了多長時間，想得多么細致，由于這個過程是從個人偏見出發(fā)的，你仍會對它不滿意。第二十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六一、建立效用函數(shù)效用是后果價值的量化，效用通常用效用值來衡量。效用值U是對實際貨幣值的一種效用度量的標準，它是實際貨幣值的函數(shù)，并且因人而異。若用M表示實際的貨幣值，則效用值可以記作U（M）。21第二十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六同實際的貨幣值不同，效用值大小是一個相對數(shù)字，規(guī)定如果一個決策者對可能出現(xiàn)的兩種結(jié)局認為無差別的話，則認為兩者的效用值相同，可以此為準則來計算每個人對不同貨幣值的效用值。第二十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六1、第一種方法的步驟如下：建立效用函數(shù)有兩種方法23第二十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六圖3-2效用函數(shù)-8-6-4-202468101214161820美元00.10.20.30.40.50.60.800.91.00.7(20，1.0)效用對風險持中立態(tài)度者的效用曲線避風險持者的效用曲線冒風險者的效用曲線第二十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六以賭賽為例來說明如何建立效用函數(shù)現(xiàn)在來一個簡單的賭賽——

彈硬幣，正面朝上，你就贏20美元，背面朝上，你就輸10美元。硬幣只彈一回，立即定輸贏。你也可以不參加這個賭賽而代之以穩(wěn)拿一筆固定的金額。假設讓你在穩(wěn)拿該賭賽的預期值和參加彈硬幣二者之間作出選擇。賭賽的預期值是(0.5)(20美元)+(0.5)(-10美元)=5美元。你愿意采取那種辦法呢？請仔細想一想。27第二十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六如果經(jīng)過仔細考慮后，你決定穩(wěn)拿這5美元的預期值。但這筆錢沒有付給你，卻又向你提出類似的問題。而這一回穩(wěn)拿的錢數(shù)只有2美元，或者按照彈硬幣的結(jié)果來定。假定你仍舊愿意穩(wěn)拿2美元，因為你確實不想有0.5的可能去輸?shù)?0美元。那么，下一個問題就是：你是否寧可賠1美元而不去彈硬幣呢？假定你的答復是寧可承擔該賭賽的結(jié)果，卻不愿為了避免賭賽而白賠這1美元。第二十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六經(jīng)過再次質(zhì)詢之后，假定你最終同意:如果讓你穩(wěn)拿一筆錢，你就愿意拿這筆錢而不參加賭賽，但是不愿意為了不彈硬幣而白賠錢。這樣一來，在穩(wěn)拿的錢為0美元時，你對于是否參加彈硬幣是無所謂的。這就是說，你愿意不輸不贏地走開或接受彈硬幣的結(jié)果。正好在這一點上，你表示無所謂。于是，你對是穩(wěn)拿0美元還是參加圖3-1所示的賭賽都無所謂。第二十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六P=0.5P=0.520美元(1.0)-10美元(0.0)圖3-1賭賽第三十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)在可以利用這個信息給“贏或輸0美元”（不賺不賠）的結(jié)果指定一個效用數(shù)（贏20美元的效用數(shù)為1，賠10美元的效用數(shù)為0）。圖3-1括弧內(nèi)示出這些效用數(shù)。在前面的分析中，我們曾經(jīng)用機會點的條件結(jié)果預期值來代替決策樹中的機會點。現(xiàn)在我們計算與機會點的條件結(jié)果有關的效用數(shù)的預期值，結(jié)果得出(0.5)(1.0)+(0.5)(0.0)=0.5。與從前幾乎完全相同，我們可以令0.5為該機會點的效用數(shù)。由于我們對不賺不賠和這種風險情況都無所謂，所以也可以給0美元指定一個0.5的效用數(shù)，并記為U(0)=0.5。表3-1概括了這一程序。