第4道萬有引力與航天（解析版）

2021年高考物理二輪復習高考13題命題探究第一部分選擇題命題探究第4道選擇題萬有引力與航天目錄TOC\o"1-3"\h\u一、命題點探究 1命題點一天體質量和密度的求解 1命題點二衛(wèi)星運行參量的分析 3命題點三衛(wèi)星變軌與對接問題 6命題點四雙星與多星系統(tǒng)模型 9二、第四道選擇題限時強化訓練 11一、命題點探究命題點一天體質量和密度的求解【核心考點梳理】1.求解天體質量和密度的兩條基本思路(1)由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).若衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．2．估算天體質量和密度時的三個易誤區(qū)(1)不考慮自轉時有Geq\f(Mm,R2)＝mg；若考慮自轉，只在兩極上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，而赤道上有Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T\o\al(2,自))R.(2)利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能計算中心天體的質量，不能計算繞行天體的質量．(3)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計算中心天體密度時應用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).【典例1】（2021·云南師大附中高三上學期12月月考）在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經過時間l落回原處；若在某星球表面以相同的速度豎直上拋一小球，則需經4t時間落回原處。不計空氣阻力，忽略星球和地球自轉。已知該星球半徑與地球半徑之比為1：4，則（）A.該星球密度與地球密度之比為1：1B.該星球質量與地球質量之比為64：1C.該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為4：1D.該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為1：1【答案】A【解析】C．地球和星球上遵循的理論是一樣的，不考慮自轉，萬有引力等于重力。設地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為，根據(jù)豎直上拋回到原處，有以相同初速度豎直上拋，重力加速度之比等于它們所需時間之反比，星球上的時間與地球上的時間比為，則星球表面重力，加速度和地球表面的重力加速度之比C錯誤；B．根據(jù)萬有引力等于重力，有得星球和地球表面的重力加速度之比為，半徑比為，所以星球和地球的質量比B錯誤；A．根據(jù)密度的定義所以與g成正比，與R成反比A正確；D．第一宇宙速度v與gR乘積的算術平方根成正比D錯誤。故選A?！镜淅?】（2021·黑龍江大慶鐵人中學高三上學期期中考試）脈沖星的本質是中子星，具有在地面實驗室無法實現(xiàn)的極端物理性質，是理想的天體物理實驗室，對其進行研究，有希望得到許多重大物理學問題的答案，譬如：脈沖星的自轉周期極其穩(wěn)定，準確的時鐘信號為引力波探測、航天器導航等重大科學技術應用提供了理想工具.2017年8月我國FAST天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)了兩顆太空脈沖星，其中一顆星的自轉周期為T（實際測量為1.83s），該星距離地球1.6萬光年，假設該星球恰好能維持自轉不瓦解．地球可視為球體，其自轉周期為T0，用彈簧測力計測得同一物體在地球赤道上的重力為兩極處的k倍，已知引力常量為G，則下列關于該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比正確的是A.ρ＝B.ρ＝C.D.【答案】AC【解析】AB．星球恰好能維持自轉不瓦解時，萬有引力恰好能提供其表面物體做圓周運動所需的向心力，設該星球的質量為M，半徑為R，表面一物體質量為m，有，又M＝ρ·πR3，式中ρ為該星球密度，聯(lián)立解得ρ＝，選項A正確，B錯誤；CD．設地球質量為M0，半徑為R0，地球表面一物體質量為m′，重力為P，該物體位于地球兩極時，有P＝G，在赤道上，地球對物體的萬有引力和彈簧測力計對物體的拉力的合力提供該物體做圓周運動所需的向心力，則有G－kP＝m′R0聯(lián)立解得地球平均密度故選項C正確，D錯誤．命題點二衛(wèi)星運行參量的分析【核心考點梳理】天體運行參量比較問題的兩種分析方法(1)定量分析法①列出五個連等式Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.②導出四個表達式a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).③結合r的大小關系，比較得出a、v、ω、T的大小關系．(2)定性結論法r越大，向心加速度、線速度、角速度均越小，而周期越大.【典例1】（2021·重慶市九龍坡區(qū)高三上學期11月期中）截至2018年01月22日，我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星已在軌運行525天，飛行8006軌，共開展隱形傳態(tài)實驗224次，糾纏分發(fā)實驗422次，密鑰分發(fā)實驗351次，星地相干通信實驗43次．