人教A版選擇性必修第三冊(cè)8.3　列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(十八)列聯(lián)表與性檢驗(yàn)一、選擇題1．(2021·陜西黃陵中學(xué)高二月考)依據(jù)下面的列聯(lián)表嗜酒不嗜酒合計(jì)患肝病7775427817未患肝病2099492148合計(jì)9874919965得到如下幾個(gè)推斷：①有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②有99%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為1%；④認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為10%.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：χ2＝eq\f(9965×7775×49－2099×422,9874×91×2148×7817)≈56.632>10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)，①正確，②③④錯(cuò)誤．正確命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)．應(yīng)選B.2．(2021·天津河北區(qū)高二期末)為比擬甲、乙兩所學(xué)校同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，經(jīng)過(guò)抽樣并測(cè)試得到如下關(guān)于X和Y的列聯(lián)表：依據(jù)上表得到乙校數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的頻數(shù)和樣本容量數(shù)分別是()A．33和88 B．10和88C．7和45 D．7和88答案：C解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，乙校共抽樣本45人，其中優(yōu)秀的有7人．應(yīng)選C.3．(2021·河南信陽(yáng)高二月考)疫苗是為了預(yù)防、掌握傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過(guò)程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物愛(ài)護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30合計(jì)5050100附表及公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.αxα現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗〞的概率為eq\f(2,5)，那么以下推斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B．從該試驗(yàn)未注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為eq\f(2,3)C．能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率為75%答案：D解析：由題可知：注射疫苗動(dòng)物共40只，未注射為60只，補(bǔ)充列聯(lián)表，未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗204060注射疫苗301040合計(jì)5050100由此可得AB正確．計(jì)算得：χ2＝eq\f(100×20×10－40×302,60×40×50×50)≈16.67>10.828，故能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為疫苗有效．C正確，D錯(cuò)誤．應(yīng)選D.4．(2021·廣東湛江高二檢測(cè))針對(duì)“中同學(xué)追星問(wèn)題〞，某校團(tuán)委對(duì)“同學(xué)性別和中同學(xué)追星是否有關(guān)〞作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，假設(shè)有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，那么調(diào)查樣本中男生至少有()參考數(shù)據(jù)及公式如下：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).αxαA.12人 B．11人C．10人 D．18人答案：A解析：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜愛(ài)追星不喜愛(ài)追星合計(jì)男生eq\f(x,6)eq\f(5x,6)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)合計(jì)eq\f(x,2)xeq\f(3x,2)假設(shè)有95%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)追星和性別有關(guān)，那么χ2≥3.841，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,36)－\f(5x2,18)))2,\f(x,2)·x·x·\f(x,2))＝eq\f(3,8)x≥3.841，解得x≥10.24，由于eq\f(x,2)，eq\f(x,6)為整數(shù)，所以假設(shè)有95%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)追星和性別有關(guān)，那么男生至少有12人．應(yīng)選A.5．(2021·河南駐馬店高二期末)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，依據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：休閑性別看電視或玩運(yùn)動(dòng)或旅游合計(jì)男102232女161228合計(jì)263460為了推斷休閑方式是否與性別有關(guān)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(60×10×12－22×162,32×28×26×34)≈4.077.由于3.841<χ2<6.635，所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種推斷()αxαA.出錯(cuò)的可能性至多為5%B．出錯(cuò)的可能性至多為1%C．出錯(cuò)的可能性至少為5%D．出錯(cuò)的可能性至少為1%答案：A解析：由于3.841<χ2<6.635，x＝3.841，x＝6.635，所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，這種推斷出錯(cuò)的可能性至多為5%.應(yīng)選A.6．(2021·福建福州高三一模)(多項(xiàng)選擇題)“一粥一飯，當(dāng)思來(lái)之不易〞，道理雖簡(jiǎn)潔，但每年我國(guó)還是有2000多億元的餐桌鋪張，被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧．為營(yíng)造“節(jié)省榮耀，鋪張可恥〞的氣氛，某市發(fā)起了“光盤(pán)行動(dòng)〞．某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對(duì)“光盤(pán)行動(dòng)〞的認(rèn)可狀況，在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來(lái)店就餐的客人，制成如下所示的列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算得到χ2的觀測(cè)值為9，那么以下推斷正確的選項(xiàng)是()認(rèn)可不認(rèn)可合計(jì)40歲以下20204040歲以上(含40歲)401050合計(jì)603090參考數(shù)據(jù)：αxαA.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)〞B．在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)〞C．有99%的把握認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)〞的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)〞的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)答案：AC解析：由于χ2的觀測(cè)值為9，由臨界值表，得9＞6.635，但9＜10.828，所以有99%的把握認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)〞的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)，或者說(shuō)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)〞的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)．所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．由表可知認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)〞的人數(shù)為60人，所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)〞的比例為eq\f(60,90)×100%≈66.7%，應(yīng)選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．應(yīng)選AC.二、填空題7．(2021·浙江杭州高二模擬)2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠病毒滅活疫苗已獲國(guó)家藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市．在新冠病毒疫苗研發(fā)過(guò)程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)某種新冠病毒疫苗進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表(局部數(shù)據(jù)缺失)：表中a的值為_(kāi)_______；計(jì)算可知，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)________的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新冠病毒感染的效果〞．參考數(shù)據(jù)：αxα答案：300.050解析：完善2×2列聯(lián)表如下：所以a＝30.由于χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×10×30－40×202,30×70×50×50)≈4.762，又4.762>3.841,4.762<6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.050的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新冠病毒感染的效果〞．故答案為30；0.050.8．(2021·江蘇無(wú)錫高二檢測(cè))下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x135a70x2151530合計(jì)50b100其中a，b處填的值分別為_(kāi)_______．答案：35,50解析：由a＋35＝70，得a＝35，a＋15＝b，得b＝50.故答案為35,50.三、解答題9．(2021·貴州遵義高二月考)某校為了解高三班級(jí)不同性別的同學(xué)對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度(支持或反對(duì))，進(jìn)行了如下的調(diào)查討論．全班級(jí)共有1350人，男女比例為8∶7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取假設(shè)干名同學(xué)，每人被抽到的概率均為eq\f(1,9)，通過(guò)對(duì)被抽取同學(xué)的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：支持反對(duì)合計(jì)男生30女生25合計(jì)參考公式及臨界值表：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d).α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成列聯(lián)表，并推斷能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？(2)假設(shè)某班有3名男生被抽到，其中1人支持，2人反對(duì)；有2名女生被抽到，其中1人支持，1人反對(duì)．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽一男一女進(jìn)一步調(diào)查緣由，求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率．解：(1)全班級(jí)男生人數(shù)為1350×eq\f(8,15)＝720，女生人數(shù)為1350×eq\f(7,15)＝630，樣本中的男生人數(shù)為720×eq\f(1,9)＝80，女生人數(shù)為630×eq\f(1,9)＝70，完善2×2列聯(lián)表如下：支持反對(duì)合計(jì)男生305080女生452570合計(jì)7575150χ2＝eq\f(150×30×25－50×452,80×70×75×75)≈10.714<10.828，所以，沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)．(2)記3名男生中持支持態(tài)度的男生為