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東莞市中小學慕課創(chuàng)新案例

——初中數(shù)學微課系列第十三章軸對稱第24課時等腰三角形(1)奔跑吧！東莞教育ABC定義：有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角

溫故知新一

舉一反三二

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠BDA＝∠CDA重合的線段重合的角

∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD如下圖，把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分，再把它展開，得到的?ABC有什么特點？將等腰?ABC沿折痕對折，找出重合的線段和角?ABC為等腰三角形＝90?

舉一反三二

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠BDA＝∠CDA＝90?ABCD性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等重合的線段重合的角

∠B

＝

∠C∠BAD＝∠CAD性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互

重合大膽猜想AD為底邊BC的中線AD為∠BAC角平分線AD為底邊BC上的高由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？

證明猜想形成定理性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.

（1）這命題的題設和結(jié)論是什么?

（2）如何用數(shù)學符號表示題設和結(jié)論?分析：1.如何證明兩個角相等

2.通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題應用什么方法求證ABC已知:求證:?ABC中,AB=AC∠B=∠C證明:

舉一反三二全等三角形添輔助線還可添輔助線：已知：如圖，在?ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD∴?BAD≌?CAD(SSS)∴∠B=∠CAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)在?BAD和?CAD中添輔助線方法：作底邊上的中線

舉一反三二由全等，還能得到哪些相等的量？作底邊BC上的高或作頂角∠BAC的角平分線ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合

∴

∠BAD=∠CDA∵△BAD≌△CAD

舉一反三二∠ADB=∠ADC=90?（AD為頂角∠BAC的平分線）（AD為底邊BC上的高）（簡寫成“三線合一”）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。中線等腰三角形的兩個底角相等幾何語言(簡稱“等邊對等角”）∴∠B=∠C在△ABC中∵

AB=AC性質(zhì)1：ABC

舉一反三二性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）知一線得二線

①∵AB＝AC∠1＝∠2

②∵AB＝ACBD＝DC③∵AB＝ACAD⊥BC∴BD＝DCAD⊥BC∴AD⊥BC∠1＝∠2∴BD＝DC∠1＝∠2幾何語言：

舉一反三二1.如圖1，在△ABC中，AB=AC，如果一個底角為50°，則另兩個角為____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一個角為50°，則另兩個角為____________________．50°、80°或65°、65°

趁熱打鐵三3.如圖2，在△

ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=40°，則∠BAD的度數(shù)是

.50°圖1圖2等腰三角形的主要特征②從角看-------①從邊看-----③從“三線”看----④從整體看-------①轉(zhuǎn)化思想

分類思想方程思想兩腰相等兩個底角相等頂角的平