深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高一上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷含解析

深圳試驗(yàn)學(xué)校高中部20222023學(xué)年度第一學(xué)期第一階段考試高一數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：由于，所以，又，所以.應(yīng)選：B2.設(shè)命題：，，那么以下描述正確的選項(xiàng)是〔〕A.為假命題，是“，〞B.為假命題，“，〞C.為真命題，是“，〞D.為真命題，是“，〞【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，，與，沖突，所以，，所以為假命題而是，應(yīng)選：B3.，那么函數(shù)的解析式是〔〕A. B.〔且〕C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：由題知且，令，那么〔且〕，∴〔且〕，∴〔且〕．應(yīng)選：B．4.假設(shè)實(shí)數(shù)滿意，那么的最小值為A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【詳解】，〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕，所以的最小值為，應(yīng)選C.考點(diǎn)：根本不等式5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是1，那么m的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由題,,由于,,且對(duì)稱軸為,所以,由于在區(qū)間上的最大值是5,最小值是1,所以應(yīng)選：B6.假設(shè)關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意在內(nèi)有解，，時(shí)，，時(shí)，，所以．應(yīng)選：A．7.假設(shè)兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿意，假設(shè)至少存在一組使得成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】至少存在一組使得成立，即，又由兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿意，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，故有，解得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是應(yīng)選：C.8.關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】由得，假設(shè)，那么不等式無解．假設(shè)，那么不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，那么此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，那么．假設(shè)，那么不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，那么此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，那么．綜上，滿意條件的的取值范圍是應(yīng)選：C．二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，局部選對(duì)的得2分.9.假設(shè)a，b，，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)且，那么 B.假設(shè)，那么C.假設(shè)且，那么 D.【答案】BCD【解析】【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，等價(jià)于，又，故成立，故B正確；對(duì)于C，由于且，所以等價(jià)于，即，成立，故C正確；對(duì)于D，等價(jià)于，成立，故D正確.應(yīng)選：BCD.10.下面命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.“〞是“〞的必要不充分條件B.“〞是“一元二次方程有一正一負(fù)根〞的充要條件C.設(shè)，那么“〞是“且〞的充分不必要條件D.“〞是“〞的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【詳解】解：對(duì)于A，依據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；對(duì)于B，假設(shè)，那么，所以一元二次方程有兩個(gè)根，且一正一負(fù)根，假設(shè)一元二次方程有一正一負(fù)根，那么，那么，故B正確；對(duì)于C，假設(shè)“〞，那么不肯定有“且〞，而假設(shè)“且〞，那么肯定有“〞，所以“〞是“且〞的必要不充分條件，故C不正確；對(duì)于D，假設(shè)，那么或，那么假設(shè)“〞，那么不肯定有“〞，而“〞時(shí)，肯定有“〞，所以“〞是“〞的必要不充分條件，故D正確.應(yīng)選：ABD.11.下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，那么的最大值是B.函數(shù)的最小值是2C.函數(shù)〔〕的值域是D.，且，那么的最小值是3【答案】ACD【解析】【詳解】時(shí)，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是2，即的最小值是1，從而的最大值是，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但無實(shí)數(shù)解，因此等號(hào)不能取得，2不是最小值，B錯(cuò)；時(shí)，，，由于，所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，．所以值域是，C正確；，且，，，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4－1＝3，D正確．應(yīng)選：ACD．12.，，且，那么〔〕A.的取值范圍是B.的取值范圍是C.的最小值是3D.的最小值是【答案】BD【解析】【詳解】對(duì)于A，由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，解得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由，,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，得，所以,又，所以，B正確；對(duì)于C,由，，，得，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,但，所以．〔等號(hào)取不到〕,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C的分析知：，,,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，D正確，應(yīng)選：BD三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，那么a的值為________．【答案】5或－3【解析】【詳解】由于9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.當(dāng)a＝5時(shí)，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意；當(dāng)a＝3時(shí)，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重復(fù)，不符合題意，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意，綜上所述，a＝5或a＝－3.故答案為：5或－314.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋敲吹闹禐開________．【答案】【解析】【詳解】由題意的解是，所以，解得，，所以．故答案為：．15.假設(shè)關(guān)于x的二次方程的兩個(gè)根分別為，且滿意，那么m的值為______【答案】【解析】【詳解】關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)根，那么，，又，即，解得或〔舍去〕，的值為.16.函數(shù)，假設(shè)且，那么取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】時(shí)，是增函數(shù)，且，時(shí)，是增函數(shù)，且，如圖，且，那么，，由得〔負(fù)值舍去〕，因此，，，，，所以時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，所以的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，集合．〔1〕當(dāng)時(shí)，求；〔2〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【小問1詳解】對(duì)于集合A：，得，故；當(dāng)時(shí)，所以.【小問2詳解】由或，而，當(dāng)時(shí)，，即滿意題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，可得；綜上，.18.命題“，〞，命題“，〞．〔1〕假設(shè)命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)命題和中有且僅有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕〔2〕或【解析】【小問1詳解】解：當(dāng)命題是真命題，那么不等式對(duì)滿意的一切恒成立．由，得．設(shè)，那么在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【小問2詳解】解：當(dāng)命題是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，〔1〕當(dāng)命題是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…〔2〕當(dāng)命題假命題時(shí)，那么命題“，〞是真命題．由，得，，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值是．當(dāng)命題是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…〔3〕當(dāng)命題是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…〔4〕當(dāng)命題是真命題且是假命題時(shí)，由〔1〕、〔3〕，得實(shí)數(shù)的取值范圍是；當(dāng)命題是假命題且是真命題時(shí)，由〔2〕、〔4〕，得實(shí)數(shù)的取值范圍是；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．19.〔1〕、、、是實(shí)數(shù)，求證：〔2〕，，，且，求證：【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕證明見解析【解析】【詳解】證明：〔1〕，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，，成立．〔2〕20.設(shè)函數(shù)．〔1〕假設(shè)不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)，解關(guān)于不等式．【答案】〔1〕〔2〕答案見解析【解析】【小問1詳解】不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，即，，明顯，函數(shù)在上遞增，從而得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】不等式，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，而，解得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，或，當(dāng)，即時(shí)，或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.21.某食品公司擬在下一年度開展系列促銷活動(dòng)，其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿意與成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用萬元時(shí)，年銷量是1萬件．每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、修理等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，假設(shè)將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)本錢的與“平均每件促銷費(fèi)的一半〞之和，那么當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．〔1〕求x關(guān)于t的函數(shù)；〔2〕將下一年的利潤(rùn)y〔萬元〕表示為促銷費(fèi)t〔萬元〕的函數(shù)；〔3〕該食品公司下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，年利潤(rùn)最大？〔注：利潤(rùn)=銷售收入生產(chǎn)本錢促銷費(fèi)，生產(chǎn)本錢=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用〕【答案】〔1〕〔2〕〔3〕當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大【解析】【小問1詳解】由題意：與成反比例，所以設(shè)，將t＝0，x＝1代入，得k＝2，所以.【小問2詳解】當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時(shí)，年生產(chǎn)本錢為：，當(dāng)銷售x(萬件)時(shí)，年銷售收入為：，由題意，生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品正好銷完，且年利潤(rùn)＝年銷售收入－年生產(chǎn)本錢－促銷費(fèi)，所以即：.【小問3詳解】由〔2〕有：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，，即.所以當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大．22.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義函數(shù)，函數(shù)，，記．〔1〕假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)，且，求使得等式成立的x的取值范圍；〔3〕在〔2〕的條件下，求在區(qū)間上的最小值．【答案】〔1〕，〔2〕