課件假設(shè)檢驗(yàn)(樊桂蘭)

假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前第1頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)一、假設(shè)檢驗(yàn)思想概述什么是假設(shè)？對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所做的陳述總體參數(shù)包括總體數(shù)值、比率、方差等分析之前必須陳述什么是假設(shè)檢驗(yàn)？先對(duì)總體的參數(shù)（或分布形式）提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理當(dāng)前第2頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)小概率原理多大概率為小概率？在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件的概率在一個(gè)問題中，通常是指定一個(gè)正數(shù)，0<<1,

認(rèn)為概率不超過的事件是在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生的事件，這個(gè)稱為顯著性水平（小概率）；小概率由研究者事先確定，通?？扇?0.01,0.05在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕“假設(shè)”，因此顯著性水平越大越易得出有差別的結(jié)論，越易推翻原假設(shè)。（但也要結(jié)合實(shí)際，太大也不好）當(dāng)前第3頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)二、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)需要提出原（無效）假設(shè)和備擇（對(duì)立）假設(shè)確定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平和臨界值及拒絕域根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（或P值）將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，做出拒絕或接受原假設(shè)的決策

當(dāng)前第4頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)什么是原假設(shè)與備擇假設(shè)？原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立。在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)，而且只有一個(gè)成立引例：一種袋裝食品，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g,為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，以分析每袋重量是否符合要求，如果每袋食品重量大于或小于100g，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)？欲收集證據(jù)予以證明“生產(chǎn)過程不正常”，所以建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：當(dāng)前第5頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（構(gòu)造參數(shù)的置信區(qū)間）情形；情形情形；情形當(dāng)前第6頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)置信區(qū)間設(shè)樣本來自分布函數(shù)為(θ為未知參量)的總體，對(duì)于給定的常數(shù)∈(0,1)，如果存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量與滿足，則稱區(qū)間是參數(shù)θ的置信水平為1-的置信區(qū)間，和分別稱為置信下限和置信上限，稱為置信水平。當(dāng)前第7頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)在成立時(shí)有以下四種分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)——情形A,C中已知t分布——情形A,C中未知X^2分布——情形BF分布——情形D當(dāng)前第8頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)三、假設(shè)檢驗(yàn)的分類參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)；u檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，x^2檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)非正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)非正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的大樣本方法，指數(shù)總體的參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)概率紙檢驗(yàn)，皮爾遜x^2擬合檢驗(yàn)，科爾莫格羅夫檢驗(yàn)，斯米爾諾夫檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)當(dāng)前第9頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)常見的正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)方法U檢驗(yàn)：針對(duì)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)（單樣本）的檢驗(yàn)：（已知）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在成立下，對(duì)給定的顯著性水平，構(gòu)造小概率事件使，故拒絕域?yàn)楦鶕?jù)樣本觀測值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的觀測值u,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則接受當(dāng)前第10頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)U檢驗(yàn)：針對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)（雙樣本）的檢驗(yàn)（已知）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在成立下，對(duì)給定的顯著性水平,構(gòu)造小概率事件使，故拒絕域?yàn)楦鶕?jù)樣本觀測值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的觀測值u,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則接受.見例1，例2：當(dāng)前第11頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——U檢驗(yàn)引例1已知某煉鐵廠的鐵水含碳量（單位：%）在正常狀況下服從正態(tài)分布N(4.40,0.05^2),某日測得5爐鐵水的含碳量如下：4.43,4.40,4.42,4.30,4.35如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，該日鐵水含碳量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)（）？解：根據(jù)問題的特點(diǎn)，建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)因?yàn)?0.05已知，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由題意知計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量得

給定，查附表得，顯然顯然，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值落入接受域，故接受，即認(rèn)為該日鐵水含碳量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前第12頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——U檢驗(yàn)引例2設(shè)對(duì)某門統(tǒng)考課程，兩個(gè)學(xué)校的考生成績分?jǐn)?shù)分別服從正態(tài)分布，，現(xiàn)分別從兩個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取36位考生的成績，算得平均成績分別為72分和78分，問在顯著性水平0.05下，兩個(gè)學(xué)校考生的平均成績是否有顯著性差異？解：根據(jù)題意建立待檢驗(yàn)的假設(shè)如：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

可知，在成立時(shí)，，給定顯著性水平，查附表得已知，則檢驗(yàn)統(tǒng)

計(jì)量U的觀測值為

故拒絕，即在顯著性水平下，可以認(rèn)為兩個(gè)學(xué)?？忌钠骄煽冇酗@著性差異當(dāng)前第13頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)T檢驗(yàn)：針對(duì)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)（單樣本）的檢驗(yàn)建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：顯然已不再是統(tǒng)計(jì)量，考慮到是的無偏估計(jì)，用s代替取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在成立下，對(duì)給定的顯著性水平，構(gòu)造小概率事件使，故拒絕域?yàn)楦鶕?jù)樣本觀測值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的觀測值t,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)否則接受。見例1當(dāng)前第14頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)T檢驗(yàn)：針對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)（雙樣本）的檢驗(yàn),又可分兩種情況方差均未知，但建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：顯然已不再是統(tǒng)計(jì)量，但和分別是和的無偏估計(jì)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在成立下，對(duì)給定的顯著性水平,構(gòu)造小概率事件使得,故拒絕域?yàn)楦鶕?jù)樣本觀測值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的觀測值t,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則接受。見例題2：當(dāng)前第15頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)T檢驗(yàn)：方差均未知，但，進(jìn)行配對(duì)檢驗(yàn)的情形

