總體與樣本直方圖條形圖及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

總體與樣本直方圖條形圖及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

前幾章我們學(xué)習(xí)了概率論的基本知識(shí)，從本章開始將學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、理論和方法．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)是以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象觀測(cè)所取得的資料（數(shù)據(jù)）為出發(fā)點(diǎn)，以概率論為基礎(chǔ)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科．概率論中，往往是在已知隨機(jī)變量分布的條件下，去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性，比如求隨機(jī)變量取某些特定值的概率、求隨機(jī)變量的數(shù)字特征、研究多個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系等．第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們所研究的隨機(jī)變量的分布往往是未知的，通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)和觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，利用實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)研究隨機(jī)變量的分布，對(duì)其分布函數(shù)、數(shù)字特征等進(jìn)行估計(jì)和推斷．本章作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布等有關(guān)概念，以及有關(guān)正態(tài)總體的重要的抽樣分布定理．第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。它研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的問(wèn)題作出正確的推斷和預(yù)測(cè)，為采取正確的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)不同于一般的資料統(tǒng)計(jì)，它更側(cè)重于應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性進(jìn)行資料的收集、整理和分析。4第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】

相對(duì)于其它許多數(shù)學(xué)分支而言，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個(gè)比較年輕的數(shù)學(xué)分支．多數(shù)人認(rèn)為20世紀(jì)40年代克拉美（H.Carmer）的著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》，使得1945年以前25年間英、美統(tǒng)計(jì)學(xué)家在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來(lái)，從而形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)有很多分支，但其基本內(nèi)容為采集樣本和統(tǒng)計(jì)推斷兩大部分．發(fā)展到今天的現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，已經(jīng)歷了各種歷史變遷．第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.近代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期

18世紀(jì)末到19世紀(jì)，是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期．這一時(shí)期的重大成就是大數(shù)定律和概率論被引入統(tǒng)計(jì)學(xué)．之后最小二乘法、誤差理論和正態(tài)分布理論等相繼成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要內(nèi)容．這一時(shí)期有兩大學(xué)派：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派和社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派始于19世紀(jì)中葉，代表人物是比利時(shí)的凱特萊（A.Quetelet，1796-1874），著有《概率論書簡(jiǎn)》《社會(huì)物理學(xué)》等，他主張用研究自然科學(xué)的方法研究社會(huì)現(xiàn)象，正式把概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，并最先用大數(shù)定律證明了社會(huì)生活中隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，提出了誤差理論．凱特萊的貢獻(xiàn)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入個(gè)了一個(gè)新的階段．第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派始于19世紀(jì)末，首創(chuàng)人物是德國(guó)的克尼斯（K.G.A.Knies），他認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)社會(huì)科學(xué)，是研究社會(huì)現(xiàn)象變動(dòng)原因和規(guī)律性的實(shí)質(zhì)性科學(xué)．各國(guó)專家學(xué)者在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的設(shè)定與計(jì)算、指數(shù)的編制、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織和實(shí)施、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)等方面取得了一系列的重要成果．德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾（C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格爾”系數(shù)，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)炱澞暮陀?guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯通等人研究的國(guó)民收入和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的核算方法等，都是偉大的貢獻(xiàn)．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六18世紀(jì)到19世紀(jì)初期，高斯從描述天文觀測(cè)的誤差而引進(jìn)正態(tài)分布，并使用最小二乘法作為估計(jì)方法，是近代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展初期的重大事件，對(duì)社會(huì)發(fā)展有很大的影響．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六用正態(tài)分布描述觀測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用是如此普遍，以至在19世紀(jì)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，包括高爾頓（Galton）在內(nèi)的一些學(xué)者，認(rèn)為這個(gè)分布可用于描述幾乎是一切常見(jiàn)的數(shù)據(jù)．直到現(xiàn)在，有關(guān)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)方法，仍占據(jù)著常用統(tǒng)計(jì)方法中很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在20世紀(jì)初以來(lái)，經(jīng)過(guò)一些學(xué)者的發(fā)展，如今成了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主要方法．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期從19世紀(jì)末到現(xiàn)在，是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期．這一時(shí)期的顯著特點(diǎn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)由于同自然科學(xué)、工程技術(shù)科學(xué)緊密結(jié)合并被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域而獲得迅速發(fā)展．各種新的統(tǒng)計(jì)理論和方法、尤其是推斷統(tǒng)計(jì)理論與方法得以大量涌現(xiàn)．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

