數學（江蘇專用理科提高版）大一輪復習自主學習第69課統(tǒng)計初步

第69課統(tǒng)計初步【學問網絡】第69課統(tǒng)計初步(本課時對應同學用書第178~179頁)自主學習回歸教材1.(必修3P49練習2改編)某學校高一、高二、高三班級的同學人數之比為3∶3∶4，現采納分層抽樣的方法從該校高中三個班級的同學中抽取容量為50的樣本，那么應從高二班級中抽取名同學.【答案】15【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣.將總體劃分為假設干個同質層，再在各層內隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性.因此，由50×=15知應從高二班級中抽取15名同學.2.(必修3P52習題2改編)將參與夏令營的600名同學編號為001，002，…，600.采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名同學分住在三個營區(qū)，從001到300住在第一營區(qū)，從301到495住在其次營區(qū)，從496到600住在第三營區(qū)，那么三個營區(qū)被抽中的人數依次為.【答案】25，17，8【解析】依題意知在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個樣本，那么分別是003，015，027，…，構成以3為首項、12為公差的等差數列，故抽到的第n個人的編號an=3+(n1)×12=12n9.令1≤12n9≤300，得≤n≤，由于n∈Z，所以n有25個取值；令301≤12n9≤495，所以≤n≤，由于n∈Z，所以n有17個取值；令496≤12n9≤600，所以≤n≤，由于n∈Z，所以n有8個取值.綜上，三個營區(qū)被抽中的人數依次為25，17，8.3.(必修3P81復習題8改編)一個社會調查機構就某地居民的月收入狀況調查了10000人，并依據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，再從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，那么在[2500，3500)(元/月)收入段應抽出人.(第3題)【答案】40【解析】(0.0005+0.0003)×500×100=40.4.(必修3P67練習3改編)某校進行2015年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖如下圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的方差為.(第4題)【答案】1.6【解析】由莖葉圖知，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84，84，86，84，87，所以由公式得方差為1.6.5.(必修3P50例3改編)某城區(qū)有農夫、工人、學問分子家庭共計2000戶，其中農夫家庭1800戶，工人家庭100戶.現要從中抽取容量為40的樣本調查家庭收入狀況，那么在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法是.(填序號)①簡潔隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣.【答案】①②③【解析】由于各家庭有明顯差異，所以首先應用分層抽樣的方法分別從農夫、工人、學問分子這三類家庭中抽出假設干戶，即36戶、2戶、2戶.又由于農夫家庭戶數較多，那么在農夫家庭這一層宜采納系統(tǒng)抽樣；而工人、學問分子家庭戶數較少，宜采納簡潔隨機抽樣法.故整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到.一、抽樣方法1.簡潔隨機抽樣(1)被抽取樣本的總體個數N是有限的；(2)抽取方式：逐個不放回抽?。?3)每個個體被抽到的概率相等；(4)常用方法：抽簽法和隨機數表法.2.系統(tǒng)抽樣當總體的個體數較多時，可將總體分成均衡的幾個局部，然后依據預先定出的規(guī)那么，從每個局部抽取一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣叫作系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：(1)采納隨機的方式將總體中的個體編號.(2)確定分段的間隔k.當是整數時，k=；當不是整數時，通過從總體中剔除個體使剩下的總體中的個體數n'能被N整除，這時k=.(3)在第1段采納簡潔隨機抽樣確定起始的個體編號l.(4)依據事先確定的規(guī)那么抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k，依次進行下去，直到獵取整個樣本.3.分層抽樣當總體由差異明顯的幾局部組成時，為使樣本更充分地反映總體的狀況，常將總體分成幾局部，然后依據各局部所占的比例進行抽樣，這樣的抽樣方法叫作分層抽樣，其中所分成的各局部叫作層，每層抽樣時實行簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.二、總體分布特征數的估量1.頻率分布表求一組數據的頻率分布，可按以下三步進行：(1)數出落在各小組內的數據的個數，即頻數；(2)每個小組的頻數與樣本容量的比值叫作這一小組的頻率；(3)列出頻率分布表.2.頻率分布直方圖：圖中縱軸是，每個矩形的面積等于相應組的頻率，各個小矩形的面積的和等于1.3.樣本平均數=(x1+x2+…+xn)，樣本方差s2=[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2].(其中xn是樣本數據，n是樣本容量)【要點導學】要點導學各個擊破抽樣方法例1(1)某學校有男、女同學各500名.為了了解男、女同學在學習愛好與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體同學中抽取100名同學進行調查，那么宜采納的抽樣方法是.