第三十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六表3-1對U(0美元)=0.5的估計問題回答含義你寧愿穩(wěn)拿5美元，還是按圖3-1彈硬幣？穩(wěn)拿5美元5美元的效用數(shù)大于0.5你寧愿穩(wěn)拿2美元，還是按圖3-1彈硬幣？穩(wěn)拿2美元2美元的效用數(shù)大于0.5你寧愿白賠1美元，還是按圖3-1彈硬幣？彈硬幣-1美元的效用數(shù)小于0.5你是否既不想穩(wěn)拿也不想穩(wěn)賠，還是參加圖3-1彈硬幣？無所謂0美元的效用數(shù)等于0.532第三十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)在可以在得0美元與贏20美元以及在賠10美元與得0美元之間，設置一些機會均等（0.5-0.5）的賭賽，繼續(xù)進行這一程序。例如，讓你說出，為了不參加“正面朝上就賺20美元、背面朝上不賺不賠”的賭賽，你希望穩(wěn)拿到手的最低錢數(shù)。請仔細想想這個問題。第三十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六如果仔細想想這個問題，你就會對自己這樣說：“好吧！我寧愿穩(wěn)拿15美元，或者拿10美元也行。但是如果只能穩(wěn)拿5美元，那我寧可去彈硬幣，因為那樣做，我得到的錢數(shù)總是在5至10美元之間。如果只能穩(wěn)拿6美元或7美元，甚至8美元，那我還是情愿去彈硬幣。但如果能穩(wěn)拿到9美元，那我想我是會拿這筆錢的?？傊乙竽芊€(wěn)拿的錢數(shù)至少是在8至9美元之間，可能更接近于8美元，例如說8.25美元吧”。第三十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六于是，我們給8.25美元指定這樣的效用數(shù)，它等于這個新賭賽的效用數(shù)預期值，即(0.5)(1.0)+(0.5)(0.5)=0.75，并記為U(8.25)=0.75。第三十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)在假定我們問一個類似的問題：在賠10美元與不賺不賠二者之間彈硬幣。這次，你回答說，你愿意最多白賠5.85美元而不參加彈硬幣。注意，為了避開賠10美元的可能性，你寧愿白付出大于彈硬幣的預期金額值。這個賭賽的效用數(shù)預期值是0.25，我們把這個數(shù)作為白賠5.85美元的效用數(shù)，記為U(-5.85)=0.25。第三十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六按照上述的方法，我們可以假設各種各樣的賭賽（20美元與8.25美元之間，8.25美元與0美元之間，0美元與-5.85美元之間，-5.85美元與-10美元之間），就可以繼續(xù)進行這一過程，從而得出更多的效用數(shù)。第三十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六2、第二種方法的步驟：38第三十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六假定讓你在穩(wěn)拿5美元或是參加一個效果為“贏20美元”或“賠10美元”的賭賽二者之間進行選擇。如果贏20美元的概率是0.5，你說你還是愿意穩(wěn)拿這5美元?，F(xiàn)在假定有0.9的機會贏20美元，只有0.1的機會賠10美元。那么，你可能愿意參加賭賽。我們要求的是贏20美元的概率達到這種程度，才使你對穩(wěn)拿5美元和參加賭賽都無所謂。為了幫助你求得這個概率，就應該明確地問你類似上述的問題。另外，你向自己提問題，可能更容易求得這個概率。第三十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六經(jīng)過深思熟慮之后，假定你說，如果贏20美元這一結(jié)果的可能性至少是2比1時才愿意參加賭賽。這樣，贏20美元的概率必須在0.67左右，你才對穩(wěn)拿5美元或參加賭賽都無所謂。因此，我們得出U(5美元)=0.6740第四十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六二、作為評價模型的效用函數(shù)為決策者建立效用函數(shù)的目的是用它作為評價模型。