高中數(shù)學第四章概率與統(tǒng)計12乘法公式與全概率公式學案新人教B版

乘法公式與全概率公式1．乘法公式公式：Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BA))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A)))).意義：根據(jù)事件A發(fā)生的概率，以及已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可以求出事件A與B同時發(fā)生的概率．如果已知事件B發(fā)生的概率和在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，可以求出事件A與B同時發(fā)生的概率嗎？提示：可以，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BA))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B)))).2．全概率公式(1)一般地，如果樣本空間為Ω，A，B為事件，則BA與Beq\x\to(A)是互斥的，且B＝BA＋Beq\x\to(A)，從而Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BA))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\x\to(A)))，當Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))>0且Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(A)))>0時，有Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A))))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(A)))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\x\to(A)))))．(2)定理1若樣本空間Ω中的事件A1，A2，…，An滿足：①任意兩個事件均互斥，即AiAj＝?，i≠j，i，j＝1，2，…，n；②A1＋A2＋…＋An＝Ω；③P(Ai)＞0(i＝1，2，…，n).則對Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BAi))＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(Beq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(Ai)))．在全概率公式的推導過程中，用到了哪些概率公式？提示：互斥事件概率的加法公式與條件概率的乘法公式．3．貝葉斯公式一般地，當0<Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))<1且Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))>0時，有Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B))))＝eq\f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A)))),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B)))＝eq\f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A)))),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A))))＋P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(A)))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\x\to(A))))))．1．辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B)))).()(2)全概率公式中樣本空間Ω中的事件Ai需滿足的條件為eq\i\su(i＝1,n,A)i＝Ω.()(3)貝葉斯公式是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導致B發(fā)生的每個原因的概率．()提示：(1)×.Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A)))).(2)×.需滿足的條件為AiAj＝?(i≠j)，eq\i\su(i＝1,n,A)i＝Ω，且Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ai))>0.(3)√.2．已知Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝eq\f(1,2)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B))))＝eq\f(1,3)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB))＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,6) D．eq\f(5,6)【解析】選C.由乘法公式得，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B))))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).3．(教材二次開發(fā)：例題改編)為加強對新型冠狀病毒預防措施的落實，學校決定對甲、乙兩個班的學生進行隨機抽查．已知甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶4，其中甲班女生占eq\f(3,5)，乙班女生占eq\f(1,2)，則學校恰好抽到一名女生的概率為()A．eq\f(2,9) B.eq\f(4,9) C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)【解析】選C.設A：抽到一名學生是甲班的，B：是女生，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝eq\f(5,9)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(A)))＝eq\f(4,9)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(B))A))＝eq\f(3,5)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(B))\x\to(A)))＝eq\f(1,2)，所以由全概率公式可知，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))·Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(B))A))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(A)))·Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(B))\x\to(A)))＝eq\f(5,9)×eq\f(3,5)＋eq\f(4,9)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,9).類型一乘法公式的應用(邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模)1．某項射擊游戲規(guī)定：選手先后對兩個目標進行射擊，只有兩個目標都射中才能過關(guān)．某選手射中第一個目標的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個目標的概率為0.5，則這個選手過關(guān)的概率為________．【解析】記“射中第一個目標”為事件A，“射中第二個目標”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即這個選手過關(guān)的概率為0.4.答案：0.42．在某大型商場促銷抽獎活動中，甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有60張獎券，其中有6張中獎獎券．假設抽完的獎券不放回，甲抽完以后乙再抽，求：(1)甲中獎而且乙也中獎的概率；(2)甲沒中獎而且乙中獎的概率；(3)乙中獎的概率．【解析】方法一：設A：甲中獎，B：乙中獎，則P(A)＝eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)，P(B|A)＝eq\f(5,59)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(9,10)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(6,59)，所以，(1)甲中獎而且乙也中獎的概率P(BA)＝P(A)·P(B|A)＝eq\f(1,10)×eq\f(5,59)＝eq\f(1,118).