假設量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛(wèi)星與P點的線速度之比為eq\r(\f(1,n))C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點的線速度之比為eq\r(\f(n3,m))【答案】D【解析】根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由題意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r\o\al(3,同),r\o\al(3,量)))＝eq\r(\f(nR3,mR3))＝eq\r(\f(n3,m3))，故A錯誤；P為地球赤道上一點，P點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v＝ωr，有eq\f(v同,vP)＝eq\f(r同,rP)＝eq\f(nR,R)＝eq\f(n,1)，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(nR,mR))＝eq\r(\f(n,m))，故C錯誤；綜合B、C分析，有v同＝nvP，eq\f(v量,nvP)＝eq\r(\f(n,m))，得eq\f(v量,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，故D正確．【典例2】(2020·四川成都市第二次診斷)如圖，A代表一個靜止在地球赤道上的物體、B代表一顆繞地心做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，C代表一顆地球同步軌道衛(wèi)星．比較A、B、C繞地心的運動，說法正確的是()A．運行速度最大的一定是BB．運行周期最長的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到萬有引力最小的一定是A【答案】A【解析】因A、C的角速度相同，則由v＝ωr可知，vC>vA；對B、C衛(wèi)星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，vB>vC，可知vB>vC>vA，選項A正確．A、C周期相同，而對B、C衛(wèi)星，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，C的周期大于B，則運行周期最長的是A、C，選項B錯誤．因A、C的角速度相同，則由a＝ω2r可知，aC>aA；對B、C衛(wèi)星，由a＝eq\f(GM,r2)可知，aB>aC，可知aB>aC>aA，向心加速度最小的一定是A，選項C錯誤；三個物體的質量關系不確定，不能比較受到萬有引力的關系，選項D錯誤．【典例3】（2021·八省聯(lián)考高三上學期1月考前猜題）2020年6月23日，我國北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，該衛(wèi)星A最終將在地球同步軌道運行.另一顆相同質量的衛(wèi)星B也繞地球做圓周運動，A的軌道半徑是B的3倍.下列說法正確的有A．由可知，A的速度是B的倍B．由可知，A的向心加速度是B的3倍C．由可知，A的向心力是B的D．由可知，A的周期是B的倍【答案】C【解析】A．衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則因為在不同軌道上g是不一樣的，故不能根據(jù)得出A、B速度的關系，衛(wèi)星的運行線速度，代入數(shù)據(jù)可得，故A錯誤；B．因為在不同軌道上兩衛(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù)得出兩衛(wèi)星加速度的關系，衛(wèi)星的運行加速度，代入數(shù)據(jù)可得，故B錯誤；C．根據(jù)，兩顆人造衛(wèi)星質量相等，可得，故C正確；D．兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律，可得，故D錯誤。【典例4】(多選)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mB<mC，則對于三顆衛(wèi)星，正確的是()A．運行線速度關系為vA>vB＝vCB．運行周期關系為TA<TB＝TCC．向心力大小關系為FA＝FB<FCD．半徑與周期關系為eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))【答案】ABD【解析】：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，選項A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，選項B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，F(xiàn)B<FC，選項C錯誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運行，故由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，選項D正確．命題點三衛(wèi)星變軌與對接問題【核心考點梳理】1．比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時應用v＝eq\r(\f(GM,r))進行判斷，注意不能用v＝ωr進行判斷，因為ω也隨r的變化而變化．2．比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點、近地點的速度大小時，根據(jù)開普勒第二定律判斷．3．點火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運動．4．點火減速，v突然減小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動．5．同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大．6．衛(wèi)星經過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度．7.