條件概率與獨(dú)立事件

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·選修1-2統(tǒng)計(jì)案例第一章§2獨(dú)立性檢驗(yàn)第一章第1課時(shí)條件概率與獨(dú)立事件課堂典例探究2課時(shí)作業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)1.了解條件概率的概念，會(huì)用條件概率公式求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．理解相互獨(dú)立事件的意義，理解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式．1.事件的交：把由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記做D＝A∩B(或D＝AB)．2．條件概率的概念在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，稱為_(kāi)__________________________，記為_(kāi)_________．類似地，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，稱為_(kāi)_____________________________，記為_(kāi)_________．條件概率B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率P(A|B)A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率P(B|A)3．條件概率計(jì)算公式當(dāng)P(B)>0時(shí)，P(A|B)＝__________________；當(dāng)P(A)>0時(shí)，P(B|A)＝__________________.獨(dú)立事件P(A)·P(B)如果事件A1、A2、…、An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·…·P(An)．運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)·P(B)時(shí)一定要注意成立的條件，只有當(dāng)事件A、B__________時(shí)，公式才成立．此公式說(shuō)明：兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積．相互獨(dú)立1.條件概率的幾個(gè)注意點(diǎn)：(1)事件B在“事件A已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同的．(2)應(yīng)該說(shuō)，每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在一定條件下進(jìn)行的．而這里所說(shuō)的條件概率，則是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率．[答案]

B[答案]

D[答案]

C4．甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是_________，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是____________.[答案]

0.24

0.96[解析]

三人均達(dá)標(biāo)的概率為0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.課堂典例探究

甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：(1)乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？[分析]

設(shè)A＝“甲地為雨天”，B＝“乙地為雨天”，則根據(jù)題意有P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12.問(wèn)題(1)為求P(A|B)，(2)為求P(B|A)．條件概率[分析]

要區(qū)分清楚符號(hào)P(A|B)與P(B|A)的含義，然后用公式求解．

甲、乙同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求：(1)甲、乙都未擊中的概率；(2)敵機(jī)被擊中的概率．[分析]

(1)直接利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可；(2)從正面分析較麻煩，可考慮求其對(duì)立事件的概率．相互獨(dú)立事件的概率[方法規(guī)律總結(jié)]

如果事件A發(fā)生與否不影響事件B的發(fā)生，事件B發(fā)生與否也不影響事件A的發(fā)生，則A與B相互獨(dú)立，且P(AB)＝P(A)P(B)． 10張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng)，甲、乙兩人從中各抽1張，甲先抽、乙后抽，求：(1)甲中獎(jiǎng)的概率；(2)乙中獎(jiǎng)的概率；(3)在甲未中獎(jiǎng)的情況下，乙中獎(jiǎng)的概率．綜合應(yīng)用制造一機(jī)器零件，甲機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0.04，乙機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0.05，從它們生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求：(1)兩件都是廢品的概率；(2)其中沒(méi)有廢品的概率；(3)其中恰有1件廢品的概率；(4)其中至少有1件廢品的概率；(5)其中至多有1件廢品的概率．[分析]

利用相互獨(dú)立事件的概率公式及對(duì)立事件的關(guān)系求解．[答案]

(1)0.002

(1)0.912

(3)0.086(4)0.088

(5)0.998

桌子上放著一副撲克牌中的10張，其中1張紅心，4