在決策樹方法中，我們用條件結(jié)果的預期值來代替條件結(jié)果的機會點。這樣，實際上就默認決策者對機會點和條件結(jié)果預期值都無所謂。如前所述，這個假設只是在決策者對風險持中立態(tài)度時才適合，但很多人對風險往往是討厭的。41第四十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六效用數(shù)是根據(jù)下列程序來指定的。考慮一個已知其條件結(jié)果效用數(shù)的機會點或賭賽。求出某一結(jié)果，使決策者對接受該結(jié)果與該機會點都無所謂。然后給這個結(jié)果指定一個效用數(shù)，該數(shù)等于條件結(jié)果的效用數(shù)的預期值。某個結(jié)果可能不是條件結(jié)果的預期值，但按照我們建立效用函數(shù)的規(guī)則，它的效用數(shù)應該是條件結(jié)果的效用數(shù)的預期值。42第四十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六這個結(jié)果表明，與其使用條件結(jié)果預期值，還不如利用與這些結(jié)果有關的效用數(shù)預期值來評價各種備選方案。這個評價模型等同于簡單預期值模型，只是它引進了效用函數(shù)U，而U對每個決策者都是不同的。這種模型的缺點是它需要較多的信息，因為，我們必須與決策者互相協(xié)商以取得U的估值。另外，對不同的決策者，結(jié)果也會不同，所以沒有單一的答案。43第四十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六有的人可能反對利用這種模型，由于模型中包括有主觀判斷，不如簡單預期值模型客觀。但正如我們強調(diào)過的那樣，選擇一個評價模型的真正準則是它能否很好地反映了決策者心中的真實偏向。由于預期效用模型明確地將這些偏向結(jié)合進去，從這條準則來看，它就是優(yōu)秀的模型。注意，如果決策者確實對風險持中立態(tài)度，并且愿意按條件結(jié)果預期值來辦事，那么，這種態(tài)度也會作為效用函數(shù)的特殊情況反映出來。這種效用函數(shù)就是圖3-2所示的直線。第四十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六賭賽的例子重新考慮在三種賭賽中進行選擇的問題。分析該問題用的決策樹，如圖3-3所示。但此時，有關結(jié)果的效用函數(shù)值示于結(jié)果右邊的括弧內(nèi)。這些值都是從早先建立的效用函數(shù)中得出的，見圖3-4。45第四十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六選賭賽A1選賭賽A2選賭賽A3正面P=0.5反面P=0.5正面P=0.5正面P=0.5正面P=0.5正面P=0.4反面P=0.5反面P=0.5反面P=0.5反面P=0.610美元-2美元2美元-1美元20美元-5美元5美元-10美元(0.79)(0.42)(0.57)(0.46)(1.0)(0.29)(0.66)(0.0)第四十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六效用U(Oi)1.00.90.80.60.40.20.790.660.570.460.29-101020-6-226圖3-4為賭賽選擇問題估計的效用數(shù)第四十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)在按照在個機會點取預期值的辦法,沿這個決策樹“反推”。但不是取條件結(jié)果的預期值，而是取這些條件結(jié)果的效用數(shù)的預期值。完成上述計算后，得出圖3-5所示的結(jié)果。48第四十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六選賭賽A1選賭賽A2選賭賽A30.6050.5150.455圖3-5效用數(shù)的分析結(jié)果第四十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六這個結(jié)果對A1來說是一樣的，因為按照條件結(jié)果模型的預期值，A1也是優(yōu)先被考慮的。