分析衛(wèi)星變軌應注意的三個問題(1)衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定的新軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大．(3)衛(wèi)星經過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度．【典例1】.（2021·江蘇省連云港高三上學期11月期中）2020年7月23日，我國火星探測器“天問一號”首次在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號運載火箭發(fā)射升空，隨后準確地進入預定地火轉移軌道。如圖所示為探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道I、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經軌道I、Ⅱ、Ⅲ運動后在Q點登陸火星，O點是軌道I、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的O、P、Q三點與火星中心在同一直線上，O、Q分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點。已知火星的半徑為R，，軌道Ⅱ上經過O點的速度為，關于探測器，下列說法正確的是（）A.沿軌道Ⅰ運動時，探測器與P點連線在相等時間內掃過的面積相等B.沿軌道Ⅱ的運動周期小于沿軌道Ⅲ的運動周期C.沿軌道Ⅲ運動時，經過O點的速度大于D.沿軌道Ⅲ運動時，經過O點的加速度等于【答案】D【解析】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上探測器與火星中心的連線在相等的時間內掃過的相等的面積，P點不是火星中心，故A錯誤。B．根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸越長周期也越大，所以沿軌道Ⅱ的運動周期大于沿軌道Ⅲ的運動周期，故B錯誤。C．在軌道Ⅱ上做勻速圓周運動的速度為，沿軌道Ⅲ運動時，經過O點時要做近心運動，所以經過O點的速度應該小于，故C錯誤。D．O點到火星中心的距離為根據(jù)向心力公式可得故D正確。故選D?！镜淅?】.（2021·江西省南昌縣蓮塘一中高三上學期12月月考）2020年7月23日我國首顆火星探測器“天問一號”宇宙飛船發(fā)射成功，開啟火星探測之旅。假設飛船從“地—火軌道”到達火星近地點P短暫減速，進入軌道III，再經過兩次變軌進入圓軌道I。軌道I的半徑近似等于火星半徑。已知萬有引力常量G。則下列說法正確的是（）A.在P點進入軌道III時，飛船應向后噴氣B.在軌道Ⅱ上運動時，飛船在Q點的機械能大于在P點機械能C.在軌道Ⅱ上運動周期大于在軌道III上運動周期D.測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期，就可以推知火星的密度【答案】D【解析】A．在P點進入軌道III時，需要向前噴氣減速，故A錯誤；B．在軌道Ⅱ上運動時，飛船在Q點的機械能等于在P點機械能，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運動周期小于在軌道III上運動周期，故C錯誤；D．測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力有火星體積為火星質量聯(lián)立解得故D正確故選D。【典例3】（2021·黑龍江大慶鐵人中學高三上學期期中考試）我國正在進行的探月工程是高新技術領域的一次重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關重要。如圖所示，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道I上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ，繞月球做圓周運動則（）A.飛行器在B點處點火后，動能增加B.由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅲ上運行周期C.只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大小小于在軌道I上通過B點的加速度D.飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為【答案】D【解析】A．飛船要在B點從橢圓軌道Ⅱ進入圓軌道Ⅲ，做近心運動，要求萬有引力大于飛船所需向心力，所以應給飛船點火減速，減小所需的向心力，故在B點火減速后飛船動能減小，故A錯誤；BD．設飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T3，則有，聯(lián)立解得，根據(jù)幾何關系可知，Ⅱ軌道的半長軸a=2.5R，根據(jù)開普勒第三定律有由此可解得軌道Ⅱ上運動的周期，故B錯誤，D正確。C．根據(jù)牛頓第二定律有解得，可知在同一點距離相等，故加速度相同，故C錯誤。故選D?！镜淅?】(多選)(2020·六安一中模擬)如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r.地球可看成質量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉周期為T.若經過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有()A．在地球兩極，地表重力加速度是eq\f(4π2r3,T2R2)B．衛(wèi)星B的運行周期是eq\f(2Tt,T＋t)C．衛(wèi)星B的軌道半徑是req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,2t＋T)))2)D．