(2)甲沒中獎而乙中獎的概率P(Beq\x\to(A))＝P(eq\x\to(A))·P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(9,10)×eq\f(6,59)＝eq\f(27,295).(3)P(B)＝P(BA＋Beq\x\to(A))＝P(BA)＋P(Beq\x\to(A))＝eq\f(1,118)＋eq\f(27,295)＝eq\f(1,10).方法二：(1)甲中獎而且乙也中獎的概率為eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(60)))＝eq\f(6×5,60×59)＝eq\f(1,118).(2)甲沒中獎而乙中獎的概率為eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(54))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(60)))＝eq\f(54×6,60×59)＝eq\f(27,295).(3)乙中獎的概率為eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(54))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(60)))＝eq\f(1,10).(1)在P(B|A)，P(BA)，P(A)這三者中，如果已知P(A)，P(B|A)，那么可以由P(BA)＝P(A)·P(B|A)求出P(BA).(2)推廣：設A，B，C為三個事件，且P(AB)＞0，則有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)P(B|A)P(A).【補償訓練】一批彩電，共100臺，其中有10臺次品，采用不放回抽樣依次抽取3次，每次抽一臺，求第3次才抽到合格品的概率．【解析】設Ai(i＝1，2，3)為第i次抽到合格品的事件，則有P(A1A2A3)＝P(eq\x\to(A)1)P(A2eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A1)))P(A3eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A1A2)))＝eq\f(10,100)×eq\f(9,99)×eq\f(90,98)≈0.0083.類型二全概率公式的應用(邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模)應用全概率公式求概率【典例】1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，求從2號箱取出紅球的概率．【思路導引】弄清題意，用全概率公式求解．【解析】設A：最后從2號箱取出的是紅球，B：從1號箱取出的是紅球，則：Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(B)))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝eq\f(1,3)；Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B))))＝eq\f(3＋1,8＋1)＝eq\f(4,9)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\x\to(B)))))＝eq\f(3,8＋1)＝eq\f(1,3)；所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\x\to(B)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B))))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\x\to(B)))))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(B)))＝eq\f(4,9)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,9)＝eq\f(11,27).應用定理1求概率【典例】播種用的小麥種子混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．已知用一、二、三、四等種子長出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這批麥種所結(jié)出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率．【思路導引】細研題意，利用定理1解決問題．【解析】設Bk：從這批種子中任選一顆是k等種子，k＝1，2，3，4；設A：從這批種子中任選一顆結(jié)出的麥穗含有50顆麥粒以上，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B2))＝0.02，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B3))＝0.015，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B4))＝0.01，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B1))＝1－0.02－0.015－0.01＝0.955，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B1))))＝0.5，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B2))))＝0.15，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B3))))＝0.1，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B4))))＝0.05，由定理1得，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝eq\i\su(i＝1,4,P)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Bi))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(Bi))))＝0.955×0.5＋0.02×0.15＋0.015×0.1＋0.01×0.05＝0.4825.本例條件不變，求所結(jié)出的含有50顆麥粒以上麥穗中是一等種子長成的概率．【解析】由典例知Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝0.4825，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B1\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A))))＝eq\f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB1)),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)))＝eq\f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B1))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B1)))),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)))＝eq\f(0.955×0.5,0.4825)≈0.9896.全概率公式求概率的關(guān)注點(1)實質(zhì)：為了求復雜事件的概率，往往可以把它分解成若干個互斥的簡單事件之和，然后利用條件概率和乘法公式，求出這些簡單事件的概率，最后利用概率可加性，得到最終結(jié)果．(2)應用：把事件B看作某一過程的結(jié)果，把A1，A2，…，An…看作該過程的若干個原因，根據(jù)歷史資料，每一原因發(fā)生的概率(即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(An)))已知，而且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(An)))))已知，則可用全概率公式計算結(jié)果發(fā)生的概率(即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))).1．設有兩箱同一種商品：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件優(yōu)質(zhì)品；第二箱內(nèi)裝30件，其中18件優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)在隨意地打開一箱，然后從中隨意取出一件，求取到是優(yōu)質(zhì)品的概率．