但是利用條件結(jié)果的預期值時，其值為1.75美元的A3要比其值為0.5美元的A2優(yōu)先。而按照預期效用模型，A2要比A3優(yōu)先。從圖3-3的決策樹中可以看出A2的風險很小，雖然你只能贏2美元，但最壞情況下也不過只賠1美元。而A3則有可能賠5美元或10美元之多。這些負的結(jié)果在很大程度上影響了效用函數(shù)，所以“較安全”的方案A2現(xiàn)在要比A3更為優(yōu)先。第五十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六太平洋石油公司的例子現(xiàn)在再一次考慮該公司的油母頁巖問題。假定我們能夠見到該公司負責作出這項決定的決策者，他會向你說，對于投資較少的決策，本公司是愿意根據(jù)條件結(jié)果的預期值來作出決策的。但是，對于像油母頁巖發(fā)展戰(zhàn)略這樣重大的決策來說，可能要蝕本達5億美元之巨，這是個嚴重的后果。所以，他同意回答有關0.5-0.5賭賽的幾個問題。最后，我們替他畫出圖3-6所示的效用曲線。51第五十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六圖3-6太平洋石油公司的效用函數(shù)效用U(Oi)1.00.8980.80.6990.40.20.7520.6330.5110.3-500100200-400-300-200-78.27030040050029.3469.480.722第五十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六你也許會問，為什么要采用這位決策者的效用函數(shù)呢？我們真正要的是該公司的效用函數(shù)，如果存在著這種函數(shù)的話。但是，我們也許可以假定這位決策者在作出反應時，并不反映他個人討厭風險的心情。更確切地說，他反映了自己對公司在風險情況下應如何作出反應的看法。假如是這樣，那么他作出的反應，就可作為我們?nèi)〉迷摴镜男в煤瘮?shù)最佳近似值的基礎?？偠灾嬲鳑Q策的并不是太平洋石油公司，而是這位決策者。第五十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)在用相應的效用函數(shù)來代替公司決策樹中的條件結(jié)果，見圖3-7。反推該樹后得出最初只搞研究戰(zhàn)略的預期效用函數(shù)值為0.722，研究與發(fā)展相結(jié)合戰(zhàn)略為0.752，全力發(fā)展戰(zhàn)略為0.633。其他的機會點和決策點上的這些結(jié)果和預期效用函數(shù)值見圖3-7。第五十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六注意，在利用效用函數(shù)值時，這三種戰(zhàn)略的優(yōu)劣順序情況與計算條件結(jié)果預期值時完全一樣。相當于這些效用值的肯定利潤（可從圖3-6求出）為：最初只搞研究戰(zhàn)略是2934萬美元，最初研究與發(fā)展戰(zhàn)略是6948萬美元，而全力發(fā)展戰(zhàn)略則賠7827萬美元。此外，這些肯定利潤均小于相應的條件結(jié)果預期值。第五十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六只搞研究研究與發(fā)展相結(jié)合無突破p=0.6突破p=0.4無突破p=0.７突破p=0.３變?yōu)檠芯颗c發(fā)展相結(jié)合變?yōu)槿Πl(fā)展繼續(xù)研究與發(fā)展相結(jié)合變?yōu)槿Πl(fā)展全力發(fā)展0.6580.6990.7380.7410.6580.5640.8390.898(0.1)(0.3)(0.4)(0.2)(0.1)(0.5)(0.3)(0.1)圖3-7太平洋石油公司附有效用數(shù)的初始決策樹0.5110.00.6991.0第五十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六非貨幣結(jié)果的例子除貨幣以外的其他結(jié)果也可以建立效用函數(shù)，了解這一點是重要的。例如，假定一個小學校長打算決定是否繼續(xù)執(zhí)行目前為三年級舉辦的閱讀計劃，還是采用一種按照新方法編的新閱讀計劃來教授閱讀課。