例如英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾.皮爾遜（K.Pearson，1857-1936）的2分布理論，統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈賽特（W.S.Gosset，1876-1937）的小樣本t分布理論，統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（R.A.Fisher，1890-1962）的F分布理論和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，波蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家尼曼（J.Neyman）和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（E.S.Pearson，1895-1980）的置信區(qū)間理論和假設(shè)檢驗(yàn)理論，以及非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法、序貫抽樣法、多元統(tǒng)計(jì)分析法、時(shí)間序列跟蹤預(yù)測(cè)法都應(yīng)運(yùn)而生，并逐步成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期是數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展的輝煌時(shí)期，數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅在理論上取得重大進(jìn)展，其方法在生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)和科技等方面得到愈來(lái)愈廣泛的應(yīng)用．另外，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生了巨大的影響，需要大量計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法，有了計(jì)算機(jī)，這一切都不成問(wèn)題．【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【質(zhì)量控制問(wèn)題】

某食鹽廠用包裝機(jī)包裝的食鹽，每袋重量500g，通常在包裝機(jī)正常的情況下，袋裝食鹽的重量X服從正態(tài)分布，均值為500g，標(biāo)準(zhǔn)差為25g．為進(jìn)行生產(chǎn)質(zhì)量控制，他們每天從當(dāng)天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽出30袋進(jìn)行嚴(yán)格稱重，以檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常．某日，該廠隨機(jī)抽取30袋鹽的重量分別為：

從這些數(shù)據(jù)看，包裝機(jī)的工作正常嗎？475500485454504439492501463461464494512451434511513490521514449467499484508478479499529480第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.1總體和樣本6.1.1總體與個(gè)體

總體或母體指我們研究對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，個(gè)體指總體中包含的每個(gè)成員．例如，在研究某高校學(xué)生生活消費(fèi)狀況時(shí)，該校全體學(xué)生就是一個(gè)總體，其中每一個(gè)學(xué)生是一個(gè)個(gè)體；在人口普查中，總體是某地區(qū)的全體人口，個(gè)體就是該地區(qū)的每一個(gè)人．第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.1.1總體與個(gè)體

我們研究總體時(shí)，所關(guān)心的往往是總體某方面的特性，這些特性又常?？梢杂靡粋€(gè)或多個(gè)數(shù)量指標(biāo)來(lái)反映．例如，在研究某高校學(xué)生生活消費(fèi)狀況時(shí)，關(guān)心的可能是學(xué)生們每月的生活消費(fèi)額，在研究某廠生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量時(shí)，關(guān)心的可能是這些燈泡的壽命和光亮度等．這時(shí)總體指一個(gè)或多個(gè)數(shù)量指標(biāo)，這些數(shù)量指標(biāo)對(duì)我們來(lái)說(shuō)是不了解或者說(shuō)是未知的，我們可以用一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量來(lái)表示它們．第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

因此，總體可以是一維隨機(jī)變量，也可以是多維隨機(jī)變量．例如，在研究某高校學(xué)生生活消費(fèi)狀況時(shí)，可以用X表示月生活消費(fèi)額，在研究某廠生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量時(shí)，可以分別用X，Y表示燈泡的壽命和光亮度，那么，對(duì)上面兩個(gè)問(wèn)題的研究就轉(zhuǎn)化為對(duì)總體X和總體(X，Y)的研究了．

6.1.1總體與個(gè)體第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

根據(jù)總體中包含個(gè)體的數(shù)量，可以將總體分為有限總體和無(wú)限總體，當(dāng)總體中包含個(gè)體的數(shù)量很大時(shí)，我們可以把有限總體看成是無(wú)限總體．例如，某廠某天生產(chǎn)的燈泡可以看作是有限總體，而該廠生產(chǎn)的全部燈泡就可以看作為無(wú)限總體，因?yàn)樗^(guò)去和將來(lái)生產(chǎn)的燈泡的全部．6.1.1總體與個(gè)體第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.1.2樣本與抽樣實(shí)際應(yīng)用中，為了研究總體的特性，總是從總體中抽出部分個(gè)體進(jìn)行觀察和試驗(yàn)，根據(jù)觀察或試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)推斷總體的性質(zhì)．我們把從總體中抽出的部分個(gè)體稱為樣本，把樣本中包含個(gè)體的數(shù)量稱為樣本容量，把對(duì)樣本的觀察或試驗(yàn)的過(guò)程稱為抽樣，把觀察或試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)稱為樣本觀測(cè)值（觀測(cè)數(shù)據(jù)），簡(jiǎn)稱樣本值．第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

例如，在質(zhì)量檢驗(yàn)中，隨機(jī)抽出n件產(chǎn)品，測(cè)得的數(shù)據(jù)x1，x2，...，xn，就稱它們是樣本觀測(cè)值．在抽樣前，不知道樣本觀測(cè)值究竟取何值，應(yīng)該把它們看作為隨機(jī)變量，記作X1，X2，...，Xn，稱其為容量為n的樣本.