【解析】設A＝{取到的是優(yōu)質(zhì)品}，B1＝{打開的是第i箱}(i＝1,2)，P(B1)＝P(B2)＝eq\f(1,2)，P(A|B1)＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，P(A|B2)＝eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，由全概率公式得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq\f(2,5).2．有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？【解析】設事件A為“任取一件為次品”，事件Bi：任取一件為i廠的產(chǎn)品，i＝1，2，3.B1∪B2∪B3＝Ω，BiBj＝?，i，j＝1，2，3，i≠j；P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B1)＝0.02，P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B2)＝0.01，P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B3)＝0.01，由全概率公式得，P(A)＝P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B1)P(B1)＋P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B2)P(B2)＋P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B3)P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.【補償訓練】設一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱,3箱，2箱，三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率．【解析】設A為事件“取得的產(chǎn)品為正品”，B1，B2，B3分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”，由題設知P(B1)＝eq\f(5,10)，P(B2)＝eq\f(3,10)，P(B3)＝eq\f(2,10)，P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B1)＝0.9，P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B2)＝0.8，P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))B3)＝0.7，所以P(A)＝eq\i\su(i＝1,3,P)(Bi)P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(A))Bi)＝eq\f(5,10)×eq\f(9,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(8,10)＋eq\f(2,10)×eq\f(7,10)＝0.83.類型三貝葉斯公式的應用(邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模)【典例】設某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．四步內(nèi)容理解題意條件：①某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01;②今有一輛汽車中途停車修理．結(jié)論：求該汽車是貨車的概率．思路探求吃透題意，可選用貝葉斯公式求解．書寫表達設B＝{中途停車修理}，A1＝{經(jīng)過的是貨車}，A2＝{經(jīng)過的是客車}，則B＝A1B＋A2B.由于P(A1)＝eq\f(2,3)，P(A2)＝eq\f(1,3)，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01①所以由貝葉斯公式有P(A1|B)＝eq\f(P（A1B）,P（B）)＝eq\f(P（A1）P（B|A1）,P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）)＝eq\f(\f(2,3)×0.02,\f(2,3)×0.02＋\f(1,3)×0.01)＝0.80.②即該汽車是貨車的概率為0.80.注意書寫的規(guī)范性：①將已知條件正確地用事件的概率和條件概率予以表示；②選用貝葉斯公式求解．題后反思貝葉斯公式的應用把事件B看作某一過程的結(jié)果，把A1，A2，…，An看作該過程的若干個原因，根據(jù)歷史資料，每一原因發(fā)生的概率即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(An))已知，而且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(An)))))已知，如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生，要求此時是由第i個原因引起的概率，則用貝葉斯公式(即求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ai\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(B))))).貝葉斯公式針對的是某一個過程中已知結(jié)果發(fā)生求出事件過程的某個條件成立的概率，解題步驟如下：(1)找出目標條件所在的完備事件組，并命名；(2)命名已知會發(fā)生的結(jié)果事件；(3)代入貝葉斯公式求解．用血清診斷肝癌，臨床實踐表明，患肝癌的病人中有95%試驗呈陽性，也有2%的非肝癌患者化驗呈陽性．若將此法用于人群肝癌普查，設人群中肝癌患病率0.2%，現(xiàn)某人在普查中化驗結(jié)果呈陽性，求此人確患肝癌的概率．【解析】設A：被化驗者確患肝癌癥，B：被化驗者結(jié)果呈陽性，則P(B|A)＝0.95，P(B|eq\x\to(A))＝0.02，P(A)＝0.002，P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝0.998，P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A))))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)),P（B|A）P（A）＋P（B|\x\to(A)）P（\x\to(A)）)＝eq\f(0.95×0.002,0.95×0.002＋0.02×0.998)≈0.087.1．第一個袋中有黑、白球各2只，第二個袋中有黑、白球各3只．先從第一個袋中任取一球放入第二個袋中，再從第二個袋中任取一球．則第一、二次均取到白球的概率為()A．eq\f(1,7)B．eq\f(2,7)C．eq\f(1,2)D．eq\f(4,7)【解析】選B.記Ai：第i次取得白球，i＝1，2，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A1))＝eq\f(1,2)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A2|A1))＝eq\f(4,7)，由乘法公式求得，P(A1A2)＝P(A2|A1)P(A1)＝eq\f(4,7)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,7).2．設某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設第1，2車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品，則該產(chǎn)品合格的概率為()A．0.6B．0.85C．0.868D．0.88【解析】選C.設B：從倉庫中隨機提出的一臺是合格品，Ai：提出的一臺是第i車間生產(chǎn)的，i＝1，2，則有B＝A1B∪A2B，由題意，P(A1)＝eq\f(2,5)，P(A2)＝eq\f(3,5)，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.3．某生產(chǎn)線的管理人員通過對以往數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，每天生產(chǎn)線啟動時，初始狀態(tài)良好的概率為eq\f(4,5).當生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好時，第一件產(chǎn)品合格的概率為eq\f(19,20)；否則，第一件產(chǎn)品合格的概率為eq\f(3,5).某天生產(chǎn)線啟動時，生產(chǎn)出的第一件產(chǎn)品是合格品，則當天生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好的概率為()A．eq\f(7,11)B．eq\f(9,11)C．eq\f(17,22)D．eq\f(19,22)【解析】選D.用A表示生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好，B表示第一件產(chǎn)品是合格品，則Peq\b\lc\(\rc\