57第五十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六學生的學科成績可以通過考試，按百分制來評定。這位校長堅信，如果繼續(xù)執(zhí)行目前的計劃，三年級學生的考試成績將為50分左右。新課程計劃的成績有好有壞。只要真正取得成功，一個班的讀書分數(shù)一般要比目前實行的計劃多10分左右。但在某些情況下，卻幾乎沒有效果。在少數(shù)情況下，所得的結(jié)果卻糟得很。由于教師未能根據(jù)新教材修改教學方法，學生成績實際上下降達15分之多。在了解師生情況以后，這位校長估計新教學計劃可能效果的概率如下：第五十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六閱讀計劃的效果概率分數(shù)提高到60分0.4分數(shù)不變0.4分數(shù)降低到35分0.2問題：這位校長是否采用這個計劃呢？第五十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)先驗信息和主觀概率在太平洋石油公司的例子里，我們應用了低價、現(xiàn)價、高價和禁運以及技術突破的各種概率?，F(xiàn)在我們討論如何從主觀估計求得這些概率。為了建立效用函數(shù)，決策者必須明確地提供信息，說明自己的偏向。在某些實際情況下，還可能需要決策者提供他對未來事件發(fā)生概率的主觀估計。60第六十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六概率論是研究隨機事件的數(shù)量規(guī)律性的理論。人們通常通過隨機試驗去觀察隨機事件。所謂隨機試驗，是指不能事先準確地預言它的結(jié)果，但在相同條件下可以重復進行的試驗。概率的概念通常是以“相對出現(xiàn)頻率”的形式建立起來的。一、主觀概率和客觀概率61第六十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六1.客觀概率把一個事件的概率定義為該事件在一長串隨機試驗內(nèi)出現(xiàn)的相對頻率，這就叫客觀概率，因為它同我們在實際世界內(nèi)能夠觀察到的現(xiàn)象有關。假如給你看一塊硬幣，讓你說出彈它時正面朝上的概率。你就會假定它是公正硬幣，指出該概率為0.5。這樣得出的概率可以稱作客觀概率。62第六十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六在現(xiàn)實中，由于下述兩個原因，有許多決策問題不允許人們?nèi)ミM行隨機試驗。2.主觀概率63第六十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六首先，某些決策問題需要對尚未發(fā)生，又具有某種不確定性的事件進行預測。這些事件不允許人們在相同條件下重復進行試驗。例如在前面列舉的帶傘問題和生產(chǎn)問題，都是這種情況。未來的天氣和將要在市場上銷售的商品，都不可能事先在相同條件下重復作試驗，因此，不能用隨機試驗去確定他們的概率。第六十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六此外，有些決策問題在理論上雖然可以進行隨機試驗，但由于各種原因，實際上也無法進行。例如有關洲際導彈發(fā)射的決策問題，將涉及導彈命中的概率。這種概率雖然原則上能通過在相同條件下的重復試驗去確定，但由于發(fā)射一枚洲際導彈的費用十分昂貴，事實上也不可能多次重復發(fā)射。第六十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六既然許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定，那就只能由決策人根據(jù)他們自己對事件的了解去設定。這樣設定的概率反映了決策人對事件掌握的知識所建立起來的信念，稱為主觀概率，以區(qū)別于通過隨機試驗所確定的客觀概率。第六十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六主觀概率論是進行決策分析的依據(jù)。這是因為客觀概率論者要求在相同條件下從現(xiàn)象的重復性，去得到他們認為有意義的推論。如前所述，許多決策問題，根本無法進行重復試驗，而主觀概率論者在接受到任何分量的先驗信息時，都能對決策問題進行邏輯推理。