若衛(wèi)星B通過變軌與A對接之后，B的機械能可能不變【答案】AC【解析】：對于衛(wèi)星A，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得地球的質量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，在地球兩極，根據(jù)萬有引力等于重力，可得m′g＝Geq\f(Mm′,R2)，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2r3,T2R2)，故A正確；衛(wèi)星A的運行周期等于地球自轉周期T.設衛(wèi)星B的周期為T′.當衛(wèi)星B比A多轉半周時，A、B第一次相距最遠，則有eq\f(2π,T′)t－eq\f(2π,T)t＝π，解得T′＝eq\f(2Tt,T＋2t)，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(r3,r\o\al(3,B))＝eq\f(T2,T′2)，解得rB＝req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,2t＋T)))2)，故C正確；衛(wèi)星B通過變軌與A對接，則需要在原軌道上對衛(wèi)星B加速，使萬有引力不足以提供向心力，做離心運動，最后與A對接，則衛(wèi)星B的機械能要增大，故D錯誤．命題點四雙星與多星系統(tǒng)模型【核心考點梳理】1．雙星系統(tǒng)之“二人轉”模型雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點做勻速圓周運動(簡稱“二人轉”模型)．雙星系統(tǒng)中兩星體繞同一個圓心做圓周運動，周期、角速度相等；向心力由彼此的萬有引力提供，大小相等．2．三星系統(tǒng)之“二繞一”和“三角形”模型三星系統(tǒng)由三顆相距較近的星體組成，其運動模型有兩種：一種是三顆星體在一條直線上，兩顆星體圍繞中間的星體做圓周運動(簡稱“二繞一”模型)；另一種是三顆星體組成一個三角形，三星體以三角形的中心為圓心做勻速圓周運動(簡稱“三角形”模型)．最常見的“三角形”模型中，三星結構穩(wěn)定，角速度相同，半徑相同，任一顆星的向心力均由另兩顆星對它的萬有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一個圓周上運動的“三星”系統(tǒng)．3．四星系統(tǒng)之“三繞一”和“正方形”模型四星系統(tǒng)由四顆相距較近的星體組成，與三星系統(tǒng)類似，通常有兩種運動模型：一種是三顆星體相對穩(wěn)定地位于三角形的三個頂點上，環(huán)繞另一顆位于中心的星體做圓周運動(簡稱“三繞一”模型)；另一種是四顆星體相對穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓周運動(簡稱“正方形”模型)．【典例1】（2021·黑龍江哈32中高三上學期1月期末）2017年10月16日晚，全球天文學界聯(lián)合發(fā)布一項重大發(fā)現(xiàn)：人類首次直接探測到了雙中子星并合產生的引力波及其伴隨的電磁信號。從此在浩淼的宇宙面前，人類終于耳聰目明了。如圖為某雙中子星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑小于B星的軌道半徑，雙星的總質量為M，雙星間的距離為L，其運動角速度為。則（）A.A星的質量一定大于B星的質量B.雙星總質量M一定時，L越大，越大C.A星運轉所需的向心力大于B星所需的向心力D.A星運轉的線速度大小等于B星運轉的線速度大小【答案】A【解析】A．雙星圓周運動的向心力由萬有引力提供，是同軸轉動，角速度相等，恒星A和恒星B軌道半徑分別為和，據(jù)萬有引力提供向心力則因為所以，A星的質量一定大于B星的質量，A正確；B．雙星圓周運動的向心力由萬有引力提供，是同軸轉動，角速度相等，恒星A和恒星B軌道半徑分別為和，據(jù)萬有引力提供向心力，對于恒星A對于恒星B結合解得B錯誤；C．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，C錯誤；D．雙星系統(tǒng)中兩顆恒星間距不變，是同軸轉動，角速度相等，根據(jù)因為所以D錯誤。故選A。【典例2】（2021·陜西省延安市黃陵中學高三上學期11月期中）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】兩恒星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，則有：；又，聯(lián)立以上各式可得故當兩恒星總質量變?yōu)?，兩星間距變?yōu)闀r，圓周運動的周期變?yōu)?，B正確，ACD錯誤。故選B?！镜淅?】宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G.關于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))【答案】B【解析】：其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為eq\f(\r(2),2)a，故A正確，B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(2),2)a，T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正確．二、第四道選擇題限時強化訓練限時20min1．(2020·四川成都市一診)人造地球衛(wèi)星的軌道可能是圓，也可能是橢圓．關于在軌正常運行的這些衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．所有衛(wèi)星的運行周期都小于1天B．所有衛(wèi)星在任何位置的速率都小于7.9km/sC．部分衛(wèi)星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．