(2)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品平安檢測.假設采納分層抽樣的方法抽取樣本，那么抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是.【答案】(1)分層抽樣(2)6【解析】(1)由于被抽取的個體的屬性具有明顯差異，因此宜采納分層抽樣法.(2)四種產品的抽樣比為4∶1∶3∶2，所以植物油類和果蔬類食品被抽到的種數之和為20×+20×=6.【精要點評】此題主要考查抽樣方法問題，分層抽樣中分多少層，如何分層要視詳細狀況而定，總的原那么是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊，為了保證每個個體等可能的入樣，全部層中每個個體被抽到的可能性相同，在每層抽樣時，應采納簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣.變式(2015·蘇州期末)某課題組進行城市空氣質量監(jiān)測，按地域將24個城市分成甲、乙、丙三組，對應區(qū)域城市數分別為4，12，8.假設用分層抽樣的方法抽取6個城市，那么乙組中應當抽取的城市數為.【答案】3【解析】由題意知，乙組中應抽取6×=3個城市.總體分布的估量例2(2014·南京、鹽城二模)某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成果進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名同學的成果，并依據這1000名同學的成果畫出樣本頻率分布直方圖(如圖)，那么成果在[300，350)內的同學共有人.(例2)【答案】300【解析】由于各組頻率之和為50×(0.001×2+0.004+a+0.005+0.003)=1，解得a=0.006，所以成果在[300，350)內的頻率為50a=0.3，故同學有300人.【精要點評】用頻率分布直方圖解決相關問題時，應正確理解圖表中各個量的意義，識圖把握信息是解決該類問題的關鍵.頻率分布直方圖有以下幾個要點：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；(3)直方圖中每一個矩形的面積是樣本數據落在這個區(qū)間上的頻率，全部的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.變式(2014·鎮(zhèn)江期末)我市開展的“魅力老師〞同學原創(chuàng)網文大賽，各校上傳文章的時間為3月1日至30日，評委會把各校上傳的文章數按5天一組分組統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖如下圖.從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，其次組的頻數為180，那么本次活動收到的文章數是.(變式)【答案】1200【解析】文章總數為×180=1200.總體特征數的估量例3(2015·南京、鹽城期末)在一次射箭競賽中，某運發(fā)動5次射箭的環(huán)數依次是9，10，9，7，10，那么該組數據的方差是.【思維引導】由均值公式計算平均值，再由方差公式計算方差.【答案】【解析】由于=xi=(9+10+9+7+10)=9，故s2=(xi)2=[02+12+02+(2)2+12]=.【精要點評】描述數據的數字特征的有平均數、眾數、中位數、方差等，其中平均數、眾數、中位數描述其集中趨勢，方差反映各個數據與其平均數的離散程度.解題時重在理解概念、公式并正確進行計算.變式一位籃球運發(fā)動在最近的8場競賽中得分的莖葉圖如下圖，那么他在這8場競賽中得分的方差是.(變式)【答案】14【解析】由題意可得==14，所以s2=×(62+42+22+02×2+22+42+62)==14.1.(2014·無錫期末)甲、乙兩個學習小組各有10名同學，他們在一次數學測驗中成果的莖葉圖如下圖，那么他們在這次測驗中成果較好的是組.(第1題)【答案】甲【解析】由題意得=79.8，=73.2，所以在這次測驗中成果較好的是甲組.2.(2015·南通期末)某中學共有同學2800人，其中高一班級970人，高二班級930人，高三班級900人，現采納分層抽樣的方法，抽取280人進行體育達標檢測，那么抽取的高二班級同學人數為.【答案】93【解析】抽樣比為=，那么抽取的高二班級同學人數為930×=93.3.(2014·蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江一調)一個容量為20的樣本數據分組后，分組與頻數分別如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70)，2.那么樣本在[10，50)上的頻率是.【答案】【解析】樣本在[10，50)上的頻率是=.4.(2014·常州期末)某學校選修羽毛球課程的同學中，高一、高二班級分別有80名、50名.現采納分層抽樣的方法在這130名同學中抽取一個樣本，在高一班級同學中抽取了24名，那么在高二班級同學中抽取的人數為.【答案】15【解析】樣本中高一班級與高二班級的人數比為8∶5，所以應在高二班級抽取24×=15(名).5.(2015·連云港、徐州、淮安、宿遷四市期末)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數學成果，那么方差較小的那組同學成果的方差為.(第5題)【答案】【解析】由于==92，所以=[(8892)2+(9292)2+(9692)2]=，=[(9092)2+(9192)2+(9592)2]=，所以<.所以方差較小的那組同學成果的方差為.趁熱打鐵，事半功倍.請老師布置同學們完成?配套檢測與評估?中的練習第137~138頁.【檢測與評估】第69課統(tǒng)計初步一、填空題1．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵.為調查樹苗的生長狀況，采納分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，那么樣本中松樹苗的棵數是.2．某單位有職工52人，現將全部職工隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本.6號、32號、45號職工在樣本中，那么樣本中另外一個職工的編號是.3．(2014·揚州期末)某校從高一班級同學中隨機抽取100名同學，將他們期中考試的數學成果(均為整數)分成六組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]后得到的頻率分布直方圖如下圖，那么分數在[70，80)內的人數是.(第3題)4．(2014·蘇州暑假調查)樣本數據18，16，15，16，20的方差s2=.5．(2015·揚州期末)假設樣本6，7，8，9，m的平均數為8，那么標準差是.6．為了了解某校老師使用多媒體進行教學的狀況，采納簡潔隨機抽樣的方法從該校400名授課老師中抽取20名，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示(如圖).據此可估量該校400名老師中，上學期使用多媒體進行教學的次數在[16，30)內的人數為.(第6題)7．(2014·湖北模擬)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如下圖.依據樣本的頻率分布直方圖估量樣本數據落在區(qū)間[10，12)內的頻數為.(第7題)8．(2014·江南十校聯考改編)一組正數x1，x2，x3，x4的方差s2=(+++16)，那么數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數為.二、解答題9．(2014·寧波模擬)甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．(1)分別計算兩組數據的平均數；(2)分別計算兩組數據的方差；(3)依據計算結果估量一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些.10．為了增加同學的環(huán)保意識，某中學隨機抽取了50名同學進行了一次環(huán)保學問競賽，并將本次競賽的成果(得分均為整數，總分值100分)整理制成下表.成果[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數231415124(1)作出被抽查同學成果的頻率分布直方圖；(2)從成果在[40，50)中選1名同學，從成果在[90，100]中選2名同學召開座談會，求成果在[40，50)中的同學A1和成果在[90，100]中的同學B1同時被選中的概率.11．某學校為預備參與市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運發(fā)動進行了測試，并采納莖葉圖(如圖)表示本次測試30人的跳高成果(單位：cm)，跳高成果在175cm以上(包括175cm)定義為“合格〞，跳高成果在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格〞.(1)假設用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊全部的運發(fā)動中共抽取5人，那么5人中“合格〞與“不合格〞的人數各為多少?(2)假設從甲隊178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人，那么至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率為多少?(第11題)【檢測與評估答案】第69課統(tǒng)計初步1．20【解析】設抽取的松樹苗為n棵，那么=，解得n=20.2．19【解析】設樣本中另外一個職工的編號是x，那么用系統(tǒng)抽樣的方法抽出的4個職工的號碼從小到大依次為6，x，32，45，它們構成等差數列，所以6+45=x+32，解得x=19，因此另外一個職工的編號是19．3．30【解析】由于分數在[70，80)內的頻率為110×(0.005+0.010+0.015×2+0.025)=0.3，所以分數在[70，80)內的人數是0.3×100=30.4．【解析】=(18+16+15+16+20)=17，s2=[(1817)2+(1617)2×2+(1517)2+(2017)2]=．5．【解析】=(6+7+8+9+m)×=8，得m=10，所以s2=×[(68)2+(78)2+(88)2+(98)2+(108)2]=2，所以s=.6．160【解析】由莖葉圖可知在20名老師中，上學期使用多媒體進行教學的次數在[16，30)內的人數為8，據此可以估量400名老師中，使用多媒體進行教學的次數在[16，30)內的人數為400×=160.7．36【解析】設樣本數據落在區(qū)間[10，12)內的頻率與組距的比為x，那么(0.02+0.05+x+0.15+0.19)×2=1，得x=0.09，故樣本數據落在區(qū)間[10，12)內的頻數為0.09×2×200=36．8．4【解析】由題意知s2=(+++16)=[(x1)2+(x2)2+(x3)2+(x4)2]，所以2(x1+x2+x3+x4)4=16，所以84=16，即=2，所以所求平均數為+2=4．9．(1)=(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，=(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7．(2)=[(87)2+(67)2+…+(77)2]=，=[(67)2+(77)2+…+(57)2]=．(3)由(1)知=，說明甲、乙兩名戰(zhàn)士的平均水平相當；又由(2)知>，說明甲戰(zhàn)士射擊狀況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊狀況穩(wěn)定.10．(1)由題意可知各組頻率分別為0.04，0.06，0.28，0.30，0.24