當然，主觀概率論者要能比較正確地設定主觀概率，仍有賴于對事件作周密的觀察，去獲得先驗信息，這種信息并不是主觀臆造的。而且先驗信息愈豐富，則設置的主觀概率愈正確。第六十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六決策人在作出主觀估計的依據(jù)，是他所獲得的先驗信息。所謂先驗信息，是指進行貝葉斯分析時，在通過試驗收集有關狀態(tài)的新信息之前，決策人所掌握的信息。由狀態(tài)的先驗信息所確定的概率分布，稱為先驗分布，它是進行貝葉斯分析的基礎。二、先驗信息68第六十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六三、主觀概率的估計重新考慮太平洋石油公司的例子，它可以幫助我們討論主觀概率的估計問題。由于決定該公司油母頁巖發(fā)展計劃的最終利潤（或虧損）時，近期原油價格是個重要因素。假定經(jīng)理打算估計一下近期價格，公司又沒有合適的預測模型來作這些估計（雖然許多石油公司實際上是有這種模型的）。想想，這時這位經(jīng)理應該怎樣做？69第六十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六這位經(jīng)理決定在本單位內(nèi)尋找對這方面知識最豐富的人員（可能是采購人員）。他不是簡單地要求這個人提出各種價格下原油的銷售概率，而是力圖幫助這位采購人員去決定這些估計值。經(jīng)理首先應保證自己的提問沒有含糊不清之處。他要求采購人員在假定不存在石油禁運，并假定目前油母頁巖加工技術不會出現(xiàn)突破，對五年后各種原油價格的概率作出估計。于是，他們開始對話。第七十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六經(jīng)理可能希望向采購人員簡單說明一個事件后，就要求對方估計出該事件的概率。他可能問道：“假定現(xiàn)在原油價格為每桶44美元，五年后降為40美元的概率是多少？”采購人員可能覺得難以回答，他也許會說：“可能性極小?！钡荒苷f得更精確了。第七十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六1.概率轉(zhuǎn)盤為了幫助采購人員，經(jīng)理可以利用有黑白兩個扇形區(qū)的圓盤，即概率轉(zhuǎn)盤（此盤由美國Stanford大學Howard教授提供）。圓盤劃分為兩個扇形區(qū)，分別為黑色和白色。圓盤中心有一根可旋轉(zhuǎn)的指針，它有時位于黑區(qū)內(nèi)，有時位于白區(qū)內(nèi)；黑區(qū)的大小可以任意調(diào)節(jié)，見圖3.9。72第七十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六圖3.9概率轉(zhuǎn)盤第七十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六經(jīng)理可以在黑白區(qū)占圓盤一半時開始提問。他可以問采購人員是愿意打賭5年內(nèi)石油價格會降到每桶40美元以下，還是愿意打賭指針在旋轉(zhuǎn)后將停在黑區(qū)內(nèi)。假定采購人員說：“想來打賭指針停在黑區(qū)內(nèi)的把握性大些?！庇谑?，經(jīng)理就將黑區(qū)縮小為圓盤的四分之一。這時，采購人員再次認為寧可打賭指針將停在黑扇形區(qū)內(nèi)。經(jīng)理再把黑扇區(qū)減為圓盤的八分之一（0.125）。第七十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六這時，假定采購人員猶豫了一下說，“現(xiàn)在我可確實不愿意在指針上打賭了。另一方面，我也確實不愿意打賭每桶石油價格會降到40美元以下。我基本上對參加這兩種方式的打賭大體上都無所謂?！庇谑?，經(jīng)理就把石油價格降為每桶40美元以下的概率為0.125。這段對話可歸納為表3.2。第七十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六表3.2用概率轉(zhuǎn)盤估計主觀概率情況：你可以打賭，石油價格在5年內(nèi)將為40美元以下；或者打賭，指針將落在概率轉(zhuǎn)盤的黑色轉(zhuǎn)盤外形回答含義愿意就P(價格40美元)<0.5