（在不會(huì)混淆的情況下，有時(shí)我們也將觀測(cè)數(shù)據(jù)x1，x2，...，xn稱為樣本，如“質(zhì)量控制問(wèn)題”中的30個(gè)數(shù)據(jù)，也可以說(shuō)成是一個(gè)容量為30的樣本）．6.1.2

樣本與抽樣第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在應(yīng)用中，我們從總體中抽出的個(gè)體必須具有代表性，樣本中個(gè)體之間要具有相互獨(dú)立性，為保證這兩點(diǎn)，一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

定義6.1

一種抽樣方法若滿足下面兩點(diǎn)，稱其為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：

(1)總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的；

(2)樣本中的個(gè)體相互獨(dú)立．由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．如果沒(méi)有特殊說(shuō)明,以后所說(shuō)樣本均指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．6.1.2

樣本與抽樣第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

設(shè)X1，X2，...，Xn是從總體X中抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由定義可知，X1，X2，...，Xn有下面兩個(gè)特性：

(1)代表性：X1，X2，...，Xn均與X同分布，即若X

F(x)，則對(duì)每一個(gè)Xi都有Xi

F(xi)，i=1，2，…，n(2)獨(dú)立性：X1，X2，...，Xn相互獨(dú)立.由這兩個(gè)特性可知，若X的分布函數(shù)為F(x)，則X1，X2，...，Xn的聯(lián)合分布函數(shù)為

F(x1,x2,…,xn)=F(x1)F(x2)…F(xn)若X具有概率密度為f(x)，則X1，X2，...，Xn的聯(lián)合概率密度為f(x1,x2,…,xn)=f(x1)f(x2)…f(xn)6.1.2

樣本與抽樣往往是未知或不完全知道的，是需要通過(guò)樣本來(lái)進(jìn)行研究和推斷的．第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六【例6.1】設(shè)總體X服從均值為1/2的指數(shù)分布，X1，X2，X3，X4為來(lái)自X的樣本，求X1，X2，X3，X4的聯(lián)合概率密度和聯(lián)合分布函數(shù)．

解：X的概率密度為其分布函數(shù)為則X1，X2，X3，X4的聯(lián)合概率密度為：6.1.2

樣本與抽樣第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.1.2

樣本與抽樣由于X的分布函數(shù)為X1，X2，X3，X4的聯(lián)合分布函數(shù)為

第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六【例6.2】已知總體X的分布為P{X=i}=1/4，i=0,1,2,3,抽取n=36的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,...,X36,求大于50.4小于64.8的概率．

解：總體X的均值和方差分別為

6.1.2

樣本與抽樣第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六由于X1，X2，...，X36均與總體X同分布，且相互獨(dú)立，所以，Y的均值和方差分別為

又因?yàn)閚=36較大，依中心極限定理，近似服從正態(tài)分布，所以

6.1.2

樣本與抽樣第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.1

總體和樣本

6.1.3直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)如前所述，數(shù)理統(tǒng)計(jì)所研究的實(shí)際問(wèn)題（總體）的分布一般來(lái)說(shuō)是未知的，需要通過(guò)樣本來(lái)推斷．但如果對(duì)總體一無(wú)所知，那么，做出推斷的可信度一般也極為有限．在很多情況下，我們往往可以通過(guò)具體的應(yīng)用背景或以往的經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)觀察樣本觀測(cè)值的分布情況，對(duì)總體的分布形式有個(gè)大致了解．觀察樣本觀測(cè)值的分布規(guī)律，了解總體X的概率密度和分布函數(shù)，常用直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.直方圖直方圖是對(duì)一組數(shù)據(jù)x1，x2，...，xn的分布情況的圖形描述．將數(shù)據(jù)的取值范圍分成若干區(qū)間（一般是等間隔的），在等間隔的情況，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度稱為組距．考察這些數(shù)據(jù)落入每一個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)和頻率，在每一個(gè)區(qū)間上畫一個(gè)矩形，它的寬度是組距，高度可以是頻數(shù)、頻率或頻率/組距，所得直方圖分別稱為頻數(shù)直方圖、頻率直方圖和密度直方圖．6.1.3直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖6-1密度直方圖第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果數(shù)據(jù)x1，x2，...，xn是來(lái)自連續(xù)總體X的樣本觀測(cè)值，其密度直方圖中，每一個(gè)矩形的面積恰好是觀測(cè)數(shù)據(jù)落入對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻率，這種密度直方圖可以用來(lái)估計(jì)總體的概率密度（用密度直方圖的頂部折線估計(jì)X的概率密度曲線）．組距對(duì)直方圖的形態(tài)有很大的影響，組距太小或太大，直方圖反映概率密度的形態(tài)就不夠準(zhǔn)確．6.1.3