（做變換，易知因此樣本可看作來自單個(gè)正態(tài)總體的樣本，于是檢驗(yàn)兩總體均值的檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)換為單個(gè)總體在方差未知時(shí)的均值的假設(shè)檢驗(yàn)）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，，故拒絕域?yàn)?，根?jù)樣本觀測值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的觀測值t,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則接受。見例題3當(dāng)前第16頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——T檢驗(yàn)引例1一自動(dòng)車床加工零件的長度服從正態(tài)分布，車床正常時(shí)，加工零件的均值為10.5，經(jīng)過一段時(shí)間后，要檢驗(yàn)這車床是否正常工作，為此抽取該車床加工的31個(gè)零件，測得數(shù)據(jù)如下：

零件長度/cm10.110.310.611.211.511.812.0頻數(shù)13710631若加工零件的長度標(biāo)準(zhǔn)差不變，問此車床是否正常工作?解：由于未知，故采用t檢驗(yàn)法，建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

由題設(shè)知：

當(dāng)前第17頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)

其中表示出現(xiàn)的頻數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的觀測值為在成立時(shí)，給定顯著性水平查附表得顯然，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落在拒絕域。故拒絕，即在顯著性水平下，認(rèn)為該車床工作不正常。當(dāng)前第18頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——T檢驗(yàn)引例2某卷煙廠生產(chǎn)甲、乙兩種香煙，分別對(duì)他們的尼古丁含量（單位：mg）做了6次測定，得樣本觀測值為：甲：252823262932；乙：282330252127.試問這兩種香煙的尼古丁含量有無顯著性差異（，假定這兩種香煙的尼古丁含量都服從正態(tài)分布，且方差相等）？解：知兩總體方差相等但均未知，檢驗(yàn)兩總體均值是否相等，建立假設(shè)：

取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中已知，

由樣本計(jì)算得，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的觀測值為：查表得顯然，所以接受，認(rèn)為兩種香煙沒有顯著性差別當(dāng)前第19頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——T檢驗(yàn)引例3用自動(dòng)車床采用新舊兩種工藝加工同種零件，測量的加工偏差（單位：）分別為：舊工藝：2.7,2.4,2.5,3.1,2.7,3.5,2.9,2.7,3.5,3.3新工藝：2.6,2.1,2.7,2.8,2.3,3.1,2.4,2.4,2.7,2.3設(shè)測量值服從正態(tài)分布，所得的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，試問自動(dòng)車床在新舊兩種工藝下的加工精度有無顯著性差異?解：由于新舊工藝的方差相等不確定，但樣本容量相同，故可采用配對(duì)檢驗(yàn)建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：且由樣本算得：T的觀測值又由，查表得，

故應(yīng)拒絕拒絕，即新舊工藝對(duì)零件的加工精度有顯著影響。當(dāng)前第20頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)X^2檢驗(yàn)（總體方差的檢驗(yàn)）均值已知與均值未知建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)：由于是的無偏估計(jì)，當(dāng)為真時(shí)，應(yīng)在1附近擺動(dòng)，過大或過小都可認(rèn)為不成立，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：假設(shè)成立有由分布上側(cè)分位表可查得與構(gòu)造小概率事件使得故的拒絕域?yàn)楫?dāng)前第21頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——x^2檢驗(yàn)例題根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力（單位：N）服從正態(tài)分布N(573,6^2)，今從該廠生產(chǎn)的一大批銅絲中隨機(jī)抽取10個(gè)樣品，測得折斷力結(jié)果如下：578,572,570,568,570,572,570,572,596,584現(xiàn)問：是否可以認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差是6N？解：檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的Q=20，給定，查表得顯然故接受，即認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差是6N。當(dāng)前第22頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)F檢驗(yàn)（兩總體方差的檢驗(yàn)）步驟如下：提出假設(shè)：（由于和分別是和的無偏估計(jì)，因此，當(dāng)成立時(shí)，應(yīng)在1附近擺動(dòng)，而當(dāng)此比值較大或較小，原假設(shè)就不成立）故取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：在成立時(shí)，對(duì)給定的，查F分布上側(cè)分位表可得臨界值與使得故的拒絕域?yàn)楫?dāng)前第23頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)——F檢驗(yàn)例題從馬克吐溫和斯諾特格拉斯的作品各選了8篇和10篇小品文，測得由3個(gè)字母組成的單詞比例如下表所示：馬0.225,0.262,0.217,0.240,0.230,0.229,0.235,0.217斯

0.209,0.205,0.196,0.210,0.202,0.207,0.224,0.223,0.220,0.201設(shè)這兩組數(shù)據(jù)都來自正態(tài)總體，而且是相互獨(dú)立問兩個(gè)作家所寫的小品文中包含有3個(gè)字母組成的比例是否有顯著性差異？解：先檢驗(yàn)兩總體方差是否相同，得到兩方差相同，轉(zhuǎn)化為t檢驗(yàn)的問題當(dāng)前第24頁\共有28頁\編于星期三\15點(diǎn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)，步驟如下：求出各對(duì)數(shù)據(jù)的差值建立假設(shè)檢驗(yàn)H0：差值的總體中位數(shù)為零確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)編秩次并求秩和依差值絕對(duì)值從小到大編秩，有正負(fù)號(hào)不同的差數(shù)中，若有絕對(duì)值相等的觀測值，則取其平均秩和；對(duì)差值為0的對(duì)子，舍去不記，相應(yīng)的總的對(duì)子數(shù)也要減去其對(duì)子數(shù)，記為n。分別求正負(fù)秩次之和T+和T-，并以絕對(duì)值較小者作為統(tǒng)計(jì)量