指針打賭

愿意就P(價格40美元)<0.25

指針打賭無所謂P(價格40美元)=0.125第七十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六其次，假定經(jīng)理向采購人員詢問油價高于48美元的概率。后者在黑區(qū)占圓盤一半時，馬上就表示兩種打賭對于他已無所謂。于是，在油價降至40美元以下的概率為0.125，漲至48美元以上的概率為0.5時，油價介于40與48美元之間的概率就是1.0-(0.125+0.5)=0.375。第七十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六2.區(qū)間法除了概率轉(zhuǎn)盤之外，經(jīng)理還可以利用逐步細分法幫助采購人員得出結(jié)論。他可以把事件的不確定量的區(qū)間Ξ劃分為兩部分，例如，把五年后原油最低價格設為40美元，最高價格設為80美元。我們把這個區(qū)間劃分為40美元到48美元和48美元到80美元。78第七十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六然后詢問采購人員：他認為5年后原油的價格處在哪個部分的可能性大？最后改變區(qū)間的劃分點，減小可能性在的那個部分，直到他認為5年后的價格處在兩個部分中是等可能的為止。79第七十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六概率估計的用途管理人員所需細節(jié)的數(shù)量取決于如何利用這些結(jié)果。本例中，假定經(jīng)理知道這些結(jié)果是用來畫決策樹的，為減少機會分支的數(shù)量，他只選用三個估計價格。80第八十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第一個估計價格大致與目前價格相等，即每桶44美元。采購人員估計，五年內(nèi)實際價格介于40與48美元之間的概率是0.375。于是，經(jīng)理就取目前價格44美元為這個價格范圍內(nèi)的代表值，算出原油為該價格時每種油母頁巖開發(fā)戰(zhàn)略的利潤和虧損。這些結(jié)果已知不發(fā)生禁運的概率約為0.375。81第八十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六其次，經(jīng)理估計油價降到40美元以下的概率為0.125，并選一個有代表性的價格（例如每桶為36美元），算出每種方案的結(jié)果。最后，油價高于48美元的概率為0.5，并算出某一代表性價格（例如56美元）下各種方案的結(jié)果。82第八十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六這些概率是假定不發(fā)生石油禁運的情況下估算的。現(xiàn)在假定經(jīng)理向外部的專家咨詢，估出石油禁運的概率為0.2。這樣，他就能用聯(lián)合概率公式將他的各種價格的估計概率修改如下：第八十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六以上是目前太平洋石油公司所采用的概率（見第二章表2.3）。第八十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)貝葉斯決策所謂貝葉斯決策是貝葉斯公式在決策中的應用。通俗地說，貝葉斯決策是當決策者對自己依靠先驗信息所得到的先驗概率（或主觀概率）而做出的決策不滿意時，他可以通過收集更多的信息來修正自己原來所做的概率估計來重新做出更為滿意的決策。85第八十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六一、貝葉斯公式貝葉斯公式是由英國數(shù)學家貝葉斯提出的，設A1，

A2，……,An是一個完備的事件組，則對任一事件B有86第八十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六公式的推導，因有只要將（3.3）式代入（3.2）左端后，移項即得式（3.1）。第八十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六式（3.1）中，P（A1）是先驗概率，

P（B|

Ai）是由樣本獲取的信息，P（Ai|B）則是先驗概率經(jīng)樣本信息修正后得到的后驗概率。當然對后驗概率如果繼續(xù)抽取樣本并根據(jù)新的信息再次修正的話，則原有的后驗概率當作先驗概率，而再次修正后的概率成了后驗概率。第八十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六二、用一個簡單的例子來解釋貝葉斯決策（參見P301）假定有兩個外觀完全相同的盒子，盒的內(nèi)壁分別標記A1和A2，盒A1內(nèi)盛8個白球2個黑球，盒A2內(nèi)盛8個黑球2個白球，任取一個盒子讓你猜此盒是A1還是A2。因兩個盒子外觀完全相同，所以你只能判定屬A1和A2的機會相等，有P（A1）=P（A2）=0.5，這就是先驗概率。89第八十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期六若讓你從指定的盒子中隨機摸出一個球來，當摸到的為黑球時，你會傾向于該盒子是A2

，摸到為白球時，會傾向于該盒子為A1

。這是因為把B當作摸到黑球的事件，則有P（B|A1）=0.2

，P（B|A2）=0.8,這是樣本提供的信息。當摸球后再判定盒子是A1或A2

，即求后驗概率P（A1|B）和P（A2

|B）。由式(3.1)可計算得到P（A1|B）=0.2

，P（A