直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.1.3

直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

一個(gè)合適的分組是希望密度直方圖的形態(tài)接近總體的概率密度函數(shù)的形態(tài)．手工計(jì)算常取組數(shù)等于左右，一些統(tǒng)計(jì)軟件會(huì)根據(jù)樣本容量和樣本的取值范圍自動(dòng)確定一個(gè)合適的分組方式，畫出各種漂亮的直方圖．第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六【實(shí)驗(yàn)6-1】從某高校一年學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”課程考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取60名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢涸嚴(yán)肊xcel的“數(shù)據(jù)分析”功能作學(xué)生成績(jī)的密度直方圖，并通過(guò)直方圖了解學(xué)生成績(jī)的分布情況．7669717769718369858586777495668766516873776266739379638787548057727258767276697181756674606779638878857258906170776880796.1.3直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

實(shí)驗(yàn)步驟：(1)確定分組個(gè)數(shù)：因?yàn)?，取分組個(gè)數(shù)為8．?dāng)?shù)據(jù)的最小值為51，最大值為95，為分組方便起見(jiàn)，考慮范圍從50到100，分為8個(gè)組，組距取50/8=6.25，分點(diǎn)分別為：50，56.25，62.5，68.75，75，81.25，87.5，93.75，100。整理學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)，在“組上限”欄中填入各組的上限值，如圖6-2左所示．第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

圖6-2數(shù)據(jù)整理與“直方圖”對(duì)話框第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

(2)在Excel主菜單中選擇“工具”“數(shù)據(jù)分析”，打開“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框，在“分析工具”列表中選擇“直方圖”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕．

(3)在打開的“直方圖”對(duì)話框中，依次輸入（或用鼠標(biāo)拖動(dòng)選擇）“輸入?yún)^(qū)域”、“接收區(qū)域”和“輸出區(qū)域”，如圖6-2右所示，單擊“確定”按鈕．得到頻率分布的結(jié)果如圖6-3左所示．第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

圖6-3計(jì)算各組頻率與密度第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

(4)計(jì)算密度：在單元格區(qū)域J2:J9中依次輸入組域名：50-56.25、56.25-62.5、62.5-68.75、68.75-75、75-81.25、81.25-87.5、87.5-93.75、93.75-100，然后在“密度”列的單元格K2中輸入公式：=I2/60/6.25，并將公式復(fù)制到K3~K9中，如圖6-3右所示．第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

(5)畫密度直方圖：選中單元格區(qū)域J1:K9，單擊“圖表向?qū)А卑粹o，打開“圖表向?qū)А睂?duì)話框．在“圖表類型”選擇中，取默認(rèn)的“柱形圖”向?qū)?，直接單擊“完成”按鈕，即可得到密度柱形圖，如圖6-4所示．圖6-4密度柱形圖第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

右鍵單擊圖中條形，在快捷菜單中選擇“數(shù)據(jù)系列格式”，打開“數(shù)據(jù)系列格式”對(duì)話框，在其中的“選項(xiàng)”選項(xiàng)卡中，修改“分類間距”為0，如圖6-5（左）所示，單擊“確定”按鈕，即可加寬條形，得到密度直方圖，進(jìn)一步修改圖形，得到密度直方圖，如圖6-5（右）所示．第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

圖6-5密度直方圖從學(xué)生成績(jī)的密度直方圖可以看到，學(xué)生成績(jī)?cè)谄骄指浇容^密集，較低或較高分?jǐn)?shù)學(xué)生比較少，學(xué)生成績(jī)的分布呈近似“鐘形”對(duì)稱，即成績(jī)分布近似正態(tài)分布．第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六類似的方法可以畫出學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖和頻率直方圖，由于三種直方圖只是高度相差一定的倍數(shù)，所以在研究總體分布的形態(tài)時(shí)，三種直方圖具有同樣的作用．第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

分布函數(shù)是隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征，既然總體可以用隨機(jī)變量來(lái)表示，而樣本又可對(duì)總體的信息進(jìn)行提取。因此，怎樣用樣本(X1,…,Xn)估計(jì)總體X的分布函數(shù)F(x)?任意給定自變量x，則

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