所有衛(wèi)星半長軸(或軌道半徑)的三次方與運行周期的二次方的比值是一個常數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)周期公式可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，軌道半徑越大，周期越大，因此存在周期大于1天的情況，故A錯誤；衛(wèi)星在變換軌道時會加速遠離地球，在加速的過程中，衛(wèi)星的速度可以大于7.9km/s，故B錯誤；根據(jù)公式可知Geq\f(Mm,R2)＝ma，因為衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，因此其加速度不可能大于地球重力加速度，故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，D正確．2．(2020·四川攀枝花市三統(tǒng))北斗三號的第29顆衛(wèi)星“GEO－2”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．目前該衛(wèi)星工作在距地面高度為h的地球同步軌道上，運行速度為v1，地球赤道上的物體隨地球自轉的速度為v2，地球的半徑為R.則eq\f(v1,v2)等于()A.eq\f(R＋h,R)B.eq\f(R,R＋h)C.eq\r(\f(R＋h,R))D.eq\r(\f(R,R＋h))【答案】A【解析】地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的角速度等于地球自轉的角速度，根據(jù)v＝ωr可知eq\f(v1,v2)＝eq\f(ωR＋h,ωR)＝eq\f(R＋h,R)，故選A.3.(2020·江蘇鹽城市三模)據(jù)報道：在2020年底，我國探月“繞落回”三部曲的第三樂章即將奏響，嫦娥五號探測器將奔赴廣寒宮，執(zhí)行全球自1976年以來的首次月球取樣返回任務．但在1998年1月發(fā)射的“月球勘探者”號空間探測器運用科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了一些成果．探測器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質量密集區(qū)，當它飛越這些區(qū)域時，通過地面的大口徑射電望遠鏡觀察，發(fā)現(xiàn)探測器的軌道參數(shù)發(fā)生微小變化．此變化是()A．半徑變大，速率變大B．半徑變小，速率變大C．半徑變大，速率變小D．半徑變小，速率變小【答案】B【解析】探測器在飛越質量密集區(qū)時，由于受到的萬有引力變大，可知探測器做近心運動，軌道半徑減小，萬有引力做正功，則速率變大．故選B.4.(2020·陜西第二次聯(lián)考)經長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離．如圖3所示，天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知行星B，則行星B的運行軌道半徑為()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))B．R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(3,0),t0－T03))D．R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))【答案】A【解析】行星運行的軌道發(fā)生最大偏離，則B行星在此時刻對A有最大的引力，故此時A、B行星與恒星在同一直線上且兩行星位于恒星同一側，設行星B的運行周期為T，半徑為R，根據(jù)題意有：eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由開普勒第三定律可得eq\f(R\o\al(03),T\o\al(02))＝eq\f(R3,T2)，聯(lián)立解得：R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02)).故A正確．5.(2020·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr.(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)C．a、b兩顆星的半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a、b兩顆星的質量之比為eq\f(l＋Δr,l－Δr)【答案】B【解析】兩顆星的周期相等，A項錯誤；由r1＋r2＝l，r1－r2＝Δr，兩式聯(lián)立解得r1＝eq\f(l＋Δr,2)，r2＝eq\f(l－Δr,2)，a、b兩顆星的半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，C項錯誤；a星的線速度大小為v1＝eq\f(2πr1,T)＝eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)，B項正確；由萬有引力提供向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2eq\f(4π2,T2)r2，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，D項錯誤．6.(多選)(2020·山東泰安市二模)地球同步衛(wèi)星的質量為m，距地面高度為h，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉角速度為ω，那么同步衛(wèi)星繞地球轉動時，下列敘述正確的是()A．衛(wèi)星受到的向心力F＝mRω2B．衛(wèi)星的加速度a＝(R＋h)ω2C．衛(wèi)星的線速度v＝Req\r(\f(g,R＋h))D．衛(wèi)星的